Презентация - Исследование задач на вероятность в заданиях ЕГЭ

Железногорская санаторная школа — интернат Исследование задач на вероятность в заданиях ЕГЭ
Автор: Юркин Илья, 10 класс Руководитель: Федорова В. С., учитель математики с. Субботино, 2013г.

Задача 1
Из 59 девятиклассников школы 22 человека приняли участие в городских спортивных соревнованиях. Сколько примерно процентов девятиклассников приняли участие в соревнованиях? Решение. 59 учащихся — 100%, 1 учащийся — х%, 22 учащихся — 22х%. Х=100 : 59. Х=1,69% (1 учащийся). 22х=1,69 * 22. 22х=37% (22 девятиклассника) Значит, примерно 37% девятиклассников участвовали в соревнованиях. Ответ: 37%.

Задача 2
В случайном эксперименте бросают две игральные кости.Найдите вероятность того,что в сумме выпадет 7 очков. Решение. Воспользуемся формулой P = k : n. P - вероятность какого-то случая,n - общее число возможных случаев,k - количество вероятных случаев. Составим последовательность всех возможных случаев: 11 21 31 41 51 61 12 22 32 42 52 62 13 23 33 43 53 63 14 24 34 44 54 64 15 25 35 45 55 65 16 26 36 46 56 66 n=36 ,k=6 (мы рассматриваем те случаи,в которых при бросании в сумме выпадает 7 очков). Отсюда Р= 0,17. Ответ: Р= 0,17.

Задача 3
В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей.Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман.Найдите вероятность того,что пятирублевые монеты лежат в разных карманах. Решение. Зашифруем 5р,5р,10р,10р,10р,10р. 1 ; 2 ;3 ; 4 5 ; 6. Составим последовательность всех возможных случаев: 123 132 142 152 162 124 134 143 153 163 125 135 145 154 164 126 136 146 156 165 1и 2 ― отдельно, 12 случаев P = k : n. Здесь n=20 ,k=12. Значит Р = 0,6. Ответ: Р = 0,6.

Задача 4
В кармане у Пети было 4 монеты по 2 рубля и 2 монеты по 5 рублей.Петя,не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того,что обе пятирублевые монеты окажутся в одном кармане. Решение. Зашифруем 5р; 5р; 2р; 2р; 2р; 2р. 1; 2; 3; 4; 5; 6. Составим последовательность всех возможных случаев: 123 132 142 152 162 124 134 143 153 163 125 135 145 154 164 126 136 146 156 165 1 и 2 — вместе. P = k : n. Здесь k=8 ,n=20.Значит P = 8 : 20 = 0, 4. Ответ: Р = 0,4.

Задача 5
В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные - из Китая.Найдите вероятность того,что спортсменка,выступающая последней, окажется из Китая. Решение. P = k : n. Здесь n = 20, k = 5, так как всего спортсменок из Китая ― 5. Значит вероятность того, что последней выступит спортсменка из Китая равна 5/20 или 0,25, т.е Р = 0,25. Ответ: Р = 0,25.

Задача 6
Саша и Даша собираются играть в нарды.Игру начинает тот, кто выбросит наибольшее число очков. Каждый бросает игральный кубик по одному разу. Саша выбросил 4 очка. Найдите вероятность того, что Даша начнет игру второй,при условии,что количество очков у Даши будет отличаться от количества очков у Саши. Решение. P = k : n. n=5, так как Саша уже один раз бросил кубик, имеющий 6 сторон, в 4 очка и у Даши остается 5 бросков. Если Даша начнет игру второй, то у нее должно выпасть меньше очков, чем у Саши. Значит она может бросить кубик, где может выпасть 1, 2 и 3 очка. Следовательно, k = 3. Итак, Р = 0,6. Ответ: Р = 0,6.

Задача 7
В фирме в данный момент свободно 10 машин: 5 черных, 1 желтая и 4 зеленых.По вызову выехала одна из машин. Какова вероятность того, что к заказчику приедет желтое такси? Решение. P = k : n. n = 10, так как всего 10 машин, k = 1, так как есть только 1 желтая машина. Тогда Р = 0,1. Ответ: Р = 0,1.

Задача 8
При двукратном бросании кубика в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность того,что в первый раз выпало меньше 3 ― х очков? Решение. P = k : n. Рассмотрим все случаи выпадения 6 очков при двукратном бросании кубика: 1)1; 5 2) 2; 4 3) 3; 3 4) 4; 2 5) 5;1 Отсюда n = 5, k = 2, так как в первом столбце рассматриваются числа, которые меньше 3 ― х ( случай 1 и 2). Тогда Р = 0,4. Ответ: Р = 0,4.

Задача 9
Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбили на игровые группы по жребию. Всего в чемпионате участвуют 26 бадминтонистов, 10 из них ― россияне, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с другим бадминтонистом из России. Решение. P = k : n. Если мы исключим Руслана Орлова из списка спортсменов, то нам останется выбрать ему пару из 25 спортсменов, из которых 9 спортсменов ― оставшиеся участники из России. Отсюда n = 25, k = 9. Значит P = 9/25 = 0,36. Ответ: Р = 0,36.

Задача 10
Завод выпускает часы.В среднем на 1800 качественных часов приходится 200 часов со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того,что купленные часы, сделанные на этом заводе, окажутся с дефектом. Решение. P = k : n. Здесь k = 200, так как всего дефектных часов 200. n - ? n = 1800 + 200 = 2000, так как всего качественных часов 1800. Отсюда P = 200/2000 = 0,1. Ответ: Р = 0,1.

Задача 11
Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,9. Найдите вероятность того, что он попадет в цель четыре раза подряд. Решение. Будем действовать с помощью логики перебора. Если вероятность попадания равна 0,9 ― следовательно, вероятность промаха равна 0,1. Вероятность двух попаданий подряд равна 0,9 * 0,9 = 0,9^2 = 0,81. Следовательно, вероятность четырех попаданий подряд равна 0,9^4 = 0,6561. Ответ: 0,6561.