Презентация - Пропорции

Тема: «Пропорции»

С пропорциями связаны представления о красоте, порядке и гармонии в природе, искусстве, архитектуре, скульптуре и музыке. Соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей тела, предмета непременное условие красоты.

Из отношений выберите равные:
20 : 5 3 : 15 10 : 4 7 : 3,5 3 : 0,5 2 : 10 16 : 4 6 : 1
4
2,5
4
6
0,2
6
0,2
2

Одинаковые отношения запишем в виде равенства:
20 : 5 = 16 : 4 3 : 15 = 2 : 10 3 : 0,5 = 6 : 1

Равенство двух отношений называют пропорцией.
Слово «пропорция» (латинский язык) означает «соразмерность», «определенное соотношение частей между собой».

С помощью букв пропорцию можно записать так:
а : в = с : d
КРАЙНИЕ ЧЛЕНЫ
СРЕДНИЕ ЧЛЕНЫ

Пропорция 20 : 5 = 16 : 4 3 : 15 = 2 : 10 3 : 0,5 = 6 : 1 а : в = с : d
Крайние члены
Средние члены
Произведение крайних членов
Произведение средних членов
Заполните таблицу:

Пропорция 20 : 5 = 16 : 4 3 : 15 = 2 : 10 3 : 0,5 = 6 : 1 а : в = с : d
Крайние члены 20 и 4 3 и 10 3 и 1 а и d
Средние члены 5 и 16 15 и 2 0,5 и 6 в и с
Произведение крайних членов 80 30 3 ad
Произведение средних членов 80 30 3 вс

В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Основное свойство пропорции:
Если а : в = c : d, то а·d = в·с В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов. Если а·d = в·с, то а : в = c : d Если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна.

2 : 5 = 4 : 10 2 •10 = 5 • 4 20 = 20

Если в верной пропорции поменять местами крайние или средние члены, то получившиеся новые пропорции тоже верны.
Например: 5:15 = 4:12
12:15 = 4:5
5:4 = 15:12
12:4 = 15:5
Задание: составьте три новые пропорции из исходной
2:4 = 5:10
10:4 = 5:2
2:5 = 4:10
10:5 = 4:2

Используя верное равенство 15 · 8 = 40 · 3, составьте 4 верные пропорции.
15 : 3 = 40 : 8 3 : 15 = 8 : 40 3 : 8 = 15 : 40 40 : 15 = 8 : 3

 

 

762. Прочитайте пропорции и проверьте, верные ли они, используя основное свойство пропорции:

Является ли равенство 12:8=9:6 верной пропорцией?
Да
Является ли равенство 3:2=7:4 верной пропорцией?
Нет

Проверьте пропорцию 5:45=3:18. Сделайте вывод.
Проверьте пропорцию 6:2=24:8. Сделайте вывод.
Пропорция верна
Пропорция неверна

Составьте из чисел верную пропорцию. А) 7, 5, 21, 15 Б) 36, 4, 5, 45
Б 36:4=45:5 4:36=5:45 4:5=36:45 45:36=5:4
А 21:7=15:5 7:21=5:15 7:5=21:15 15:21=5:7

Задача. Десяток пуговиц стоит 36 рублей. Сколько рублей стоят 5 пуговиц?

Задача. Десяток яиц стоит 42 рубля. Сколько рублей надо заплатить за 20 яиц?

Задача. За 3 часа машина проехала без остановок 270 км. Сколько километров она проехала за 2 часа с той же скоростью?

Задача. За 5 минут ученик прошёл 500 метров. Какое расстояние он пройдёт за 6 минут с той же скоростью?