Презентация - Системы счисления

Системы счисленияСистемы счисленияСистемы счисленияСистемы счисленияСистемы счисленияСистемы счисленияСистемы счисленияСистемы счисленияСистемы счисленияСистемы счисленияСистемы счисленияСистемы счисленияСистемы счисленияСистемы счисленияСистемы счисленияСистемы счисленияСистемы счисленияСистемы счисленияСистемы счисленияСистемы счисленияСистемы счисленияСистемы счисленияСистемы счисленияСистемы счисленияСистемы счисленияСистемы счисленияСистемы счисленияСистемы счисленияСистемы счисленияСистемы счисленияСистемы счисленияСистемы счисленияСистемы счисления







Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Системы счисления

Слайд 2

Системы счисления
© К.Ю. Поляков, 2007-2012
Тема 1. Введение

Слайд 3

3
Определения
Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков – цифр. Числа: 123, 45678, 1010011, CXL Цифры: 0, 1, 2, … I, V, X, L, … Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Типы систем счисления: непозиционные – значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа; позиционные – зависит…

Слайд 4

4
Непозиционные системы
Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень, 1 баран, …) Десятичная египетская система счисления:
– 1 – 10 – 100
– 1000 – 10000 – 100000
– 1000000
чёрта
хомут
верёвка
лотос
палец
лягушка
человек
= ?

Слайд 5

5
Непозиционные системы
Римская система счисления: I – 1 (палец), V – 5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев), X – 10 (две ладони), L – 50, C – 100 (Centum), D – 500 (Demimille), M – 1000 (Mille)

Слайд 6

6
Римская система счисления
Правила: (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд если младшая цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!) Примеры: MDCXLIV =
1000
+ 500
+ 100
– 10
+ 50
– 1
+ 5
2389 = 2000 + 300 + 80 + 9
2389 = M M C C C L X X X I X
M M
CCC
LXXX
IX
= 1644

Слайд 7

7
Римская система счисления
Недостатки: для записи больших чисел (>3999) надо вводить новые знаки-цифры (V, X, L, C, D, M) как записать дробные числа? как выполнять арифметические действия: CCCLIX + CLXXIV =? Где используется: номера глав в книгах: обозначение веков: «Пираты XX века» циферблат часов номера месяцев

Слайд 8

8
Славянская система счисления
алфавитная система счисления (непозиционная)
Часы Суздальского Кремля

Слайд 9

9
Позиционные системы
Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа. Десятичная система: первоначально – счет на пальцах изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Основание (количество цифр): 10
3 7 8
2 1 0
разряды
8
70
300
= 3·102 + 7·101 + 8·100
Другие позиционные системы: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика) двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов) двадцатеричная (1 франк = 20 су) шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут)

Слайд 10

10
Позиционные системы
Задача: в какой системе счисления число 58 записывается как «46x»? Определите основание системы счисления X.
в записи есть цифра 6, поэтому x > 6 переводим правую часть в десятичную систему решаем уравнение
58 = 46x
1 0
58 = 46x
= 4·x1 + 6·x0
= 4·x + 6
58 = 4·x + 6
x = 13

Слайд 11

11
Позиционные системы
Задача: найдите основание системы счисления, в которой выполняется равенство
в записи есть цифра 6, поэтому x > 6 переводим в десятичную систему решаем уравнение
16x + 33x = 52x
x = 7
4·x + 9 = 5·x + 2
33x = 3·x + 3

Слайд 12

12
Позиционные системы
Задача: перечислите через запятую все системы счисления, в которых выполняется неравенство
в записи есть цифра 3, поэтому x > 3 переводим в десятичную систему решаем неравенство (перебор x = 4, 5, 6, …)
21x + 32x > 102x
x = 4,5
5·x + 3 > x2 + 2
32x = 3·x + 2

Слайд 13

Системы счисления
Тема 2. Двоичная система счисления

Слайд 14

14
Перевод целых чисел
Двоичная система: Алфавит: 0, 1 Основание (количество цифр): 2
10  2
2  10
19
19 = 100112
система счисления
100112
4 3 2 1 0
разряды
= 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20 = 16 + 2 + 1 = 19

