Презентация - Различные способы решения задач с параметрами

Различные способы решения задач с параметрамиРазличные способы решения задач с параметрамиРазличные способы решения задач с параметрамиРазличные способы решения задач с параметрамиРазличные способы решения задач с параметрамиРазличные способы решения задач с параметрамиРазличные способы решения задач с параметрамиРазличные способы решения задач с параметрамиРазличные способы решения задач с параметрамиРазличные способы решения задач с параметрамиРазличные способы решения задач с параметрамиРазличные способы решения задач с параметрамиРазличные способы решения задач с параметрамиРазличные способы решения задач с параметрамиРазличные способы решения задач с параметрамиРазличные способы решения задач с параметрамиРазличные способы решения задач с параметрамиРазличные способы решения задач с параметрамиРазличные способы решения задач с параметрамиРазличные способы решения задач с параметрамиРазличные способы решения задач с параметрамиРазличные способы решения задач с параметрамиРазличные способы решения задач с параметрамиРазличные способы решения задач с параметрамиРазличные способы решения задач с параметрамиРазличные способы решения задач с параметрамиРазличные способы решения задач с параметрами







Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ
11 класс

Слайд 2

Задача 1
Найдите все значения параметра а, при которых уравнение имеет хотя бы один корень.

Слайд 3

Слайд 4

График левой части уравнения y = a — прямая, параллельная оси Ox. Построим график правой части уравнения:
 

Слайд 5

3. Найдем производную: и ее экстремумы: y´ = 0 при x = 0, x = 2.

Слайд 6

4. Найдем критические точки функции: ymax = y(0) = 5, ymin = y(2) = 7. 5. Найдем асимптоты: x = 1 — вертикальная асимптота;   — наклонная асимптота ( ).

Слайд 7

6. Найдем значения функции в точках ±2: f(2) = 7, Отметим ограничение, данное в системе: полосу от –2 до 2, включая границы.

Слайд 8

Ответ: и .

Слайд 9

Задача 2
Найдите значения параметра а, при которых уравнение не имеет решения.

Слайд 10

Слайд 11

Условие (а) не выполняется при x (–2; 2). Условие (б) не выполняется в двух случаях: 1) уравнение (б) не имеет корней, то есть D < 0: (a – 5)2 – 2(a – 5) < 0 a (5; 7); (*)

Слайд 12

2) уравнение (б) имеет корни, но они принадлежат интервалу (–2; 2).

Слайд 13

(**)

Слайд 14

Объединяя множества (*) и (**), получаем: Итак, если , то уравнение не имеет решений, значит, при всех других значениях параметра a решения есть. Ответ: и .

Слайд 15

Указания. Возможные способы решения: — используя теорему равносильности; — используя замену переменной; — графический способ; — ваши варианты.
Задача 3
Найдите значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет только одно решение.

Слайд 16

Используем теорему равносильности

Слайд 17

Чтобы исходное уравнение имело ровно один корень, надо потребовать, чтобы получившееся квадратное уравнение имело:
1-й случай
2-й случай
один корень, для которого выполнено условие
 

Слайд 18

 
1-й случай

Слайд 19

2-й случай
Рассмотрим случай, когда квадратное уравнение имеет два корня, то есть D > 0: 5 – 4a > 0 ⇔ a < 1,25;


x– < – a ≤ x+,

Слайд 20

Рассмотрим неравенство
при всех a < 1,25.
Û
⇔ ⇔ 5 – 4a > 1 ⇔ a < 1.
 

Слайд 21

Используем замену переменной
Исходное уравнение имеет один корень при тех и только тех значениях а, при которых полученное уравнение имеет один неотрицательный корень.
Пусть t ≥ 0, x = t2 – 1. Получим уравнение t2 – t – 1 + а = 0. (*)

Слайд 22

Если D = 0, a = 1,25, то есть t = 0,5 > 0. Значит, исходное уравнение при а = 1,25 имеет один корень.
1
2
Если D > 0, то есть a < 1,25, уравнение (*) имеет два корня. При этом если a – 1 < 0, то эти корни разных знаков, то есть только один из них положительный.
При а < 1 уравнение (*) имеет один положительный корень, значит и исходное уравнение имеет один корень.
Ответ: a < 1, a = 1,25.

Слайд 23

Графический способ I
Преобразуем уравнение к виду
Построим график функции, стоящей в левой части уравнения:

Слайд 24

Алгоритм. 1. Найдем область определения функции. 2. Найдем точки пересечения с осями координат. 3. Найдем производную, критические точки и экстремумы функции.
ymax = y(–0,75) = 1,25

Слайд 25

Ответ: a < 1, a = 1,25.

Слайд 26

Графический способ II
Построим график левой и правой частей уравнения:
y = x + a.

Слайд 27

Ответ: a < 1, a = 1,25.