Презентация - Квадратные уравнения - методы решения

Квадратные уравнения - методы решенияКвадратные уравнения - методы решенияКвадратные уравнения - методы решенияКвадратные уравнения - методы решенияКвадратные уравнения - методы решенияКвадратные уравнения - методы решенияКвадратные уравнения - методы решенияКвадратные уравнения - методы решенияКвадратные уравнения - методы решенияКвадратные уравнения - методы решенияКвадратные уравнения - методы решенияКвадратные уравнения - методы решенияКвадратные уравнения - методы решенияКвадратные уравнения - методы решенияКвадратные уравнения - методы решенияКвадратные уравнения - методы решенияКвадратные уравнения - методы решенияКвадратные уравнения - методы решенияКвадратные уравнения - методы решенияКвадратные уравнения - методы решенияКвадратные уравнения - методы решенияКвадратные уравнения - методы решенияКвадратные уравнения - методы решенияКвадратные уравнения - методы решенияКвадратные уравнения - методы решенияКвадратные уравнения - методы решенияКвадратные уравнения - методы решенияКвадратные уравнения - методы решенияКвадратные уравнения - методы решенияКвадратные уравнения - методы решенияКвадратные уравнения - методы решения







Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Квадратные уравнения: методы решения.
Выполнила учитель математики высшей категории МОБУ«Солнечная СОШ» Зайцева С.Л.
2013 г.

Слайд 2

«Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». С. Коваль.

Слайд 3

ПЛАН УРОКА
1. Теоретическая разминка. 2. Энциклопедия квадратных уравнений. 3. Думающий колпак. 4. Историческая справка. 5. Копилка ценных мыслей. 6. Домашнее задание.

Слайд 4

Сформулируйте определение квадратного уравнения. 2. Объясните, в чём заключается смысл ограничения в определении квадратного уравнения (а ≠ 0). 3. Перечислите виды квадратных уравнений. 4. Какое квадратное уравнение называется неполным? Приведите пример. 5. Какое квадратное уравнение называется приведённым? Приведите пример. 6. Способы решения полного квадратного уравнения?
Вопросы теоретической разминки:
подробнее
подробнее

Слайд 5

Специальные методы:
1. Метод выделения квадрата двучлена. 2. Метод «переброски» старшего коэффициента. 3. На основании теорем.

Слайд 6

ДУМАЮЩИЙ КОЛПАК
Большим и указательным пальцами мягко оттягивают назад и прижимают, массируя, раковины ушей. УЧЕБНЫЕ ИНСТРУКЦИИ • Держите голову прямо, чтобы подбородку было удобно. • Упражнение повторяют трижды или более раз.

Слайд 7

№ уравнения 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Слог

Слайд 8

.

Впервые ввёл термин «квадратное уравнение» немецкий философ
- знаменитый немецкий философ, родился в 1679 г. в Бреславле, в семье простого ремесленника, изучал в Йене сначала богословие, потом математику и философию.
Кристиан Вольф.
Кристиан Вольф -

Слайд 9

– английский математик, который ввёл термин «дискриминант».
Сильвестр Джеймс Джозеф

Слайд 10

В 13 – 16 веках даются отдельные методы решения различных видов квадратных уравнений. Слияние этих методов произвел в 1544 году немецкий математик – Это было настоящее событие в математике.
Михаэль Штифель.

Слайд 11

Домашнее задание

Решите уравнение 3х2 + 5х + 2 = 0: используя формулу дискриминанта – «3», двумя способами – «4», тремя способами – «5». Дополнительно. Решите уравнение (х2-х)2 - 14(х2-х) + 24 = 0 методом введения новой переменной.

Слайд 12

Энциклопедия квадратного уравнения
подробнее

Слайд 13

РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
в=0 ах2+с=0
с=0 ах2+вх=0
в,с=0 ах2=0
подробнее
подробнее
подробнее

Слайд 14

Алгоритм решения
1.Переносим с в правую часть уравнения. ах2 = -с. 2.Делим обе части уравнения на а≠0. х2= . 3.Если >0 - два решения: х1 = и х2 = - Если <0 - нет решений.
в=0 ах2+с=0

Слайд 15

Выносим x за скобки: х (ах + в) = 0. 2. «Разбиваем» уравнение на два: x = 0, ах + в = 0. 3. Два решения: х = 0 и х = (а≠0).
Алгоритм решения
с=0 ах2+вх=0