Слайд 15

15
Примеры:
131 =
1010112 =

Слайд 16

16
Метод подбора
10  2
77 = 64 +
77
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
77
64
Разложение по степеням двойки: 77 = 26 + 23 + 22 + 20
+ 8 + …
+ 4 + …
+ 1
77 = 10011012
6 5 4 3 2 1 0
разряды
наибольшая степень двойки, которая меньше или равна заданному числу
77 = 126 + 025 + 024 + 123 +122 +021 + 1 20
13
13
5
1
5
1
8
4
1

Слайд 17

17
Арифметические операции
сложение
вычитание
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=102 1 + 1 + 1 = 112
0-0=0 1-1=0 1-0=1 102-1=1
перенос
заем
1 0 1 1 02 + 1 1 1 0 1 12
1

0
0

0
1
1
0
2
1 0 0 0 1 0 12 – 1 1 0 1 12
1


0 102
1
0
0 1 1 102
0
1
0



Слайд 18

18
Примеры:

Слайд 19

19
Примеры:

Слайд 20

20
Арифметические операции
умножение
деление
1 0 1 0 12  1 0 12
1 0 1 0 12 + 1 0 1 0 12
1 1 0 1 0 0 12
1 0 1 0 12 – 1 1 12
1 1 12
1
1 1 12 – 1 1 12
0

Слайд 21

Системы счисления
Тема 3. Восьмеричная система счисления

Слайд 22

22
Восьмеричная система
Основание (количество цифр): 8 Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
10  8
8  10
100
100 = 1448
система счисления
1448
2 1 0
разряды
= 1·82 + 4·81 + 4·80 = 64 + 32 + 4 = 100

Слайд 23

23
Таблица восьмеричных чисел
X10 X8 X2 X10 X8 X2
0 0 000 4 4 100
1 1 001 5 5 101
2 2 010 6 6 110
3 3 011 7 7 111

Слайд 24

24
Перевод в двоичную и обратно
8
10
2
трудоемко 2 действия
8 = 23
17258 =
1 7 2 5
001
111
010
1012
{
{
{
{

Слайд 25

25
Перевод из двоичной системы
10010111011112
Шаг 1. Разбить на триады, начиная справа:
001 001 011 101 1112
Шаг 2. Каждую триаду записать одной восьмеричной цифрой:
1
3
5
7
Ответ: 10010111011112 = 113578
001 001 011 101 1112
1

Слайд 26

26
Примеры:
1011010100102 =

Слайд 27

Системы счисления
Тема 4. Шестнадцатеричная система счисления

Слайд 28

28
Шестнадцатеричная система
Основание (количество цифр): 16 Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
10  16
16  10
107
107 = 6B16
система счисления
1C516
2 1 0
разряды
= 1·162 + 12·161 + 5·160 = 256 + 192 + 5 = 453
A, 10
B, 11
C, 12
D, 13
E, 14
F 15
B
C

Слайд 29

29
Таблица шестнадцатеричных чисел
X10 X16 X2 X10 X16 X2
0 0 0000 8 8 1000
1 1 0001 9 9 1001
2 2 0010 10 A 1010
3 3 0011 11 B 1011
4 4 0100 12 C 1100
5 5 0101 13 D 1101
6 6 0110 14 E 1110
7 7 0111 15 F 1111

Слайд 30

30
Перевод в двоичную систему
16
10
2
трудоемко 2 действия
16 = 24
7F1A16 =
7 F 1 A
0111
{
{
1111
0001
10102
{
{

Слайд 31

31
Примеры:
C73B16 =
2FE116 =

Слайд 32

32
Перевод из двоичной системы
10010111011112
Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа:
0001 0010 1110 11112
Шаг 2. Каждую тетраду записать одной шестнадцатеричной цифрой:
0001 0010 1110 11112
1
2
E
F
Ответ: 10010111011112 = 12EF16

Слайд 33

33
Перевод в восьмеричную и обратно
трудоемко
3DEA16 =
11 1101 1110 10102
16
10
8
2
Шаг 1. Перевести в двоичную систему:
Шаг 2. Разбить на триады:
Шаг 3. Триада – одна восьмеричная цифра:
011 110 111 101 0102
3DEA16 = 367528