Презентация - Методы решения иррациональных уравнений - 10 класс

Методы решения иррациональных уравнений - 10 классМетоды решения иррациональных уравнений - 10 классМетоды решения иррациональных уравнений - 10 классМетоды решения иррациональных уравнений - 10 классМетоды решения иррациональных уравнений - 10 классМетоды решения иррациональных уравнений - 10 классМетоды решения иррациональных уравнений - 10 классМетоды решения иррациональных уравнений - 10 классМетоды решения иррациональных уравнений - 10 классМетоды решения иррациональных уравнений - 10 классМетоды решения иррациональных уравнений - 10 классМетоды решения иррациональных уравнений - 10 классМетоды решения иррациональных уравнений - 10 классМетоды решения иррациональных уравнений - 10 класс







Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Урок - семинар. 10класс.
Методы решения иррациональных уравнений Из опыта работы учителя высшей категории МБОУ- лицея №3 г. Тулы Ефимовой Галины Павловны

Слайд 2

Способ I. Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с последующей проверкой
Иррациональное уравнение
По теореме Виета:
возведем обе части уравнения в квадрат
возведем обе части уравнения в квадрат

Слайд 3

Проверка:
1). Если х=42, то
2). Если х=2, то
Значит, число 42 не является корнем уравнения.
Значит, число 2 является корнем уравнения.
Ответ: 2

Слайд 4

Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с последующей проверкой
Достоинства Недостатки 1. Понятно 1. Словесная запись 2. Доступно 2. Громоздкая проверка иногда занимает много времени и места Вывод: При решении иррациональных уравнений методом возведения обеих частей уравнения в одну и туже степень необходимо вести словесную запись, что делает решение понятным и доступным. Однако обязательная проверка иногда бывает громоздкой и занимает много времени. Этот метод можно использовать для несложных иррациональных уравнений, содержащих 1-2 радикала.

Слайд 5

Способ II. Метод равносильных преобразований
Ответ: 2.

Слайд 6

Метод равносильных преобразований
Достоинства Недостатки 1. Отсутствие словесного описания 1. Громоздкая запись 2. Нет проверки 2. Можно ошибиться при 3. Четкая логическая запись комбинации знаков системы 4. Последовательность равносильных и совокупности и получить переходов неверный ответ Вывод При решении иррациональных уравнений методом равносильных переходов нужно четко знать, когда ставить знак системы, а когда совокупности. Громоздкость записи, различные комбинации знаков системы и совокупности не редко приводят к ошибкам. Однако, последовательность равносильных переходов, четкая логическая запись без словесного описания, не требующая проверки, являются бесспорными плюсами данного способа.

Слайд 7

Способ III Функционально графический метод
Решение.
Рассмотрим степенные функции
Найдем область определения функций
Составим таблицы значений х и у:
х 0 2 6
у 4 3 1 -1
х 1,5 2 6
у 0 1 3
х 0,25 0 2 6
у 4 3 1 -1
х 1/4 0 2
у 4 3 1 -1
х -0,25 0 2 6
у 4 3 1 -1

Слайд 8

Функционально графический метод
Построим данные графики функции в одной системе координат. Графики функции пересекаются в точке с абсциссой х=2. Ответ: 2

Слайд 9

Функционально графический метод
Достоинства Недостатки 1. Наглядность 1. Словесная запись 2. Если ответ точный, 2.Ответ может быть приближённым, то нужна проверка. не точным. Вывод: Функционально графический метод – это наглядный метод, но применять его лучше тогда, когда легко можно построить графики рассматриваемых функций и получить точный ответ. Если ответ приближенный, то лучше воспользоваться другим методом.

Слайд 10

Способ IV Метод введения новых переменных
Введем новые переменные, обозначив
Получим первое уравнение системы: a+b=4. Составим второе уравнение системы:
Получим систему двух рациональных уравнений, относительно а и b:

Слайд 11

Вернемся к переменной х Ответ: 2.
Достоинства Недостатки Метод введения новых переменных для данного 1.Словесное описание. уравнения не рационален 2. Громоздкое решение. Вывод: Метод введения новых переменных и переход к системе рациональных уравнений для данного уравнения не рационален. Этот метод лучше применять для иррациональных уравнений, содержащих радикалы различных степеней, или одинаковые многочлены под знаком корня и за знаком корня, или взаимообратные выражения под знаками корня.

Слайд 12

Метод введения новой переменной и переход к рациональному уравнению
Иррациональное уравнение, содержащее одинаковые многочлены под знаком корня и за знаком корня.
Ответ: -4,5; 3.

Слайд 13

Метод введения новых переменных
Уравнение, содержащее радикалы различных степеней.
Введем новые переменные, обозначив
Получим первое уравнение a-b=3. Составим второе уравнение

Слайд 14

переход к системе рациональных уравнений
Составим и решим систему рациональных уравнений.
Ответ: решений нет.