Презентация - Методы решения тригонометрических уравнений

Нужно больше вариантов? Смотреть похожие
Нажмите для полного просмотра
Методы решения тригонометрических уравнений
Распечатать
  • Уникальность: 97%
  • Слайдов: 27
  • Просмотров: 6201
  • Скачиваний: 2088
  • Размер: 0.86 MB
  • Онлайн: Да
  • Формат: ppt / pptx
В закладки
Оцени!
  Помогли? Поделись!

Слайды и текст этой онлайн презентации

Слайд 1

Методы решения тригонометрических уравнений, слайд 1
Методы решения тригонометрических уравнений

Слайд 2

Методы решения тригонометрических уравнений, слайд 2
Содержание
Метод замены переменной Метод разложения на множители Однородные тригонометрические уравнения С помощью тригонометрических формул: Формул сложения Формул приведения Формул двойного аргумента

Слайд 3

Методы решения тригонометрических уравнений, слайд 3
Метод замены переменной
С помощью замены t = sinx или t = cosx, где t ∈ [−1;1] решение исходного уравнения сводится к решению квадратного или другого алгебраического уравнения. См. примеры 1 – 3

Слайд 4

Методы решения тригонометрических уравнений, слайд 4
Пример 1

Слайд 5

Методы решения тригонометрических уравнений, слайд 5
Пример 2

Слайд 6

Методы решения тригонометрических уравнений, слайд 6
Пример 3

Слайд 7

Методы решения тригонометрических уравнений, слайд 7
Метод разложения на множители
Суть этого метода заключается в том, что произведение нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а другие при этом не теряют смысл: f(x) · g(x) · h(x) · … = 0 ⟺ f(x) = 0 или g(x) = 0 или h(x) = 0 и т.д. при условии существования каждого из сомножителей См. примеры 4 – 5

Слайд 8

Методы решения тригонометрических уравнений, слайд 8
Пример 4

Слайд 9

Методы решения тригонометрических уравнений, слайд 9
Пример 5

Слайд 10

Методы решения тригонометрических уравнений, слайд 10
Однородные тригонометрические уравнения
Уравнение вида a sin x + b cos x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени.
a sin x + b cos x = 0
Замечание. Деление на cos x допустимо, поскольку решения уравнения cos x = 0 не являются решениями уравнения a sin x + b cos x = 0.
: cos x
a tg x + b = 0

Слайд 11

Методы решения тригонометрических уравнений, слайд 11
Однородные тригонометрические уравнения
a sin2x + b sin x cos x + c cos2x = 0
Уравнение вида a sin2x + b sin x cos x + c cos2x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.
: cos2x
a tg2x + b tg x + c = 0
Далее, вводим новую переменную tg x = t и решаем методом замены переменной.
Замечание. Если в данном уравнении а = 0 или с = 0 то, уравнение решается методом разложения на множители.

Слайд 12

Методы решения тригонометрических уравнений, слайд 12
Пример 7
Пример 6

Слайд 13

Методы решения тригонометрических уравнений, слайд 13
Пример 8

Слайд 14

Методы решения тригонометрических уравнений, слайд 14
Пример 9

Слайд 15

Методы решения тригонометрических уравнений, слайд 15
Пример 10

Слайд 16

Методы решения тригонометрических уравнений, слайд 16
Пример 11

Слайд 17

Методы решения тригонометрических уравнений, слайд 17
С помощью тригонометрических формул
1. Формулы сложения:
sin (x + y) = sinx cosy + cosx siny
cos (x + y) = cosx cosy − sinx siny
sin (x − y) = sinx cosy + cosx siny
cos (x − y) = cosx cosy + sinx siny

Слайд 18

Методы решения тригонометрических уравнений, слайд 18
Пример 12

Слайд 19

Методы решения тригонометрических уравнений, слайд 19
Пример 13

Слайд 20

Методы решения тригонометрических уравнений, слайд 20
С помощью тригонометрических формул
2. Формулы приведения:


Слайд 21

Методы решения тригонометрических уравнений, слайд 21
Лошадиное правило
В старые добрые времена жил рассеянный математик, который при поиске ответа менять или не менять название функции (синус на косинус), смотрел на свою умную лошадь, а она кивала головой вдоль той оси координат, которой принадлежала точка, соответствующая первому слагаемому аргумента π/ 2 + α или π + α. Если лошадь кивала головой вдоль оси ОУ, то математик считал, что получен ответ «да, менять», если вдоль оси ОХ, то «нет, не менять».

Слайд 22

Методы решения тригонометрических уравнений, слайд 22
С помощью тригонометрических формул
3. Формулы двойного аргумента:


sin 2x = 2sinx cosx
cos 2x = cos2x – sin2x
cos 2x = 2cos2x – 1
cos 2x = 1 – 2sin2x

Слайд 23

Методы решения тригонометрических уравнений, слайд 23
Пример 14

Слайд 24

Методы решения тригонометрических уравнений, слайд 24
С помощью тригонометрических формул
4. Формулы понижения степени:


5. Формулы половинного угла:

Слайд 25

Методы решения тригонометрических уравнений, слайд 25
С помощью тригонометрических формул
6. Формулы суммы и разности:

Слайд 26

Методы решения тригонометрических уравнений, слайд 26
С помощью тригонометрических формул
7. Формулы произведения:

Слайд 27

Методы решения тригонометрических уравнений, слайд 27
Мнемоническое правило “Тригонометрия на ладони”
Очень часто требуется знать наизусть значения cos, sin, tg, ctg для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°. Но если вдруг какое-либо значение забудется, то можно воспользоваться правилом руки. Правило: Если провести линии через мизинец и большой палец, то они пересекутся в точке, называемой “лунный бугор”.
Образуется угол 90°. Линия мизинца образует угол 0°. Проведя лучи из “лунного бугра” через безымянный, средний, указательный пальцы, получаем углы соответственно 30°, 45°, 60°. Подставляя вместо n: 0, 1, 2, 3, 4, получаем значения sin, для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°. Для cos отсчет происходит в обратном порядке.
^ Наверх
X
Благодарим за оценку!

Мы будем признательны, если Вы так же поделитесь этой презентацией со своими друзьями и подписчиками.