Слайд 16

1. Делим обе части уравнения на а≠0. х2 = 0 2. Одно решение: х = 0.
Алгоритм решения
Подведём итог!
в,с=0 ах2=0

Слайд 17

Если < 0, то корней нет. Если > 0, то
Неполные квадратные уравнения:

Слайд 18

D < 0
D = 0
D > 0
Корней нет

Слайд 19

b = 2k (чётное число)

Слайд 20

Теорема Виета

x1 и х2 – корни уравнения

x1 и х2 – корни уравнения

Слайд 21

Суть метода: привести квадратное уравнение общего вида к неполному квадратному уравнению. Пример: х2 - 6х + 5 = 0.
Метод выделения квадрата двучлена.
подробнее

Слайд 22

Корни квадратных уравнений и связаны соотношениями и
Пример:
Метод «переброски» старшего коэффициента.
подробнее
2х2 - 9х – 5 = 0.

Слайд 23

На основании теорем:
Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а второй по теореме Виета равен
Если в квадратном уравнении a+c=b, то один из корней равен (-1), а второй по теореме Виета равен
Примеры:
подробнее
200х2 + 210х + 10 = 0.

Слайд 24

Метод выделения квадрата двучлена.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2, (a - b)2 = a2 - 2ab + b2.
Решим уравнение х2 - 6х + 5 = 0. х2 - 6х + 5 = 0. (х -3)2 – 4 = 0. (х -3)2 = 4. х – 3 = 2; х – 3 = -2. х = 5, х =1. Ответ: 5; 1.

Слайд 25

Метод “переброски” старшего коэффициента
ax2 + bx + c = 0 и y2+ by + ac = 0 связаны соотношениями:
Решите уравнение 2х2 - 9х – 5 = 0. у2 - 9у - 10 = 0. D>0, по теореме, обратной теореме Виета, получаем корни: -1; 10, далее возвращаемся к корням исходного уравнения: - 0,5; 5. Ответ: 5; -0,5.

Слайд 26

Теорема 1. Если в квадратном уравнении a + b + c = 0, то один из корней равен 1, а второй по теореме Виета равен
Решите уравнение 137х2 + 20х – 157 = 0. 137х2 + 20х – 157 = 0. a = 137, b = 20, c = -157. a + b+ c = 137 + 20 – 157 =0. x1 = 1, Ответ: 1; .
.

Слайд 27

Теорема 2. Если в квадратном уравнении a + c = b, то один из корней равен (-1), а второй по теореме Виета равен
Решите уравнение 200х2 + 210х + 10 = 0. 200х2 + 210х + 10 = 0. a = 200, b = 210, c = 10. a + c = 200 + 10 = 210 = b. х1 = -1, х2 = -
Ответ: -1; -0,05

Слайд 28

Метод разложения на множители.
Решите уравнение 4х2 + 5х + 1 = 0. 4х2 + 5х + 1 = 0. 4х2 + 4х + х + 1 = 0. 4х(х+1) + (х+1) = 0. 4х(х + 1) = 0. Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а второй при этом не теряет смысла, или когда оба равны нулю. 4х = 0, х + 1 = 0. х = 0, х = -1. Ответ: 0; -1.

Слайд 29

№ уравнения № метода
1 100x2 + 53x – 153 = 0
2 20x2 - 6x = 0
3 299x2 + 300x + 1 = 0
4 3x2 - 5x + 4 = 0
5 7x2 + 8x + 2 = 0
6 35x2 – 8 = 0
7 4x2 – 4x + 3 = 0
8 (x – 8)2 – (3x + 1)2 = 0
9 4(x – 1)2 + 0,5(x – 1) – 1 = 0
10 12x2 = 0
3. в=0 ах2+с=0
2. с=0 ах2+вх=0
1. в,с=0 ах2=0
4. b - нечётное ах2+bx+с=0
5. b - чётное ах2+bx+с=0
6. Теорема Виета. 7. Метод выделения квадрата двучлена. 8. Метод «переброски» старшего коэффициента. 9. Т1 или Т2. 10. Метод разложения на множители. 11. Метод введения новой переменной.

Слайд 30

№ метода шифр
1 !
2 те
3 но
4 тик
5 нем
6 ке
7 до
8 го
9 ма
10 по
11 эт
12 ру
13 -

Слайд 31

№ уравнения 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Слог ма те ма тик нем но го по эт !
№ уравнения 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Слог
Математик немного поэт. Т. Вейерштрасс