Презентация - Из истории возникновения дробей

Из истории возникновения дробейИз истории возникновения дробейИз истории возникновения дробейИз истории возникновения дробейИз истории возникновения дробейИз истории возникновения дробейИз истории возникновения дробейИз истории возникновения дробейИз истории возникновения дробейИз истории возникновения дробейИз истории возникновения дробейИз истории возникновения дробейИз истории возникновения дробейИз истории возникновения дробейИз истории возникновения дробейИз истории возникновения дробейИз истории возникновения дробейИз истории возникновения дробейИз истории возникновения дробейИз истории возникновения дробейИз истории возникновения дробейИз истории возникновения дробейИз истории возникновения дробейИз истории возникновения дробей







Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Из истории возникновения дробей.
Выполнила работу: Кислинг Людмила Константиновна ученица 7 «а» класса Номинация «Мультимедийный продукт по предметному содержанию» Учитель: Фефелова Ольга Юрьевна

Слайд 2

Оглавление .
В целом о ДРОБЯХ. Дроби в ВАВИЛОНЕ. Дроби в ДРЕВНЕМ ЕГИПТЕ. Дроби в ДРЕВНЕМ РИМЕ. «Это интересно.» Дроби в ДРУГИХ гос-вах. Десятичные дроби. Заключение. Литература.

Слайд 3

Что такое дробь?
Дробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Дроби являются частью поля рациональных чисел. По способу записи дроби делятся на 2 формата: обыкновенные и десятичные .

Слайд 4

Причины появления:
Необходимость в дробных числах возникла у человека на весьма ранней стадии развития. Например дележ добычи, состоявший из нескольких убитых животных, между участниками охоты, когда число животных оказывалось не кратным числу охотников, могло привести первобытного человека к понятию о дробном числе. Даже в нашей современной жизни дроби необходимы , примером того может послужить вкусный торт , когда мы его разрезаем на кол-во желающих его попробовать. Вывод: Желание честно разделить добычу, земельный участок, привела человека к созданию дробей.

Слайд 5

В разных частях Земли разный климат, другие животные , растения. Вполне вероятно что когда-то там и дроби были разные!

Слайд 6

Дроби в Вавилоне.

Слайд 7

Вавилоняне пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная черточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежащих черточек – десять. Эти черточки у них получались в виде клиньев, потому что вавилоняне писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали.

Слайд 8

В древнем Вавилоне предпочитали постоянный знаменатель, равный 60-ти. Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Исследователи по-разному объясняют появление у вавилонян шестидесятеричной системы счисления. Скорее всего здесь учитывалось основание 60, которое кратно 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60, что значительно облегчает всякие расчеты. В этом отношении шестидесятеричные дроби можно сравнить с нашими десятичными дробями. Вместо слов «шестидесятые доли», «три тысячи шестисотые доли» говорили короче: «первые малые доли», «вторые малые доли». От этого и произошли наши слова «минута» (по латыни «меньшая») и «секунда» (по латыни «вторая»). Так что вавилонский способ обозначения дробей сохранил своё значение до сих пор.

Слайд 9


Дроби в Древнем Египте.

Слайд 10

В Древнем Египте архитектура достигла высокого развития. Для того, чтобы строить грандиозные пирамиды и храмы, чтобы вычислять длины, площади и объемы фигур, необходимо было знать арифметику. Из расшифрованных сведений на папирусах ученые узнали, что египтяне 4 000 лет назад имели десятичную (но не позиционную) систему счисления, умели решать многие задачи, связанные с потребностями строительства, торговли и военного дела.

Слайд 11

 В Древнем Египте некоторые дроби имели свои особые названия – а именно, часто возникающие на практике 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 и 1/8. Кроме того, египтяне умели оперировать с так называемыми аликвотными дробями (от лат. aliquot – несколько) типа 1/n – их поэтому иногда также называют «египетскими»; эти дроби имели свое написание: вытянутый горизонтальный овальчик и под ним обозначение знаменателя. Что касается остальных дробей, то их следовало раскладывать в сумму египетских. 

Слайд 12

Математический папирус Ринда
Как использовались дроби в Древнем Египте, позволила нам узнать расшифровка папирусного свитка, найденного в Луксоре в 1858 г. Генрихом Риндом. Сейчас этот свиток находится в Британском музее в Лондоне. Папирус Ринда был написан писцом по имени Ахмес примерно в 1650 г. до нашей эры. Это математическая рукопись, составленная учителем для своих учеников, готовившихся стать придворными писцами.
В папирусе есть задача: разделить семь хлебов между восемью людьми. Если резать каждый хлеб на 8 частей, придётся сделать 49 разрезов. А по–египетски эта задача решалась так. Дробь 7/8 записывали в виде долей: ½+1/4+1/8. Теперь ясно, что надо 4 хлеба разрезать пополам, 2 хлеба на 4 части и только один хлеб – на 8 частей (всего 17 разрезов).

Слайд 13

Дроби в Древнем Риме .

