Презентация - Интересные свойства трапеции

Интересные свойства трапецииИнтересные свойства трапецииИнтересные свойства трапецииИнтересные свойства трапецииИнтересные свойства трапецииИнтересные свойства трапецииИнтересные свойства трапецииИнтересные свойства трапецииИнтересные свойства трапецииИнтересные свойства трапецииИнтересные свойства трапецииИнтересные свойства трапецииИнтересные свойства трапецииИнтересные свойства трапецииИнтересные свойства трапецииИнтересные свойства трапеции







Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Проектная работа « Интересные свойства трапеции » конкурс проектных работ среди обучающихся школ Правобережного района
Выполнила : Тараева Залина ученица 8 класса МКОУ СОШ с. Н.Батако Руководитель: Гагиева А.О. 20.11.2012 года г.Беслан 2012

Слайд 2

Цель работы:
Рассмотреть свойства трапеции, которые в школьном курсе геометрии не изучаются, но при решении геометрических задач ЕГЭ из развернутой части С 4 бывает необходимо знать и уметь применять именно эти свойства .

Слайд 3

Свойства трапеции:
Если трапеция разделена прямой, параллельной ее основаниям, равным a и в, на две равновеликие трапеции. Тогда отрезок к этой прямой, заключенный между боковыми сторонами, равен
a
В
к

Слайд 4

Свойство отрезка, проходящего через точку пересечения диагоналей трапеции. 
Отрезок, параллельный основаниям, проходящий через точку пересечения диагоналей равен:
а
в
с

Слайд 5

Свойства трапеции:
Отрезок прямой, параллельной основаниям трапеции, заключенный внутри трапеции, разбивается ее диагоналями на три части. Тогда отрезки, прилегающие к боковым сторонам, равны между собой. МР=ОК
Р
М
О
К

Слайд 6

Свойства равнобедренной трапеции:
Если в трапецию можно вписать окружность, то радиус окружности есть среднее пропорциональное отрезков, на которые точка касания делит боковую сторону.
О
О

Слайд 7

Свойства равнобедренной трапеции:
Если центр описанной окружности лежит на основании трапеции, то её диагональ перпендикулярна боковой стороне
О
А
В
С
Д

Слайд 8

Свойства равнобедренной трапеции:
В равнобедренную трапецию можно вписать окружность, если боковая сторона равна её средней линии.
С
В
А
Д
h

Слайд 9

1)Если в условии задачи сказано, что в прямоугольную трапецию вписана окружность, можно использовать следующие свойства:
1. Сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон. 2. Расстояния от вершины трапеции до точек касания вписанной окружности равны. 3. Высота прямоугольной трапеции равна ее меньшей боковой стороне и равна диаметру вписанной окружности. 4. Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов трапеции. 5. Если точка касания делит боковую сторону на отрезки m и n, то радиус вписанной окружности равен

Слайд 10

Свойства прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность:
1) Четырехугольник, образованный центром вписанной окружности, точками касания и вершиной трапеции — квадрат, сторона которого равна радиусу. (AMOE и BKOM — квадраты со стороной r). 2) Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, то площадь трапеции равна произведению ее оснований: S=AD*BC

Слайд 11

Доказательство :
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту: Обозначим CF=m, FD=n. Поскольку расстояния от вершин до точек касания равны, высота трапеции равна двум радиусам вписанной окружности, а

Слайд 12

I. Биссектрисы углов при боковой стороне трапеции пересекаются под углом 90º .
 1)∠ABC+∠BAD=180º(как внутренние односторонние при AD∥BC и секущей AB). 2) ∠ABK+∠KAB=(∠ABC+∠BAD):2=90º(так как биссектрисы делят углы пополам). 3) Так как сумма углов треугольника равна 180º, в треугольнике ABK имеем: ∠ABK+∠KAB+∠AKB=180º, отсюда ∠AKB=180-90=90º. Вывод: Биссектрисы углов при боковой стороне трапеции пересекаются под прямым углом. Это утверждение применяется при решении задач на трапецию, в которую вписана окружность.

Слайд 13

I I .Точка пересечения биссектрис трапеции, прилежащих к боковой стороне, лежит на средней линии трапеции.
 Пусть биссектриса угла ABC пересекает сторону AD в точке S. Тогда треугольник ABS — равнобедренный с основанием BS Значит, его биссектриса AK является также медианой, то есть точка K — середина BS. Если M и N — середины боковых сторон трапеции, то MN — средняя линия трапеции и MN∥AD. Так как M и K — середины AB и BS, то MK — средняя линия треугольника ABS и MK∥AS. Поскольку через точку M можно провести лишь одну прямую, параллельную данной, точка K лежит на средней линии трапеции.

Слайд 14

III. Точка пересечения биссектрис острых углов при основании трапеции принадлежит другому основанию.
В этом случае треугольники ABK и DCK — равнобедренные с основаниями AK и DK соответственно.  Таким образом, BC=BK+KC=AB+CD. Вывод: Если биссектрисы острых углов трапеции пересекаются в точке, принадлежащей меньшему основанию, то меньшее основание равно сумме боковых сторон трапеции. У равнобедренной трапеции в этом случае меньшее основание в два раза больше боковой стороны.  

Слайд 15

IV.Точка пересечения биссектрис тупых углов при основании трапеции принадлежит другому основанию.
В этом случае треугольники ABF и DCF — равнобедренные с основаниями BF и CF соответственно. Отсюда AD=AF+FD=AB+CD. Вывод: Если биссектрисы тупых углов трапеции пересекаются в точке, принадлежащей большему основанию, то большее основание равно сумме боковых сторон трапеции. У равнобедренной трапеции в этом случае большее основание в два раза больше боковой стороны.      

Слайд 16

Если равнобедеренную трапецию со сторонами а,в,с,d можно вписать и около неё можно описать окружности, то площадь трапеции равна