Презентация - Исследование функции с помощью производной

Исследование функции с помощью производнойИсследование функции с помощью производнойИсследование функции с помощью производнойИсследование функции с помощью производнойИсследование функции с помощью производнойИсследование функции с помощью производнойИсследование функции с помощью производнойИсследование функции с помощью производнойИсследование функции с помощью производнойИсследование функции с помощью производнойИсследование функции с помощью производной







Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Исследование графика функции с помощью производной.
Учитель ЯГЛ Крючкова Е.А. 2014г.

Слайд 2

Задача 1. По графику производной укажите количество промежутков возрастания непрерывной на [-7;4] функции.
-7
4
Y=f'(x)
проверка
проверка
0
0
1
1
X
Y
X
Y
Y=f‘(x)
-7
4

Слайд 3

Задача 2. По графику производной, определенной на [а;b] функции, укажите длину интервала убывания функции.
Y
Y
X
X
0
1
0
1
Y=f'(x)
Y=f'(x)
проверка
проверка
а
b
a
b

Слайд 4

Задача 3. По графику производной, определенной на [а;b] функции, укажите наименьшую точку максимума функции.
Y
Y
0
1
X
0
1
X
Y=f'(x)
Y=f'(x)
проверка
проверка

Слайд 5

Задача 4. По графику производной, определенной на [а;b] функции, укажите количество: а)критических точек, б) точек экстремума.
Y
Y
0
1
0
1
X
X
Y=f'(x)
Y=f‘(x)
проверка
a
b
a
b

Слайд 6

Задача 5. f(x) – непрерывная на [а;b] функция. По графику ее производной определите количество: а) критических точек, б) точек экстремума, в) точек максимума.
0
1
X
Y
а
b
Y
0
1
a
b
X
Y=f‘(x)
Y=f‘(x)
проверка
Не является точкой экстремума
Не является точкой экстр.
Точка максимума
Точка максимума

Слайд 7

Решите задачи
1. Найдите значение функции при наименьшем натуральном значении переменной из промежутка (промежутков) убывания функции 2. Найдите суммарную длину промежутков убывания функции У=f(x), если ее производная имеет вид f’(x) =(x²-x-2)(x²-x-12).

Слайд 8

Проверим решение задачи
1. Производная имеет вид: f’=[(x+3)(x-5)]/(x-1)² 2. Методом интервалов находим, что производная отрицательна на промежутках (-3;1) и (1;5), значит, на каждом промежутке функция убывает. 3. Наименьшее натуральное значение из полученных промежутков х=2, тогда f(2)=20.

Слайд 9

Проверим решение задачи
1. Представим производную в виде f´=(x-2)(x-1)(x+3)(x-4) 2. Решив уравнение f´(x)=0, найдем критические точки: х=-3, х=-1, х=2, х=4. 3. Методом интервалов определим знаки производной на каждом из промежутков. Промежутками убывания являются интервалы [-3;-1] и [2;4]. Суммарная длина промежутков убывания равна 4.

Слайд 10

Решите задачи
1. Сколько корней в зависимости от параметра а имеет уравнение
2. При каком значении параметра p уравнение имеет более двух корней.
3. Найдите значения параметра р, при которых уравнение не имеет решений.

Слайд 11

Литература
Математика. Сборник заданий «Производная и первообразная» Издательство «экзамен», 2012 Е.А.Семенко, М.В.Фоменко и др