Презентация - Модуль действительного числа

Модуль действительного числаМодуль действительного числаМодуль действительного числаМодуль действительного числаМодуль действительного числаМодуль действительного числаМодуль действительного числаМодуль действительного числаМодуль действительного числаМодуль действительного числаМодуль действительного числаМодуль действительного числаМодуль действительного числаМодуль действительного числаМодуль действительного числаМодуль действительного числаМодуль действительного числаМодуль действительного числаМодуль действительного числа







Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Модуль действительного числа
Автор материала: Дудниченко Татьяна Анатольевна, учитель математики
 первой квалификационной категории ГАОУ СОШ МГПУ, г. Москва

Слайд 2

Цели и задачи урока
Ввести определение модуля действительного числа, рассмотреть свойства и разъяснить геометрический смысл модуля; Ввести функцию y = |x|, показать правила построения ее графика; Научить разными способами решать уравнения, содержащие модуль; Развивать интерес к математике, самостоятельность, логическое мышление, математическую речь, прививать аккуратность и трудолюбие.

Слайд 3

Определение.
Например: |8|=8; |-8|=-(-8)=8;

Слайд 4

Свойства модуля

Слайд 5

Геометрический смысл модуля
Числовая прямая служит хорошим примером множества действительных чисел. Давайте отметим на числовой прямой две точки a и b и постараемся найти расстояние ρ(a;b) между этими точками. Очевидно что это расстояние равно b-a, если b>a Если поменять местами, то есть a>b, расстояние будет равно a-b. Если a=b то расстояние равно нулю, так как получается точка. Все три случая мы можем описать единообразно:

Слайд 6

Пример. Решите уравнение: а) |x-3|=6 б) |x+5|=3 в) |x|=2.8 г) Решение. а) Нам нужно найти на координатной прямой такие точки, которые удалены от точки 3 на расстояние равное 6. Такие точки 9 и -3. (Прибавили и отняли шестерку от тройки.) Ответ: х=9 и х=-3 б) |x+5|=3, перепишем уравнение в виде |x-(-5)|=3. Найдем расстояние от точки -5 удаленное на 3. Такое расстояние, получается, от двух точек: х=2 и х=-8 Ответ: х=2 и х=-8. в) |x|=2.8, можно представить в виде |х-0|=2.8 или Очевидно, что х=-2.8 или х=2.8 Ответ: х=-2.8 и х=2.8. г) эквивалентно Очевидно, что

Слайд 7

Слайд 8

Функция y = |x|

Слайд 9

Слайд 10

Решить уравнение |x-1| = 4
1 способ (аналитический)
Задание 2

Слайд 11

2 способ (графический)

Слайд 12

3 способ

Слайд 13

Модуль действительного числа.
Тождество Рассмотрим выражение , если а>0, то мы знаем что . Но как быть, в случае если a<0? Ведь не может быть , в таком случае корень равен отрицательному числу. Давайте рассмотрим –а. 1. Если а<0 то –а>0. 2. Давайте обобщим: По определению модуля: То есть

Слайд 14

Модуль действительного числа.
Пример. Упростить выражение если: а) а-2≥0 б) a-2<0 Решение. Справедливо тождество: а) Если а-2≥0, то |a-2|=a-2. Таким образом получаем б) Если а-2<0, то |a-2|=-(a-2)=2-a. Таким образом получаем

Слайд 15

Модуль действительного числа.
Пример. Вычислить Решение. Мы знаем что: Осталось раскрыть модули Рассмотрим первое выражение:

Слайд 16

Рассмотрим второе выражение: Используя определение раскроем знаки модулей: В итоге получили: Ответ: 1.

Слайд 17

Закрепление нового материала.
№ 16.2, №16.3, №16.4, №16.12, №16.16 ( а, г), №16.19

Слайд 18

Задачи для самостоятельного решения. 1. Решите уравнение: а) |x-10|=3 б) |x+2|=1 в) |x|=2.8 г) 2. Решить уравнение: а) |3x-9|=33 б)|8-4x|=16 в)|x+7|=-3 3. Упростить выражение если а) а-3≥0 б) a-3<0 4. Вычислите
Задачи для самостоятельного решения
Домашнее задание: прочитать материал §16, №16.6 16.11, 16.22

Слайд 19

Список использованной литературы: Звавич Л.И. Алгебра. Углубленное изучение. 8 кл.: задачник / Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский. – 4-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2006. – 284 с. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений /А.Г. Мордкович. – 12-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2014. – 215 с. Мордкович А.Г и др. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / под ред. А.Г. Мордковича. – 12-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2014. – 271 с.