Презентация - Решение задач с помощью квадратных уравнений

Решение задач с помощью квадратных уравненийРешение задач с помощью квадратных уравненийРешение задач с помощью квадратных уравненийРешение задач с помощью квадратных уравненийРешение задач с помощью квадратных уравненийРешение задач с помощью квадратных уравненийРешение задач с помощью квадратных уравненийРешение задач с помощью квадратных уравненийРешение задач с помощью квадратных уравненийРешение задач с помощью квадратных уравненийРешение задач с помощью квадратных уравненийРешение задач с помощью квадратных уравненийРешение задач с помощью квадратных уравненийРешение задач с помощью квадратных уравненийРешение задач с помощью квадратных уравненийРешение задач с помощью квадратных уравненийРешение задач с помощью квадратных уравненийРешение задач с помощью квадратных уравненийРешение задач с помощью квадратных уравненийРешение задач с помощью квадратных уравненийРешение задач с помощью квадратных уравненийРешение задач с помощью квадратных уравненийРешение задач с помощью квадратных уравненийРешение задач с помощью квадратных уравненийРешение задач с помощью квадратных уравненийРешение задач с помощью квадратных уравнений






Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Решение задач с помощью квадратных уравнений
Необходимость решать квадратные уравнения еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения вавилоняне умели решать еще около 2000 лет до н. э. правило решения этих уравнений, изложенное в Вавилонских текстах, совпадает по существу с современными, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила.
(c) Коробейникова Н.А.
1
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

Слайд 2

Диофант (ок.3 в.дон.э.)
древнегреческий математик из Александрии
Он собирал известные и придумывал новые задачи, а позднее объединил их в большом труде под названием «Арифметика». Из тринадцати книг, входивших в состав «Арифметики», только шесть пережили хаос Средних веков и стали источником вдохновения для математиков эпохи Возрождения. Остальные семь книг погибли в результате цепочки трагических событий, которые отбросили математику к временам древних вавилонян.
В верхней строке записано уравнение
Лист из Арифметики
(c) Коробейникова Н.А.
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

Слайд 3

Фибоначчи-1170г
Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в”Книге об абаке”, написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и Германии, Франции и других странах Европы.
(c) Коробейникова Н.А.
3
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

Слайд 4

Этот вывод и был сформулирован впервые французским математиком Франсуа Виетом, который все знают как теорема Виета
В приведенном квадратном уравнении сумма корней уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение его корней равно свободному коэффициенту x1 + x2 = –p x1 • x2 = q
(c) Коробейникова Н.А.
4
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

Слайд 5

Но общее правило решения квадратных уравнений, при всевозможных комбинациях коэффициентов b и c было сформулировано в Европе лишь в 1544 году немецким математиком М.Штифелем.
М.Штифель
(c) Коробейникова Н.А.
5
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

Слайд 6

Спортивная площадка площадью 1800кв.м имеет форму прямоугольника, длина которого на 5м больше ширины. Найдите размеры площадки.
задача1
(c) Коробейникова Н.А.
6
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

Слайд 7

решение
Пусть Xм ширина площадки;
(x+5)м длина площадки.
По условию задачи площадь спортивной площадки равна 1800м2 .
Составим уравнение.
x(x+5)=1800,
x2+5x-1800=0,
D=25+7200=7225,
X1=-45 (не удовлетворяет условию задачи),
X2=40 (м) – ширина участка .
40+5=45(м) – длина участка.
Ответ. 40м и 45м.
(c) Коробейникова Н.А.
7
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

Слайд 8

Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 132.
Задача2
Справка. Натуральные числа: 1,2,3,4,5,6,7,…
(c) Коробейникова Н.А.
8
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

Слайд 9

задача3
Найти два последовательных нечетных числа, если их произведение равно 195.
Справка. Нечетные числа: 1,3,5,7,9,11,..
(c) Коробейникова Н.А.
9
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

Слайд 10

задача4
Периметр прямоугольника равен 10 м, площадь-6 кв. м. Найти его стороны.
(c) Коробейникова Н.А.
10
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

Слайд 11

Задача5.Индусская задача
«На две партии разбившись, Забавлялись обезьяны. Часть восьмая их в квадрате В роще весело резвилась Криком радостным двенадцать Воздух свежий оглашали... Вместе сколько ты мне скажешь, Обезьян там было в роще?»
(c) Коробейникова Н.А.
11
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

Слайд 12

решение
Задача имеет два решения
(c) Коробейникова Н.А.
12
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

