Презентация - Задачи на производную

Задачи на производнуюЗадачи на производнуюЗадачи на производнуюЗадачи на производнуюЗадачи на производнуюЗадачи на производнуюЗадачи на производнуюЗадачи на производнуюЗадачи на производнуюЗадачи на производнуюЗадачи на производнуюЗадачи на производнуюЗадачи на производнуюЗадачи на производнуюЗадачи на производнуюЗадачи на производнуюЗадачи на производнуюЗадачи на производнуюЗадачи на производнуюЗадачи на производнуюЗадачи на производнуюЗадачи на производную







Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Задачи на производную
Автор: Цыбикова Сэндэма Дугаровна учитель СОСОШ№2 с.Сосново-Озёрское

Слайд 2

Задача №1
 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале от (-5;9). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

Слайд 3

Решение:первое, на что мы обращаем внимание - на рисунке дан график функции (а не производной функции). Далее, отмечаем, что производная функции f(x) равна 0 в точках максимума и минимума функции f(x), т.е. нам нужно найти количество экстремумов функции f(x) на заданном интервале. На языке графика это означает, что нам нужно посчитать количество "бугорков" функции, т.е.: Получаем, что всего таких точек 9. Ответ:9

Слайд 4

На рисунке изображен график y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке х0
Задача №2

Слайд 5

Решение:Значение производной функции f(x) в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поэтому нам надо составить уравнение данной касательной и графику и найти угловой коэффициент. В общем случае, уравнение касательной имеет вид: y = kx+b. В этом уравнении k и есть тот самый угловой коэффициент, который мы будет искать. На рисунке жирными точками отмечены точки, через которые проходит наша касательная. Координаты этих точек: (-4; -2) и (-2; 5). Так как данная прямая проходит через эти точки, то подставим их координаты в уравнение касательной и найдем значение коэффициента k. y = kx+b -2 = -4k+b (подставили точку с координатами (-4;-2)); 5 = -2k+b (подставили точку с координатами (-2;5)). Теперь вычитаем из первого уравнения второе: -2 - 5 = -4k-(-2k); -7 = -2k; k = 7/2 = 3,5. Получаем искомое значение k=3,5, что то же самое, что значение производной функции f(x) в точке x_0. Ответ: 3,5. .
y = kx+b -2 = -4k+b (подставили точку с координатами (-4;-2)); 5 = -2k+b (подставили точку с координатами (-2;5)). Теперь вычитаем из первого уравнения второе: -2 - 5 = -4k-(-2k); -7 = -2k; k = 7/2 = 3,5. Получаем искомое значение k=3,5, что то же самое, что значение производной функции f(x) в точке      .   Ответ: 3,5.  

Слайд 6

Задача №3
На рисунке изображен график y = f'(x) производной функции f(x), определенной на интервале (-2;9). В какой точке отрезка [2;8] функция f(x) принимает наименьшее значение?

Слайд 7

Решение:Если график y = f'(x) производной функции f(x) пересекает ось Ox в некоторой точке, то функция f(x) в этой точке имеет максимум или минимум. В данном случае график y = f'(x) перескает ось Ox в точке x=2. Так как при x<2 функция y = f'(x) <0 (это видно из графика), а при x>2 y = f'(x)>0 на рассматриваемом графике, то знак производной переходит с "-" на "+". А это означает, что x=2 - точка минимума. И т.к. x=2 принадлежит отрезку [2;8], то x=2 - искомая точка, в которой функция принимает наименьшее значение. Ответ: 2. Ответ

Слайд 8

Задача №4
На рисунке изображен график функции y=f'(x) - производной функции f(x), определенной на интервале от (-6;5). В какой точке отрезка [-5;-1] функция f(x) принимает наибольшее значение?

Слайд 9

На отрезке [-5;-1] производная f'(x) принимает отрицательные значения, а значит на этом отрезке функция f(x) убывает. Если функция убывает на заданном отрезке, то наибольшее значение она принимает в наименьшей точке отрезка, т.е. в точке -5. Ответ: -5.

Слайд 10

Задача №5
На рисунке изображен график функции y=f'(x) - производной функции f(x), определенной на интервале от (-6;5). В какой точке отрезка [-3;4] функция f(x) принимает наибольшее значение?.

Слайд 11

График производной пересекает ось Ox в точке -1. Эта точка принадлежит отрезку [-3;4] и является точкой экстремума функции f(x). Ответ: -1. Так как график производной переходит в этой точке с "+" на "-", то это точка максимума, а значит наибольшее значение на отрезке [-3;4] функция f(x) принимает именно в этой точке.

Слайд 12

Задача №6
На рисунке изображен график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?  

Слайд 13

Решение:производная функции отрицательна, когда сама функция монотонно убывает. Поэтому выбираем те точки, которые находятся на промежутках убывания функции - это точки x2,x4,x6,x8. Всего 4 точки.

Слайд 14

Задача №7
На рисунке изображен график функции y=f'(x) - производной функции f(x), определенной на интервале от (-7;5). Найдите точку экстремума функции f(x), принадлежащую отрезку [-6;4].

Слайд 15

Решение:точками экстремума функции являются точки пересечения графика производной функции с осью Ox. В данном случае x = -3. Эта точка принадлежит отрезку [-6;4], значит, это и есть искомая точка.
Ответ: -3.

Слайд 16

Задача №8
На рисунке изображен график функции y=f(x). Найдите среди точек: x1,x2,x3,x4,x5,x6 и x7 те точки, в которых производная функции f(x) отрицательна? В ответе запишите количество найденных точек.

Слайд 17

Решение: производная функции отрицательна, когда сама функция монотонно убывает. Поэтому выбираем те точки, которые находятся на промежутках убывания функции - это точки x1,x2,x4,x6,x7. Всего 5 точек. Ответ  

Слайд 18

Задача №9
На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке x0. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции y=−1/4f(x)+5 в точке x0.  

Слайд 19

Найдем производную функции y=−1/4f(x)+5в точке x0: y′=−1/4f′(x0) Так как уравнение касательной к функции f(x) в точке x0 имеет вид: y = -2x+5, то f′(x0)=−2. Тогда искомая производная равна: y' = −1/4⋅(−2)=0,5.   Ответ: 0,5.  

Слайд 20

Задача №10
На рисунке изображен график функции y=f'(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) перпендикулярна прямой y = -2x-11.

Слайд 21

Решение:Пусть уравнение касательной к графику функции f(x) имеет вид : y = kx+b. Если эта касательная перпендикулярна прямой y = -2x-11, то k = -1/-2 = 1/2. Найдем на графике производной f'(x), в скольких точках, производная функции равна 1/2:
Получаем на интервале (-10;2) всего 3 точки. Значит, на данном интервале касательная к графику функции f(x) перпендикулярна прямой y = -2x-11 в 3 точках.   Ответ: 3.

Слайд 22

Сайт: http://pedsovet.su/ http://mathexam.ru/b8/b8_5.html