Презентация - Прогрессии

Тема урока: "Прогрессии"

Цели урока:
Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме Знакомство с историческим материалом Решение различных “нестандартных” задач Воспитание эстетических качеств и умений общаться Формирование интереса к изучению математики.

Истоические сведения о прогрессиях
совет мудрецов

ВОПРОС
1,2,4,8,16,…,S64 – ?

Легенда о шахматной доске.
Шахматы – одна из самых древних игр. Игра происходит на доске, разграфлённой на 64 клетки.
-Назови же мне это чудовищное число,— сказал царь старцу. -Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать, о повелитель!

Задание
№ Прогрессии Арифметическая ÷an Геометрическая ÷ ÷bn
1 Определение
2 Формула n первых членов
3 Сумма n первых членов прогрессии
4 Свойства

Решение!
№ Прогрессии Арифметическая ÷an Геометрическая ÷ ÷bn
1 Определение an+1= an+d bn+1=bnq (q≠0, q≠1)
2 Формула n первых членов an= a1+d(n-1)
3 Сумма n первых членов прогрессии
4 Свойства

Составим фразу, используя таблицу
к е а н м т р ц у и
345 -1 210 12 -45 15 765 -62 48 -221

Прогрессии в нашей жизни

Строя пирамиды для фараонов египтяне в каждом следующем ряду плит устанавливали на одну плиту меньше, чем в предыдущем. На самом верху стены возвышается одна плита. Сколько всего плит понадобится только для одной стены пирамиды, если плиты стоят в 60 рядов?
Задача.

Решение. Считать ряды будем сверху. Тогда в арифметической прогрессии an a1=1,d=1,n=60
Ответ: 1830 плит только в одной стене пирамиды.

Штангист поднимает штангу весом 45кг.С каждым подходом вес штанги увеличивается на 5 кг. Сколько кг поднимет штангист за 7 подходов?
Задача.

Дано: арифметическая прогрессия, а1=45,d=5 ,n=7 Найти: S Решение
Ответ: за 7 подходов штангист поднимет 420кг

В оранжерее детектива Нира Вульфа насчитывалось около 4000 орхидей, через 3 года количество орхидей увеличилось с 4000 до 16000. Сколько орхидей будет в оранжерее через 2 года, если они размножались в геометрической прогрессии?
Задача.

Дано: b1=4000; b3 =16000 Найти: b2
Решение.
Ответ: 8000 орхидей в оранжерее.

Стая птиц летела на юг. За первый день эта стая птиц пролетела 201км, а за каждый последующий день она пролетала на 2 километра больше, чем в предыдущий. За сколько дней перелётные птицы долетят до места зимовки, если перелётный путь равен 4642 км?
Задача.

Решение.
n=-221 –не удовлетворяет условию задачи Ответ: 21 день уйдёт на перелёт стаи.

На луг площадью 12800 м2 попали семена одуванчика и со временем заняли 50м2. При благоприятных условиях одуванчик размножаясь, занимает площадь вдвое большую, чем в прошлом году. Через сколько лет одуванчики займут весь луг?
Задача.

Дано: bn- геометрическая прогрессия,b1=50,bn=12800,q=2 Найти: n Решение.
Ответ: за 7 лет.

Домашнее задание. Итог урока
1.Повторить теоретический материал
2. Решить уравнение
3. Составить задачу на прогрессию и решить её Оценки за урок

Спасибо за урок !

У каждого из вас на столе карточки (розовая, зелёная, жёлтая). Уходя из класса, положите в кармашек одну из них. Карточка розового цвета обозначает: “Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я работал на уроке и получил заслуженную оценку. Я понял всё, о чём говорилось и что делалось на уроке”. Карточка зеленого цвета обозначает: “Урок был интересен и полезен для меня , я принимал в нём активное участие, мне было на уроке достаточно комфортно”. Карточка желтого цвета обозначает: “Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чём идёт речь, мне это не нужно, домашнее задание я не понял, к ответам на уроке я был не готов”.