Презентация - Теорема Безу

Теорема безу

План презентации
-Кто такой Этьенн Безу? - О чем говорит теорема Безу -Следствия теоремы -Алгебраические примеры , решенные при помощи теоремы Безу -Задания для самостоятельного решения и применения теоремы

Кто такой Этьенн Безу?
Этьенн Безу(фр. Etienne Bezout,родился 31 марта 1730 года , умер – 27 сентября 1783 года, Бас-Лож близ Фонтебло)-французский математик , член Французской академии наук (1758).Преподавал математику в Училище гардемаринов(1763) и Королевском артиллерийском корпусе (1768). Основные его работы относятся к алгебре.

Итак , о чем говорит теорема безу
Теорема Безу утверждает , что остаток от деления многочлена P(x) на многочлен (x-????) равен P(????). Предполагается ,что коэффициенты многочлена содержатся в некотором коммуникативном кольце с единицей (например, в поле вещественных или комплексных чисел)

Следствия теоремы
-Число ???? является корнем многочлена f(x) тогда м только тогда, когда f(x) делится без остатка на двучлен x-???? (отсюда , в частности ,следует, что множество корней многочлена F(x) тождественно множеству корней соответствующего уравнения F(x)=0). -Свободный член многочлена делится на любой целый корень многочлена с целыми коэффициентами (если старший коэффициент равен 1, то все рациональные корни являются и целыми) -Пусть ????- целый корень приведенного многочлена A(x) с целым коэффициентами , Тогда для любого целого k число A(k) делится на ???? – k.

???? 3 - 3 ???? 2 + 6x – 5 На двучлен х-2 По теореме Безу: R= ???? 3 2 = 2 3 - 3* 2 2 + 6*2 – 5 =3 Ответ.R=3
Алгебраические примеры
Найти остаток от деления многочлена: 32 ???? 4 - 64 ???? 3 + 8 ???? 2 + 36x +4 На двучлен 2x-1 Согласно следствию 1 из теоремы Безу R= ???? 4 (1/2)=32 * 1/2 4 - 64* 1/2 3 + 8* 1/2 2 + 32*1/2 +4= 2-8+2+18+4=18 Ответ. R=18

Деление происходит углом:

Задание 1. С помощью, теоремы Безу доказать , что многочлен f(x)= 17???? 3 - 13???? 2 - 4 делится на двучлен x-1 , ,без остатка.
Задания для самостоятельного решения
Задание 2. Найти остаток от деления многочлена f(x)= 3???? 2 -4x+6 на двучлен (x-1)

Спасибо за внимание!