Презентация - Урок по геометрии 10 класс «Изображение пространственных фигур на плоскости - Параллельное проектирование»

Урок по геометрии 10 класс «Изображение пространственных фигур на плоскости -
 Параллельное проектирование»Урок по геометрии 10 класс «Изображение пространственных фигур на плоскости -
 Параллельное проектирование»Урок по геометрии 10 класс «Изображение пространственных фигур на плоскости -
 Параллельное проектирование»Урок по геометрии 10 класс «Изображение пространственных фигур на плоскости -
 Параллельное проектирование»Урок по геометрии 10 класс «Изображение пространственных фигур на плоскости -
 Параллельное проектирование»Урок по геометрии 10 класс «Изображение пространственных фигур на плоскости -
 Параллельное проектирование»Урок по геометрии 10 класс «Изображение пространственных фигур на плоскости -
 Параллельное проектирование»Урок по геометрии 10 класс «Изображение пространственных фигур на плоскости -
 Параллельное проектирование»Урок по геометрии 10 класс «Изображение пространственных фигур на плоскости -
 Параллельное проектирование»Урок по геометрии 10 класс «Изображение пространственных фигур на плоскости -
 Параллельное проектирование»Урок по геометрии 10 класс «Изображение пространственных фигур на плоскости -
 Параллельное проектирование»Урок по геометрии 10 класс «Изображение пространственных фигур на плоскости -
 Параллельное проектирование»Урок по геометрии 10 класс «Изображение пространственных фигур на плоскости -
 Параллельное проектирование»Урок по геометрии 10 класс «Изображение пространственных фигур на плоскости -
 Параллельное проектирование»Урок по геометрии 10 класс «Изображение пространственных фигур на плоскости -
 Параллельное проектирование»Урок по геометрии 10 класс «Изображение пространственных фигур на плоскости -
 Параллельное проектирование»









Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Изображение пространственных фигур на плоскости. Параллельное проектирование.
Урок по геометрии 10 класс ГБОУ Школа №2094 Учитель: Савина Светлана Ивановна

Слайд 2

Определение
Пусть прямая h пересекает плоскость ɑ. Проведем через произвольную точку А прямую, параллельную h. Пусть она пересекает плоскость ɑ в точке А1. Тогда точка А1 называется параллельной проекцией точки А на плоскость ɑ (плоскость проекции) вдоль прямой h (направления проектирования).

Слайд 3

Параллельной проекцией фигуры F на плоскость ɑ называется фигура F1, составленная из точек, которые являются параллельными проекциями точек фигуры F на плоскость ɑ.

Слайд 4

Свойства параллельного проектирования
1. Проекция прямой есть прямая или точка (рис.1) 2. Две параллельные прямые проектируются либо в две параллельные прямые(рис.2), либо в одну и ту же прямую, или в две точки.
Рис.1
Рис.2
Рис.3

Слайд 5

Свойства параллельного проектирования
3. Проекции параллельных отрезков лежат либо на параллельных прямых (рис.4), либо на одной прямой (рис.5), либо один отрезок, либо две точки. 4. Отношение длин отрезков, лежащих на одной прямой (рис.6) или на параллельных прямых (рис.7), равно отношению длин проекций эти отрезков. 5. Длина отрезка и величина угла не сохраняются при параллельном проектировании.
Рис.4
Рис.5
Рис.6
Рис.7

Слайд 6

Свойства параллельного проектирования
6. Параллельной проекцией плоскости является плоскость или прямая. 7. Параллельной проекцией двух пересекающихся прямых являются две пересекающееся прямые или одна прямая. 8. Если пересекающиеся прямые (отрезки) проектируются в пересекающиеся прямые (отрезки), то проекцией точки их пересечения является точка пересечения их проекций. 9. Параллельной проекцией двух скрещивающихся прямых являются две пересекающиеся прямые, или прямая и не лежащая на ней точка.

Слайд 7

Изображение плоских фигур в параллельной проекции.
Параллельная проекция окружности называется эллипсом.
При изображении плоской фигуры в параллельной проекции в плоскости изображения произвольно строится изображение трех точек оригинала, не лежащих на одной прямой (произвольный треугольник). Изображение остальных точек оригинала не могут быть произвольными, а строятся с учетом аффинных свойств фигур (рис.8)
Рис.8

Слайд 8

Алгоритм построения изображения плоской фигуры.
Начертить оригинал ( с точностью до подобия). Выделить в оригинале какой-либо треугольник. Изобразить этот треугольник произвольным треугольником. Постепенно строить изображения остальных точек (элементов) оригинала, используя лишь его аффинные свойства.

Слайд 9

Изображение плоских фигур в параллельной проекции.
Построим изображение пятиугольника А1В1С1D1Е1
Изображение параллелограмма и трапеции:

Слайд 10

Изображение плоских фигур в параллельной проекции
Изображение правильного шестиугольника
Изображение равнобедренной трапеции

Слайд 11

Изображение многоугольников, вписанных в окружность.
Прямоугольный треугольник, вписанный в окружность
Квадрат, вписанный в окружность

Слайд 12

Изображение многоугольников, вписанных в окружность
Правильный треугольник, вписанный в окружность
Правильный шестиугольник, вписанный в окружность

Слайд 13

Задачи 1.
Треугольник АВС является изображением правильного треугольника А'В'С'. Постройте изображение центра окружности М', описанной около треугольника А'В'С‘.

Слайд 14

Решение задачи 1.
Так как при параллельном проектировании центр окружности, описанной около правильного треугольника, есть точка М' пересечения его медиан, то изображением искомого центра является точка М пересечения медиан треугольника АВС.

Слайд 15

Задача 2
Дано изображение окружности, ее центра и вписанного в нее треугольника А'В'С'. Постройте изображение точки Н' пересечение высот этого треугольника.

Слайд 16

Решение задачи 2.
Отыскиваем свойства оригинала, которые сохраняются при параллельном проектировании. О'L 'и О'К' серединные перпендикуляры соответствующих сторон. Тогда высоты данного треугольника параллельны соответственно прямым О'L 'и О'К'. Так как середина отрезка изображается серединой его проекции, то на изображении строим: 1. Точки К и L – середины сторон соответственно АС и ВС треугольника АВС. 2. Проводим прямые АА1 и ВВ1, параллельные прямым соответственно ОL и ОК. Точка Н пересечения прямых АА1 и ВВ1 является искомой.