Слайд 14

Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь шла не о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия.
-1 тройская унция золота — мера веса драгоценных металлов

Слайд 15


Сейчас иногда говорят: "Он скрупулёзно изучил этот вопрос." Это значит, что вопрос изучен до конца, что не одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово "скрупулёзно" от римского названия 1/288 асса - "скрупулус". В ходу были и такие названия: "семис"- половина асса, "секстанс"- шестая его доля, "семиунция"- половина унции, т.е. 1/24 асса и т.д. Всего применялось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, надо было помнить для этих дробей таблицу сложения и таблицу умножения. Поэтому римские купцы твёрдо знали, что при сложении триенса (1/3 асса) и секстанса получается семис, а при умножении беса (2/3 асса) на сескунцию (2/3 унции, т.е.1/8 асса) получается унция. Для облегчения работы составлялись специальные таблицы, некоторые из которых дошли до нас.
«Это интересно!»

Слайд 16

«Это интересно!»
Из-за того что в двенадцатеричной системе нет дробей со знаменателями 10 или 100, римляне затруднялись делить на 10, 100 и т. д. При делении 1001 асса на 100 один римский математик сначала получил 10 ассов, потом раздробил асе на унции и т. д. Но от остатка он не избавился. Чтобы не иметь дела с такими вычислениями, римляне стали использовать проценты. Так как слова "на сто" звучали по-латыни "про центум", то сотую часть и стали называть процентом.

Слайд 17

  Дроби в других государствах древности

Слайд 18

Русь.
1/2 - половина, полтина 1/3 – треть
1/4 – четь 1/6 – полтреть
1/8 - полчеть 1/12 –полполтреть
1/16 - полполчеть 1/24 – полполполтреть (малая треть)
1/32 – полполполчеть (малая четь) 1/5 – пятина
В русских рукописных арифметиках XVII века дроби называли долями, позднее «ломаными числами». В старых руководствах находим следующие названия дробей на Руси:
1/7 - седьмина 1/10 - десятина
Славянская нумерация употреблялась в России до XVI века, затем в страну начала постепенно проникать десятичная позиционная система счисления. Она окончательно вытеснила славянскую нумерацию при Петре I.

Слайд 19

В китайской «Математике в девяти разделах» уже имеют место сокращения дробей и все действия с дробями. У индийского математика Брахмагупты мы находим достаточно развитую систему дробей. У него встречаются разные дроби: и основные, и производные с любым числителем. Числитель и знаменатель записываются так же, как и у нас сейчас, но без горизонтальной черты, а просто размещаются один над другим.
Арабы первыми начали отделять чертой числитель от знаменателя. Леонардо Пизанский уже записывает дроби, помещая в случае смешанного числа, целое число справа, но читает так, как принято у нас. Иордан Неморарий (XIII ст.) выполняет деление дробей с помощью деления числителя на числитель и знаменателя на знаменатель, уподобляя деление умножению. Для этого приходится члены первой дроби дополнять множителями.

Слайд 20

Открытие десятичных дробей.
Уже несколько тысячелетий человечество пользуется дробными числами, а вот записывать их удобными десятичными знаками оно додумалось значительно позже. Сегодня мы пользуемся десятичными дробями естественно и свободно. В Западной Европе 16 в. вместе с широко распространённой десятичной системой представления целых чисел в расчётах повсюду применялись шестидесятеричные дроби, восходящие ещё к древней традиции вавилонян.

Слайд 21

Симон Стевин
Понадобился светлый ум нидерландского математика Симона Стевина, чтобы привести запись и целых, и дробных чисел в единую систему. По-видимому, толчком создания десятичных дробей послужили составленные им таблицы сложных процентов. В 1585 г. он опубликовал книгу “Десятина”, в которой объяснил десятичные дроби.

Слайд 22

Заключение.
С начала XVII века начинается интенсивное проникновение десятичных дробей в науку и практику. В Англии в качестве знака, отделяющего целую часть от дробной, была введена точка. Запятая, как и точка, в качестве разделительного знака была предложена в 1617 году математиком Непером. Развитие промышленности и торговли, науки и техники требовали все более громоздких вычислений, которые с помощью десятичных дробей легче было выполнять. Широкое применение десятичные дроби получили в XIX веке после введения тесно связанной с ними метрической системы мер и весов. Например, в нашей стране в сельском хозяйстве и промышленности десятичные дроби и их частный вид – проценты – применяются намного чаще, чем обыкновенные дроби. Также наши догадки были потвержденны т.к. В Древнем мире дроби в разных частях света отличались друг от друга .Эти отличия были связаны с типом работы , которой занималось местное население.

Слайд 23

Литература:
М.Я.Выгодский “Арифметика и алгебра в Древнем мире”(М. Наука,1967г) Г.И.Глейзер “История математики в школе”(М. Просвещение,1964г) И.Я.Депман “История арифметики” (М. Просвящение, 1959г) Виленкин Н.Я. « Из истории дробей» Фридман Л.М. «Изучаем математику». www.referatwork.ru http://storyof.ru/chisla/istoriya-poyavleniya-matematicheskoj-drobi/ http://freecode.pspo.perm.ru/436/work/ss/ist_ch.html/ http://revolution.allbest.ru/mathematics/ http://www.researcher.ru/methodics/teor/ http://do.gendocs.ru/docs http://helena54.narod.ru/egipe http://vln.dp.ua/steg.php http://ru.wikipedia.org/wiki/Унция http://www.vsluh.ru/news http://sank.rusedu.net/archive

Слайд 24

Спасибо за внимание!