Презентация - Многогранники, описанные около сферы

Многогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферыМногогранники, описанные около сферы







Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Многогранники, описанные около сферы
Многогранник называется описанным около сферы, если плоскости всех его граней касаются сферы. Сама сфера называется вписанной в многогранник.
Теорема. В призму можно вписать сферу тогда и только тогда, когда в ее основание можно вписать окружность, и высота призмы равна диаметру этой окружности.
Теорема. В любую треугольную пирамиду можно вписать сферу, и притом только одну.

Слайд 2

Сфера, вписанная в куб

Слайд 3

Упражнение 1
Найдите радиус сферы, вписанной в единичный куб.

Слайд 4

Упражнение 2
В куб вписана сфера радиуса 1. Найдите ребро куба.
Ответ: 2.

Слайд 5

Упражнение 3
Можно ли вписать сферу в прямоугольный параллелепипед, отличный от куба?
Ответ: Нет.

Слайд 6

Упражнение 4
Можно ли вписать сферу в наклонный параллелепипед, все грани которого ромбы?
Ответ: Нет.

Слайд 7

Сфера, вписанная в треугольную призму

Слайд 8

Упражнение 1
Можно ли вписать сферу в наклонную треугольную призму, в основании которой правильный треугольник?
Ответ: Нет.

Слайд 9

Упражнение 2
Найдите высоту правильной треугольной призмы и радиус, вписанной в нее сферы, если ребро основания призмы равно 1.

Слайд 10

Упражнение 3
В правильную треугольную призму вписана сфера радиуса 1. Найдите сторону основания и высоту призмы.

Слайд 11

Упражнение 4
В призму, в основании которой прямоугольный треугольник с катетами, равными 1, вписана сфера. Найдите радиус сферы и высоту призмы.

Слайд 12

Упражнение 5
В призму, в основании которой равнобедренный треугольник со сторонами 2, 3, 3, вписана сфера. Найдите радиус сферы и высоту призмы.

Слайд 13

Сфера, вписанная в четырехугольную призму

Слайд 14

Упражнение 1
Сфера вписана в прямую четырехугольную призму, в основании которой ромб со стороной 1 и острым углом 60о. Найдите радиус сферы и высоту призмы.

Слайд 15

Упражнение 2
Единичная сфера вписана в прямую четырехугольную призму, в основании которой ромб с острым углом 60о. Найдите сторону основания a и высоту призмы h.

Слайд 16

Упражнение 3
Сфера вписана в прямую четырехугольную призму, в основании которой трапеция. Высота трапеции равна 2. Найдите высоту призмы h и радиус r вписанной сферы.

Слайд 17

Упражнение 4
Сфера вписана в прямую четырехугольную призму, в основании которой четырехугольник, периметра 4 и площади 2. Найдите радиус r вписанной сферы.

Слайд 18

Сфера, вписанная в правильную шестиугольную призму

Слайд 19

Упражнение 1
Найдите высоту правильной шестиугольной призмы и радиус, вписанной в нее сферы, если сторона основания призмы равна 1.

Слайд 20

Упражнение 2
В правильную шестиугольную призму вписана сфера радиуса 1. Найдите сторону основания и высоту призмы.

Слайд 21

Сфера, вписанная в правильный тетраэдр

Слайд 22

Упражнение 1
Найдите радиус сферы, вписанной в единичный тетраэдр.

Слайд 23

Упражнение 2
В правильный тетраэдр вписана единичная сфера. Найдите ребро этого тетраэдра.

Слайд 24

Упражнение 3
Найдите радиус сферы, вписанной в правильную треугольную пирамиду, сторона основания которой равна 2, и двугранные углы при основании равны 60о.

Слайд 25

Упражнение 4
Найдите радиус сферы, вписанной в правильную треугольную пирамиду, боковые ребра которой равны 1, и плоские углы при вершине равны 90о.

Слайд 26

Сфера, вписанная в четырехугольную пирамиду

Слайд 27

Упражнение 1
Найдите радиус сферы, вписанной в правильную четырехугольную пирамиду, все ребра которой равны 1.

Слайд 28

Упражнение 2
Найдите радиус сферы, вписанной в правильную четырехугольную пирамиду, сторона основания которой равна 1, а боковое ребро - 2.

Слайд 29

Упражнение 3
Найдите радиус сферы, вписанной в правильную четырехугольную пирамиду, сторона основания которой равна 2, и двугранные углы при основании равны 60о.

Слайд 30

Упражнение 4
Единичная сфера вписана в правильную четырехугольную пирамиду, сторона основания которой равна 4. Найдите высоту пирамиды.

Слайд 31

Сфера, вписанная в правильную шестиугольную пирамиду

Слайд 32

Упражнение 1
Найдите радиус сферы, вписанной в правильную шестиугольную пирамиду, у которой ребра основания равны 1, а боковые ребра - 2.

Слайд 33

Упражнение 2
Найдите радиус сферы, вписанной в правильную шестиугольную пирамиду, у которой ребра основания равны 1, и двугранные углы при основании равны 60о.

Слайд 34

Сфера, вписанная в октаэдр

Слайд 35

Упражнение
Найдите радиус сферы, вписанной в единичный октаэдр.

Слайд 36

Сфера, вписанная в икосаэдр

Слайд 37

Упражнение
Найдите радиус сферы, вписанной в единичный икосаэдр.

Слайд 38

Сфера, вписанная в додекаэдр

Слайд 39

Упражнение
Найдите радиус сферы, вписанной в единичный додекаэдр.

Слайд 40

Упражнение 1
Можно вписать сферу в усеченный тетраэдр?

Слайд 41

Упражнение 2
Можно вписать сферу в усеченный куб?
Ответ: Нет. Доказательство аналогично предыдущему.

Слайд 42

Упражнение 3
Можно вписать сферу в усеченный октаэдр?
Ответ: Нет. Доказательство аналогично предыдущему.

Слайд 43

Упражнение 4
Можно вписать сферу в кубооктаэдр?
Ответ: Нет. Доказательство аналогично предыдущему.