Презентация - Методы решения тригонометрических уравнений

Методы решения тригонометрических уравненийМетоды решения тригонометрических уравненийМетоды решения тригонометрических уравненийМетоды решения тригонометрических уравненийМетоды решения тригонометрических уравненийМетоды решения тригонометрических уравненийМетоды решения тригонометрических уравненийМетоды решения тригонометрических уравненийМетоды решения тригонометрических уравненийМетоды решения тригонометрических уравненийМетоды решения тригонометрических уравненийМетоды решения тригонометрических уравненийМетоды решения тригонометрических уравненийМетоды решения тригонометрических уравненийМетоды решения тригонометрических уравненийМетоды решения тригонометрических уравненийМетоды решения тригонометрических уравненийМетоды решения тригонометрических уравненийМетоды решения тригонометрических уравненийМетоды решения тригонометрических уравненийМетоды решения тригонометрических уравненийМетоды решения тригонометрических уравненийМетоды решения тригонометрических уравненийМетоды решения тригонометрических уравненийМетоды решения тригонометрических уравненийМетоды решения тригонометрических уравненийМетоды решения тригонометрических уравнений







Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Методы решения тригонометрических уравнений

Слайд 2

Содержание
Метод замены переменной Метод разложения на множители Однородные тригонометрические уравнения С помощью тригонометрических формул: Формул сложения Формул приведения Формул двойного аргумента

Слайд 3

Метод замены переменной
С помощью замены t = sinx или t = cosx, где t ∈ [−1;1] решение исходного уравнения сводится к решению квадратного или другого алгебраического уравнения. См. примеры 1 – 3

Слайд 4

Пример 1

Слайд 5

Пример 2

Слайд 6

Пример 3

Слайд 7

Метод разложения на множители
Суть этого метода заключается в том, что произведение нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а другие при этом не теряют смысл: f(x) · g(x) · h(x) · … = 0 ⟺ f(x) = 0 или g(x) = 0 или h(x) = 0 и т.д. при условии существования каждого из сомножителей См. примеры 4 – 5

Слайд 8

Пример 4

Слайд 9

Пример 5

Слайд 10

Однородные тригонометрические уравнения
Уравнение вида a sin x + b cos x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени.
a sin x + b cos x = 0
Замечание. Деление на cos x допустимо, поскольку решения уравнения cos x = 0 не являются решениями уравнения a sin x + b cos x = 0.
: cos x
a tg x + b = 0

Слайд 11

Однородные тригонометрические уравнения
a sin2x + b sin x cos x + c cos2x = 0
Уравнение вида a sin2x + b sin x cos x + c cos2x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.
: cos2x
a tg2x + b tg x + c = 0
Далее, вводим новую переменную tg x = t и решаем методом замены переменной.
Замечание. Если в данном уравнении а = 0 или с = 0 то, уравнение решается методом разложения на множители.

Слайд 12

Пример 7
Пример 6

Слайд 13

Пример 8

Слайд 14

Пример 9

Слайд 15

Пример 10

Слайд 16

Пример 11

Слайд 17

С помощью тригонометрических формул
1. Формулы сложения:
sin (x + y) = sinx cosy + cosx siny
cos (x + y) = cosx cosy − sinx siny
sin (x − y) = sinx cosy + cosx siny
cos (x − y) = cosx cosy + sinx siny

Слайд 18

Пример 12

Слайд 19

Пример 13

Слайд 20

С помощью тригонометрических формул
2. Формулы приведения:


Слайд 21

Лошадиное правило
В старые добрые времена жил рассеянный математик, который при поиске ответа менять или не менять название функции (синус на косинус), смотрел на свою умную лошадь, а она кивала головой вдоль той оси координат, которой принадлежала точка, соответствующая первому слагаемому аргумента π/ 2 + α или π + α. Если лошадь кивала головой вдоль оси ОУ, то математик считал, что получен ответ «да, менять», если вдоль оси ОХ, то «нет, не менять».

Слайд 22

С помощью тригонометрических формул
3. Формулы двойного аргумента:


sin 2x = 2sinx cosx
cos 2x = cos2x – sin2x
cos 2x = 2cos2x – 1
cos 2x = 1 – 2sin2x

Слайд 23

Пример 14

Слайд 24

С помощью тригонометрических формул
4. Формулы понижения степени:


5. Формулы половинного угла:

Слайд 25

С помощью тригонометрических формул
6. Формулы суммы и разности:

Слайд 26

С помощью тригонометрических формул
7. Формулы произведения:

Слайд 27

Мнемоническое правило “Тригонометрия на ладони”
Очень часто требуется знать наизусть значения cos, sin, tg, ctg для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°. Но если вдруг какое-либо значение забудется, то можно воспользоваться правилом руки. Правило: Если провести линии через мизинец и большой палец, то они пересекутся в точке, называемой “лунный бугор”.
Образуется угол 90°. Линия мизинца образует угол 0°. Проведя лучи из “лунного бугра” через безымянный, средний, указательный пальцы, получаем углы соответственно 30°, 45°, 60°. Подставляя вместо n: 0, 1, 2, 3, 4, получаем значения sin, для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°. Для cos отсчет происходит в обратном порядке.