Презентация - Урок алгебры в 9 классе «Генеральная совокупность и выборка - Размах и центральные тенденции»

Генеральная совокупность и выборка. Размах и центральные тенденции
Презентация учителя математики ГБОУ СОШ № 458 ГРИГОРЕНКО С. В.
9 класс

Генеральная совокупность и выборка
В реальной жизни схожие элементы некоторой совокупности сравнивают по различным признакам
Например, учащихся IX классов можно сравнивать по росту или размеру одежды, или успеваемости и т. д. болты можно сравнивать по длине, весу, материалу и т. д.
Практически любой признак либо поддается непосредственному измерению, либо может получить условную числовую характеристику. Таким образом, некоторый признак совокупности можно рассматривать как случайную величину, принимающую те или иные числовые значения.

Генеральная совокупность и выборка
При изучении реальных явлений часто бывает невозможно обследовать все элементы совокупности
Например, практически невозможно выявить размеры обуви у всех людей планеты
В подобных случаях вместо изучения всех элементов совокупности, которую называют генеральной совокупностью, обследуют ее значительную часть, выбранную случайным образом. Эту часть называют выборкой

Генеральная совокупность и выборка
Если в выборке присутствуют все значения случайной величины примерно в тех же пропорциях, что и в генеральной совокупности, то эту выборку называют репрезентативной
Например, если менеджер швейной фабрики города хочет выяснить, в каком количестве нужно шить одежду тех или иных размеров, он должен составить репрезентативную выборку людей этого города. При этом объем ее может быть не очень большим. В качестве такой выборки нельзя брать только детей детского сада или только рабочих одного завода. Микромоделью города могут послужить, например, жильцы многоквартирного дома или нескольких домов, в которых проживают люди разных возрастов и разных комплекции

Размах и центральные тенденции
Генеральные совокупности и выборки иногда приходится характеризовать одним числом. Это бывает необходимо, например, для быстрого сравнения двух или нескольких совокупностей по общему признаку.
Рассмотрим конкретный пример
Распределение случайной величины Х – числа прочитанных за каникулы книг десятью девочками по частотам М
Х 3 4 5 8 12 М 3 2 3 1 1
2) Распределение случайной величины У – числа прочитанных за каникулы книг девятью мальчиками того же класса
У 3 4 5 6 7 М 2 4 1 1 1

Размах и центральные тенденции
Сравним интерес к чтению девочек и мальчиков этого класса
Для наглядности выпишем в виде упорядоченного ряда чисел – последовательности значений случайной величины в порядке их возрастания. При этом каждое значение выпишем столько раз, какова его частота в совокупности.
3 3 3 4 4 5 5 5 8 12
Получим следующие ряды
3 3 4 4 4 4 5 6 7

Размах и центральные тенденции
Для сравнения предложенных совокупностей могут быть использованы следующие характеристики
1) Размах (обозначение R) – разница между наибольшим и наименьшим значениями случайной величины
3 3 3 4 4 5 5 5 8 12
1. R1 = 12 – 3 = 9
3 3 4 4 4 4 5 6 7
2. R2 = 7 – 3 = 4

Размах и центральные тенденции
2) Мода (обозначение Мо) – наиболее часто встречающееся значение случайной величины
3 3 3 4 4 5 5 5 8 12
В совокупности 1 Мо1 = 3 и Мо2 = 5
3 3 4 4 4 4 5 6 7
В совокупности 2 Мо = 4

Размах и центральные тенденции
3) Медиана (обозначение Ме) – это так называемое серединное значение упорядоченного ряда значений случайной величины
3 3 3 4 4 5 5 5 8 12
В совокупности 1 (N = 10) – четное. Для него медиана равна среднему арифметическому двух центральных значений (пятого и шестого)
3 3 4 4 4 4 5 6 7
Ме = (4 + 5) : 2 = 4,5
В совокупности 2 (N = 9) – нечетное. Для него медиана равна значению центрального (пятого) члена ряда
Ме = 4

Размах и центральные тенденции
4) Среднее значение (обозначение Х) – среднее арифметическое всех значений случайной величины
3 3 3 4 4 5 5 5 8 12
3 3 4 4 4 4 5 6 7
Хд = (3·3 + 4·2 + 5·3 + 8 + 12) : (3 + 2 + 3 + 1 +1) = 52 : 10 = 5,2
Хм = (3·2 + 4·4 + 5 + 6 + 7) : (2 + 4+ 1 + 1 +1) = 40 : 9 ≈ 4,4

Задача
Найти размах, моду и медиану следующей совокупности значений случайной величины
-2 3 4 -3 0 1 3 -2 -1 2 -2 1
Записываем значения в виде упорядоченного ряда
-3 -2 -2 -2 -1 0 1 1 2 3 3 4
1. R = 4 – (-3) = 7
2. Me = (0 + 1) : 2 = 0,5
3. Мо = -2