Презентация - Урок алгебры в 9 классе «Генеральная совокупность и выборка - Размах и центральные тенденции»

Урок алгебры в 9 классе «Генеральная совокупность и выборка - Размах и центральные тенденции»Урок алгебры в 9 классе «Генеральная совокупность и выборка - Размах и центральные тенденции»Урок алгебры в 9 классе «Генеральная совокупность и выборка - Размах и центральные тенденции»Урок алгебры в 9 классе «Генеральная совокупность и выборка - Размах и центральные тенденции»Урок алгебры в 9 классе «Генеральная совокупность и выборка - Размах и центральные тенденции»Урок алгебры в 9 классе «Генеральная совокупность и выборка - Размах и центральные тенденции»Урок алгебры в 9 классе «Генеральная совокупность и выборка - Размах и центральные тенденции»Урок алгебры в 9 классе «Генеральная совокупность и выборка - Размах и центральные тенденции»Урок алгебры в 9 классе «Генеральная совокупность и выборка - Размах и центральные тенденции»Урок алгебры в 9 классе «Генеральная совокупность и выборка - Размах и центральные тенденции»Урок алгебры в 9 классе «Генеральная совокупность и выборка - Размах и центральные тенденции»






Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Генеральная совокупность и выборка. Размах и центральные тенденции
Презентация учителя математики ГБОУ СОШ № 458 ГРИГОРЕНКО С. В.
9 класс

Слайд 2

Генеральная совокупность и выборка
В реальной жизни схожие элементы некоторой совокупности сравнивают по различным признакам
Например, учащихся IX классов можно сравнивать по росту или размеру одежды, или успеваемости и т. д. болты можно сравнивать по длине, весу, материалу и т. д.
Практически любой признак либо поддается непосредственному измерению, либо может получить условную числовую характеристику. Таким образом, некоторый признак совокупности можно рассматривать как случайную величину, принимающую те или иные числовые значения.

Слайд 3

Генеральная совокупность и выборка
При изучении реальных явлений часто бывает невозможно обследовать все элементы совокупности
Например, практически невозможно выявить размеры обуви у всех людей планеты
В подобных случаях вместо изучения всех элементов совокупности, которую называют генеральной совокупностью, обследуют ее значительную часть, выбранную случайным образом. Эту часть называют выборкой

Слайд 4

Генеральная совокупность и выборка
Если в выборке присутствуют все значения случайной величины примерно в тех же пропорциях, что и в генеральной совокупности, то эту выборку называют репрезентативной
Например, если менеджер швейной фабрики города хочет выяснить, в каком количестве нужно шить одежду тех или иных размеров, он должен составить репрезентативную выборку людей этого города. При этом объем ее может быть не очень большим. В качестве такой выборки нельзя брать только детей детского сада или только рабочих одного завода. Микромоделью города могут послужить, например, жильцы многоквартирного дома или нескольких домов, в которых проживают люди разных возрастов и разных комплекции

Слайд 5

Размах и центральные тенденции
Генеральные совокупности и выборки иногда приходится характеризовать одним числом. Это бывает необходимо, например, для быстрого сравнения двух или нескольких совокупностей по общему признаку.
Рассмотрим конкретный пример
Распределение случайной величины Х – числа прочитанных за каникулы книг десятью девочками по частотам М
Х 3 4 5 8 12 М 3 2 3 1 1
2) Распределение случайной величины У – числа прочитанных за каникулы книг девятью мальчиками того же класса
У 3 4 5 6 7 М 2 4 1 1 1

Слайд 6

Размах и центральные тенденции
Сравним интерес к чтению девочек и мальчиков этого класса
Для наглядности выпишем в виде упорядоченного ряда чисел – последовательности значений случайной величины в порядке их возрастания. При этом каждое значение выпишем столько раз, какова его частота в совокупности.
3 3 3 4 4 5 5 5 8 12
Получим следующие ряды
3 3 4 4 4 4 5 6 7

Слайд 7

Размах и центральные тенденции
Для сравнения предложенных совокупностей могут быть использованы следующие характеристики
1) Размах (обозначение R) – разница между наибольшим и наименьшим значениями случайной величины
3 3 3 4 4 5 5 5 8 12
1. R1 = 12 – 3 = 9
3 3 4 4 4 4 5 6 7
2. R2 = 7 – 3 = 4

Слайд 8

Размах и центральные тенденции
2) Мода (обозначение Мо) – наиболее часто встречающееся значение случайной величины
3 3 3 4 4 5 5 5 8 12
В совокупности 1 Мо1 = 3 и Мо2 = 5
3 3 4 4 4 4 5 6 7
В совокупности 2 Мо = 4

Слайд 9

Размах и центральные тенденции
3) Медиана (обозначение Ме) – это так называемое серединное значение упорядоченного ряда значений случайной величины
3 3 3 4 4 5 5 5 8 12
В совокупности 1 (N = 10) – четное. Для него медиана равна среднему арифметическому двух центральных значений (пятого и шестого)
3 3 4 4 4 4 5 6 7
Ме = (4 + 5) : 2 = 4,5
В совокупности 2 (N = 9) – нечетное. Для него медиана равна значению центрального (пятого) члена ряда
Ме = 4

Слайд 10

Размах и центральные тенденции
4) Среднее значение (обозначение Х) – среднее арифметическое всех значений случайной величины
3 3 3 4 4 5 5 5 8 12
3 3 4 4 4 4 5 6 7
Хд = (3·3 + 4·2 + 5·3 + 8 + 12) : (3 + 2 + 3 + 1 +1) = 52 : 10 = 5,2
Хм = (3·2 + 4·4 + 5 + 6 + 7) : (2 + 4+ 1 + 1 +1) = 40 : 9 ≈ 4,4

Слайд 11

Задача
Найти размах, моду и медиану следующей совокупности значений случайной величины
-2 3 4 -3 0 1 3 -2 -1 2 -2 1
Записываем значения в виде упорядоченного ряда
-3 -2 -2 -2 -1 0 1 1 2 3 3 4
1. R = 4 – (-3) = 7
2. Me = (0 + 1) : 2 = 0,5
3. Мо = -2