Презентация - Исследование функции и построение ее графика

Исследование функции и построение ее графикаИсследование функции и построение ее графикаИсследование функции и построение ее графикаИсследование функции и построение ее графикаИсследование функции и построение ее графикаИсследование функции и построение ее графикаИсследование функции и построение ее графикаИсследование функции и построение ее графикаИсследование функции и построение ее графикаИсследование функции и построение ее графикаИсследование функции и построение ее графикаИсследование функции и построение ее графикаИсследование функции и построение ее графикаИсследование функции и построение ее графика







Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Исследование функции и построение ее графика

Слайд 2

В данной работе будем исследовать функцию

Слайд 3

Общая схема исследования функции
Найти область определения функции Найти первую и вторую производные f’(x),f’’(x) Найти экстремумы функции Найти все точки перегиба Установить нет ли горизонтальных и наклонных асимптот Найденные результаты по мере их получения занесем в таблицу. Перенеся их на координатную плоскость, получим общую картину графика. Добавив немногие промежуточные точки, начертим график.

Слайд 4

1.
Функция определена и непрерывна всюду, вертикальных асимптот нет

Слайд 5

2.
Обе производные всюду существуют

Слайд 6

3.
Для нахождения экстремумов решаем уравнение f’(x)=0. Находим критические значения: Находим соответствующие значения функции: При переходе через f’(x) меняет знак, значит эти точки - точки экстремумы

Слайд 7

4.
Для нахождения точек перегиба решаем Уравнение f’’(x)=0. Получаем найденное прежде значение и, кроме того, Найдем соответствующие значения функции и ее первой производной: При переходе через f’’(x) меняет знак, Значит эти точки – точки перегиба

Слайд 8

5.
Горизонтальных и наклонных асимптот нет, так как при

Слайд 9

Все найденные точки занесем в таблицу
Номер точки x y f’ f’’ Экстремум перегиб Обознач точек
1 2 3 4 5 6 7 8 -2 -0,8 1 -1,5 -0,07 -2,5 0 1,5 0 -4,2 0 -2 -2,3 -5,4 -2 0,8 + 0 – - 0 + + 0 + -5,5 4 26 4 5 - + - 0 + - 0 + + 0 - max min перегиб перегиб перегиб A B C D E F L K

Слайд 10

График функции

Слайд 11

Вычислите производную функции
при
1) 2) 3) 4)

Слайд 12


Найдите при каких значениях производная функции равна 0.
1) 2)
3) 4)

Слайд 13

Найдите точки экстремума функции
1) 3; -1 2) 0;4 3) -6,5;0,5 4) -4;1

Слайд 14

Самостоятельная работа
Постройте график функции Докажите, что функция убывает на R. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на [0;100] 4. Основанием прямоугольного параллеле-пипеда служит квадрат, а каждая боковая грань имеет периметр 6.Найдите параллелепипед с наибольшим объемом