Презентация - Решение неполного уравнения третьей степени


Решение неполного уравнения третьей степениРешение неполного уравнения третьей степениРешение неполного уравнения третьей степениРешение неполного уравнения третьей степениРешение неполного уравнения третьей степениРешение неполного уравнения третьей степениРешение неполного уравнения третьей степениРешение неполного уравнения третьей степениРешение неполного уравнения третьей степени
На весь экран

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

«Решение неполного уравнения третьей степени»    

Слайд 2

Теоретическая часть
1. Производная функции ???? / ???? 0 = ???????????? ????→ ???? 0 ???? ???? −???? ???? 0 ????− ???? 0 = ???????????? ∆????→0 ???? ???? 0 +∆???? −???? ???? 0 ∆???? = ???????????? ∆????→0 ∆???? ???? ∆???? . 2. Формула П.Л. Чебышева ???? ????+1 = ???? ???? − ???? ???? ???? ???? / ???? ???? − ???? ???? ???? ???? / ???? ???? 2 ∙ ???? // ???? ???? 2 ???? / ???? ???? , ????=0,1,… 3. Номограммы - графическое представление функции от нескольких переменных, позволяющее с помощью простых геометрических операций (например, прикладывания линейки) исследовать функциональные зависимости без вычислений. 4. Алгоритм уточнения корней многочлена, если известны грубо приближенно два значения его корня ???? ???? ≈ ???? ????−2 ???? ???? ????−1 − ???? ????−1 ???? ???? ????−2 ???? ???? ????−1 −???? ???? ????−2

Слайд 3

Пример решения уравнения третьей степени Пусть дано уравнение ???? ???? −????????+????=????.
Решение 1. 13-5∙1+1=-3≠0 и −1 3 −5∙ −1 +1=5≠0, значит, целых корней нет.
х ????= ???? 3 −5????+1
-3 −11 3
-2 −11 3
-1 5
0 1 −3
1 1 −3
2 −1 13
3 −1 13
????= ???? 3 −5????+1
???? / =3 ???? 2 −5.
???? / =0;3 ???? 2 −5=0.
????=± 5 3 .
???? ???????????? =− 5 3 ???? ???????????? = 5 3 . , ???? ???????????? ≈− 1+0,6∙ 1 2 , ???? ???????????? ≈1+0,6∙ 1 2 . ???? ???????????? ≈−1,3, ???? ???????????? ≈1,3.
???? ???????????? ≈5, ???? ???????????? ≈−3.
???? 1 ≈−2,2,−3<−2,2<−2; ???? 2 ≈0,2,0<0,2<1; ???? 0 ≈2,1,2<2,1<3. Ответ: −2,2;0,2;2,1.

Слайд 4

Решение 2.
???? 3 =5????−1.
???? 1 = ???? 3 ; ???? 2 =5????−1.
???? 1 ≈−2,4, ???? 2 ≈0,2, ???? 0 ≈2,1. Ответ: −2,4;0,2;2,1.

Слайд 5

Решение 3. Применим формулу П.Л. Чебышева ???? ????+1 = ???? ???? − ???? ???? ???? ???? / ???? ???? − ???? ???? ???? ???? / ???? ???? 2 ∙ ???? // ???? ???? 2 ???? / ???? ???? , ????=0,1,…

????= ???? 3 −5????+1. ???? / =3 ???? 2 −5, ???? // =6????. ???? 0 =1, ???? / 0 =−5, ???? // 0 =0. ???? 0+1 = ???? 1 =0− 1 −5 − 1 −5 2 ∙ 0 2∙ −5 = 1 5 =0,2, ????=0,
Коэффициенты 1 0 -5 1
Вычисления 1 0+0,2*1 -5+0,2*(0,2) 1+(-4,96)*0,2
Результат 1 0,2 -4,96 0,008
0,008≈0.
???? 2 +0,2????−4,96=0; ????=0,04+19,84=19,88. ???? 2 = −0,2− 19,88 2 , ???? 3 = −0,2+ 19,88 2 . ???? 2 ≈ −0,2−4,46 2 , ???? 3 ≈ −0,2+4,46 2 . ???? 2 ≈ −0,2−4,46 2 , ???? 3 ≈ −0,2+4,46 2 . ???? 2 =−2,33, ???? 3 =2,13. Ответ: -2,33; 0,2; 2,13.

Слайд 6

Решение 4.
???? 0 =−5; ???? 0 =1; ????=3; ????=1. ????=1; ???? 1 − 1 3−1 = ???? 1 −1 ; ???? 1 − 1 3 = ???? 1 −1 ; ????=2; ???? 2 − 2 3−1 = ???? 2 −4 ; ???? 2 − 2 3 = ???? 2 −8 ; ????=3; ???? 3 − 3 3−1 = ???? 3 −9 ; ???? 3 −3 3 = ???? 3 −27 ; ????= 1 2 ; ???? 4 − 1 2 3−1 = ???? 4 − 1 4 ; ???? 4 − 1 2 3 = ???? 4 − 1 8 .
???? 1 ≈0,25, ???? 2 ≈2,2.
???? 0 =−5; ???? 0 =−1; ????=3; ????=1.
???? 3 ≈−2,3.
Ответ: -2,3; 0,25; 2,2.

Слайд 7

Проверим полученные корни с помощью Интернет ресурсов: сайта Решение уравнений бесплатно - Калькулятор Онлайн Обычные уравнения
Ответ: 0,2; 2,13; -2,33.

Слайд 8

Уточним один из корней многочлена, полученные в Решении 4 с помощью алгоритма уточнения корней многочлена
Возьмём ???? 1 ≈0,25, ????=1. ???? 1 ≈0,25, ???? 0,25 = 0,25 3 −5∙0,25+1=−0,234375, ????=1, ???? 1 =−5. ???? 3 = 0,25∙ −5 −1∙ −0,234375 −5+0,234375 = −1,25+0,234375 −4,765625 = 1,015625 4,765625 ≈0,21 ???? 0,21 =0,009261−5∙0,21+1=−0,040739. ???? 4 = 0,25∙ −0,04 −0,21∙ −0,234375 −0,04+0,234375 = 0,03921875 0,194375 ≈0,0202. Можно продолжить уточнение приближенного значения корня. Примем за приближенного значения корня число 0,0202.

Слайд 9

Вывод
Способ решения Недостатки Преимущества
Построение графика функции и определение приближенного значения нулей функции с помощью таблицы зависимости х от у. Времяемкий, встречается проблема оценивания значения иррационального числа. Погрешность в нахождении одного из трех корней. Наглядный.Интересно оценивание корней с помощью свойства непрерывных функций (знакопостоянство и нули функции). Может быть применен к большинству алгебраических уравнений.
Графический способ решения уравнения Неточный. Погрешность в нахождении одного из трех корней. Наглядный, дает право выбора введения вспомогательных функций.
Применение формулы П.Л. Чебышева Громоздкие вычисления, чтобы их избежать прибегли к теории многочленов для нахождения двух корней. Корни найдены достаточно точно.
Применение номограммы Времяемкий, требует точности в построении графика функции, в масштабе, аккуратности. Корни найдены достаточно точно.