Презентация - Интересные факты о медиане треугольника

Презентация на тему : «медианы треугольника»
Выполнила ученица 7к класса Бойко Альбина

Понятие медиана треугольника
Медиана треугольника ― отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Иногда медианой называют также прямую, содержащую этот отрезок. Точка пересечения медианы со стороной треугольника называется основанием медианы. Мнемоническое правило : Медиана-обезьяна, У которой зоркий глаз, Прыгнет точно в середину Стороны против вершины, Где находится сейчас.
Слово «медиана» переводится как «равноделящая сторону». Чтобы построить медиану, надо середину стороны треугольника соединить отрезком с противолежащей вершиной треугольника. Полученный отрезок и есть медиана треугольника.

Свойства
Свойства медиан треугольника : Медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади (равновеликих треугольника).
Точка пересечения 2-ух любых медиан треугольника делит каждую из этих медиан в отношении 2 : 1, считая от вершины треугольника. Т.е. длина отрезка медианы от вершины треугольника до точки пересечения медиан составляет 2/3 всей ее длины, а от точки пересечения медиан до стороны треугольника - 1/3 ее длины.
Отрезки медиан, соединяющие вершины с центроидом, делят треугольник на 3 равновеликих.
Медианы треугольника делят треугольник на 6 равновеликих треугольников.

Свойства
У равностороннего треугольника все 3 медианы равны.
Свойства медиан равнобедренного треугольника : В равнобедренном треугольнике 2-е медианы, проведенные к равным сторонам треугольника, равны, а 3-я медиана одновременно является биссектрисой и высотой.
Чем больше сторона треугольника, от которой исходит медиана, тем меньше эта медиана. И наоборот, самая короткая сторона имеет самую длинную медиану.
Верно и обратное: если в треугольнике 2-е медианы равны, то треугольник — равнобедренный, а 3-я медиана одновременно является биссектрисой и высотой угла при своей вершине.

Спасибо за просмотр.
Санкт-Петербург 2016/2017 учебный год