Слайд 13

Задача 6
Определите стороны прямоугольного поля площадью 140 га, если одна его сторона на 400 м больше другой.
Справка 1га-10000кв.м
(c) Коробейникова Н.А.
13
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

Слайд 14

решение
хм – сторона поля; (х+400)м- другая сторона. По условию площадь 1400000кв.м. Составим уравнение. х(х+400)=1400 000,
D=5760000,
х1=1000, х2=1400.
Ответ. 1000м, 1400м.
(c) Коробейникова Н.А.
14
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

Слайд 15

задача6
Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью  90 км/ч, проходит на 1,5 ч быстрее товарного, который идет со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами?
(c) Коробейникова Н.А.
15
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

Слайд 16

решение
Х км/ч-расстояние между городами; х/90 ч-время скорого поезда; х/60 ч-время товарного поезда; х/90 меньше х/60 на 1,5часа. Составим уравнение: х/60  - х/90 = 3/2; 3х-2х=270; Х=270. Ответ. 270 км.
(c) Коробейникова Н.А.
16
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

Слайд 17

Задача7
Ученику и мастеру дано задание изготовить одинаковое количество деталей. Мастер, изготовляя 18 деталей в час, затратил на выполнение задания на 3 ч меньше, чем ученик, который изготавливал лишь 12 деталей в час. Сколько деталей было заказано?
(c) Коробейникова Н.А.
17
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

Слайд 18

Решение.
Х-вся работа; х/18 ч.- время затраченное мастером; х/12 ч.- время затраченное учеником; х/18 меньше х/12 на 3 часа. Составим уравнение: х/12 – х/18 = 3; 3х-2х=108; Х=108. Ответ.108 деталей.
(c) Коробейникова Н.А.
18
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

Слайд 19

задача8
Автобус-экспресс отправился от вокзала в аэропорт, находящийся на расстоянии 60км от вокзала. Пассажир, опоздавший на 5 минут на автобус, решил добраться до аэропорта на такси. Скорость такси на 10км/ч больше скорости автобуса. С какой скорость ехал автобус, если он приехал в аэропорт одновременно с такси? 
(c) Коробейникова Н.А.
19
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

Слайд 20

решение
Скорость Км. в.час Время Час. Путь Км.
Автобус Х 60/Х 60
Такси Х+10 60/(Х+10 ) 60
(c) Коробейникова Н.А.
20
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

Слайд 21

60/(Х+10) меньше 60/Х на1/12. Составим уравнение: 60/Х -60/(Х+10)=1/12; 720(х+10 )-720х=х(х+10); 720х+7200-720х= х²+10х; х²+10х-7200=0; Д=28900; x1=-90 не удовлетворяет условию; X2=80. Ответ. 80 км.в час.
(c) Коробейникова Н.А.
21
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

Слайд 22

Задача 9
Для вывоза песка из карьера в автопарке было заказано несколько одинаковых грузовых автомобилей. Руководство автопарка решило, что на каждую машину можно погрузить на одну тонну груза больше, чем рассчитывали, и поэтому прислало на 4 машины меньше. В итоге все 80 тонн песка были вывезены. Сколько машин было заказано в автопарке? 
(c) Коробейникова Н.А.
22
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

Слайд 23

Тоннаж машин (т) Число Машин (шт) Общий груз (т)
Заказано 80/х х 80
На самом деле 80/(х-4) Х-4 80
(c) Коробейникова Н.А.
23
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

Слайд 24

=
80/(х-4) больше 80/х на 1 тонну. Составим уравнение: 80/(х-4)-80/х=1; 80х-80х+320 = х²-4х; х²-4х-320=0; Д=1296; x1=-16 НЕ УДОВЛЕТВОРЯЕТ УСЛОВИЮ; X2=20. Ответ. 20 машин.
(c) Коробейникова Н.А.
24
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

Слайд 25

1. Ученик решил прочитать книгу, содержащую 480 страниц, за несколько дней. Но каждый день он читал на 20 страниц больше, чем предполагал, и поэтому прочитал книгу на 4 дня раньше. За сколько дней была прочитана книга? 2.Теплоход прошёл 18 км по озеру и 40 км по течению реки за 2 ч. Найдите скорость теплохода при движении по озеру, если скорость течения реки равна 3 км/ч.   3.Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью  90 км/ч, проходит на 1,5 ч быстрее товарного, который идет со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами?
(c) Коробейникова Н.А.
25
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

Слайд 26

ответы
1.(480/(х-4) – 480/х = 20; х = 12) 2. (18/х + 40/(х+3) = 2, х = 27) 3. (270км.)
(c) Коробейникова Н.А.
26
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com