Презентация - Разложение многочленов на множители для 7 класса

Разложение многочленов на множители
УМК: А.Г. Мерзляк и др.
7 класс
Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной

Содержание
Вынесение множителя за скобку
Метод группировки
Формулы сокращённого умножения
Различные методы

Определение
Разложение многочлена на множители – это преобразование данного многочлена в произведение нескольких многочленов

Существуют три основных способа: Вынесение общего множителя за скобку Группировка Формулы сокращённого умножения
Способы разложения

Вынесение общего множителя за скобку – самый простой способ
 
Алгоритм:

Что можно вынести за скобку
Число Одночлен Знак «-» Выражение в скобке
Например: 4а – 12в = 21а²в + 28 ав² = - ас – 2вс - 3ав = х(2а-с) + у(2а-с)=

Запомним
Например:
1). -6а³ - 8а² - 2а =

Запомним ещё
(х-у) а(х-у) + в(у-х)= (2-а) 2) х(2-а) – 5(а-2)= 3) 4х(2х-у) – 5у(у-2х)= 4) с(у - 3) + (3 - у)=
+

Самостоятельная работа
5а – 25в= 9а³в – 18ав² - 9ав= ав + ас – а= 7а²в – 14ав² + 7ав= 2х + 44у – 86= 9в + 3вс – 81вm= а(3-в)- 2(в-3)=

Проверим ответы
5·(а – 5в) 9ав·(а² - 2в – 1) а·(в + с - 1) 7ав·(а – 2в + 1) 2·(х + 22у - 43) 3в(3 + с – 27m) (3 - в)(а + 2)
Отметка выставляется по количеству правильно выполненных заданий.

Группировка – это объединение одночленов в группы, которые имеют общий множитель
Работаем вместе 1) х³ + 3х² - х – 3 = 2) х³ + х² - 4х – 4 = 3) в²а + в² - а³ - а² = 4) х³ - 4х² - х + 4 = 5) х³ + 6х² - х – 6 =

Самостоятельная работа
1) 2а + 2в + а² + ав 2) m² +mn – m – mq – nq + q 3) 6mn - 3m + 2n - 1 4) 2ху – 3ау + 2х² - 3ах 5) ху + а² - ах - ау

Проверим ответы
1) (а+в)(2+а) 2) (m+n-1)(m-q) 3) (2n-1)(3m + 1) 4) (х+у)(2х-3а) 5) (у-а)(х-а)
Отметка выставляется по количеству правильно выполненных заданий.

Формулы сокращённого умножения
1). Разность квадратов двух выражений: а² - в² = (а - в)(а + в) 2). Квадрат суммы двух выражений: (а + в)² = а² + 2ав + в² 3). Квадрат разности двух выражений: (а - в)² = а² - 2ав + в²

Формулы сокращённого умножения
4). Сумма кубов двух выражений: а³ + в³ = (а + в)(а² - ав + в²) 5). Разность кубов двух выражений: а³ - в³ = (а - в)(а² + ав + в²)

Разложить многочлены на множители с использованием формул сокращенного умножения
1. 16х² - 8х +1= 2. 64х² - 9у²= 3. 4а² - в²= 4. (х+2)² - 9= 5. а²+2ав+в²= 6. 9х² +6ху +у²= 7. х² - 4х + 4 =
Работаем вместе:

Самостоятельная работа
Разложить многочлен на множители: 1). 25 – (у - 3)² 2). х² - 8х + 16 3). 121а²+ 16в² + 88ав

Проверим ответы
1). = (5 – (у - 3))(5 + (у - 3)) = = (8 - у)(2 + у) 2). = (х - 4)² = (х - 4)(х - 4) 3). = (11а + 4в)² = = (11а + 4в)(11а + 4в)

Разложить многочлен на множители, используя различные способы
5а³ - 125ав²= а²- в² - 5а + 5в= а² - 2ав + в² - ас + вс= 25 а² + 70ав + 49 в² = а² - 2ав + в² - 3а + 3в=

Проверим ответы
5а(а²-25в²)= =5а(а-5в)(а+5в) (а+в)(а-в-5) (а-в)(а-в-с) (5а+7в)²=(5а+7в)(5а+7в) (а-в)(а-в-3)
Отметка выставляется по количеству правильно выполненных заданий.

Шаблон презентации взят с сайта: http://pedsovet.su/load/412-1-0-45812 - фон 1-го слайда
Используемые ресурсы
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебра: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций, - 3-е изд., стереотип. – М.: Вентана-Граф, 2018 А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович и др.: Алгебра : 7 класс: самостоятельные и контрольные работы: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / – М.: Вентана-Граф, 2017 А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир.: Алгебра : 7 класс: дидактический материал: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / – М.: Вентана-Граф, 2016