Презентация - Поверхности второго порядка

Нажмите для просмотра
Поверхности второго порядка
Распечатать
  • Последний IP: 54.36.149.84
  • Уникальность: 89%
  • Слайдов: 38
  • Просмотров: 4276
  • Скачиваний: 2524
  • Размер: 0.27 MB
  • Онлайн: Да
  • Формат: ppt и pptx
В закладки
Оцени!

Слайды и текст этой онлайн презентации

Слайд 1

Поверхности второго порядка, слайд 1
ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА Определение поверхности второго порядка Цилиндрические поверхности Сфера Трехосный эллипсоид Эллиптический параболоид Однополостный гиперболоид Двуполостный гиперболоид Конус второго порядка Гиперболический параболоид

Слайд 2

Поверхности второго порядка, слайд 2
Определение поверхности второго порядка Поверхность, определяемая уравнением где A,B, H - действительные числа, причем старшие коэффициенты A, B, F не равны нулю одновременно, называется поверхностью второго порядка.

Слайд 3

Поверхности второго порядка, слайд 3
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ Определение цилиндрической поверхности Уравнение цилиндрической поверхности Эллиптический цилиндр Гиперболический цилиндр Параболический цилиндр

Слайд 4

Поверхности второго порядка, слайд 4
Определение цилиндрической поверхности Поверхность, образованная всеми прямыми, проходящими параллельно данной прямой через точки линии , называется цилиндрической поверхностью При этом линия называется направляющей , а прямые, проходящие через точки кривой параллельно прямой , называется ее образующими. L

Слайд 5

Поверхности второго порядка, слайд 5
Уравнение цилиндрической поверхности, с образующими параллельными оси OZ Пусть на плоскости дана своим уравнением некоторая линия . Проведем через каждую точку кривой прямую параллельно оси . Тогда получим цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными этой оси. Уравнение - уравнение этой поверхности. 0 z x M N L y

Слайд 6

Поверхности второго порядка, слайд 6
Эллиптический цилиндр

Слайд 7

Поверхности второго порядка, слайд 7
Гиперболический цилиндр

Слайд 8

Поверхности второго порядка, слайд 8
Параболический цилиндр

Слайд 9

Поверхности второго порядка, слайд 9
Эллиптический цилиндр, с образующими, параллельными оси OY Уравнение определяет эллиптический цилиндр с образующими, параллельными оси

Слайд 10

Поверхности второго порядка, слайд 10
Гиперболический цилиндр, с образующими, параллельными оси OX уравнение определяет гиперболический цилиндр с образующими, параллельными оси .

Слайд 11

Поверхности второго порядка, слайд 11
Сфера Множество точек пространства , равноудаленных от одной фиксированной ее точки , называется сферой . Её уравнение имеет вид , где точка - центр сферы, - её радиус

Слайд 12

Поверхности второго порядка, слайд 12
Трехосный эллипсоид

Слайд 13

Поверхности второго порядка, слайд 13
Рассмотрим вначале линии пересечения этой поверхности с горизонтальными плоскостями , где . В сечении, в общем случае, образуется кривая, определяемая уравнениями Сечение эллипсоида плоскостями z h

Слайд 14

Поверхности второго порядка, слайд 14
Сечение эллипсоида плоскостями z h , при Ih I c Горизонтальные плоскости , где , не пересекают данной поверхности (в сечении образуются мнимые кривые).

Слайд 15

Поверхности второго порядка, слайд 15
Сечение эллипсоида плоскостями z h, при Ih I c Рассмотрим сечение Горизонтальной плоскостью , где , то Следовательно, в сечениях и получим точки и .

Слайд 16

Поверхности второго порядка, слайд 16
Сечение эллипсоида плоскостью z h, при Ih I Если , то . Тогда в сечении горизонтальной плоскостью , где , получим линию где Уравнение на плоскости определяет эллипс с полуосями и

Слайд 17

Поверхности второго порядка, слайд 17
Сечение эллипсоида плоскостями x h и y h Так как уравнение обладает симметрией относительно переменных и , то в сечениях вертикальными плоскостями где и , где , так же образуются эллипсы или точки.

Слайд 18

Поверхности второго порядка, слайд 18
Эллиптический параболоид Эллиптическим параболоидом называется поверхность, определяемая уравнением , где При уравнение называется каноническим уравнением эллиптического параболоида

Слайд 19

Поверхности второго порядка, слайд 19
Сечение эллиптического параболоида плоскостями z h Рассмотрим сечения поверхности горизонтальными плоскостями , где . В сечении, в общем случае, получим линию:

Слайд 20

Поверхности второго порядка, слайд 20
Сечение эллиптического параболоида плоскостями z h, при h Так как по условию и , то при любых значениях и . Следовательно, при горизонтальные плоскости не пересекают поверхность.

Слайд 21

Поверхности второго порядка, слайд 21
Сечение эллиптического параболоида плоскостями z h , при h 0 и h 0 При , то есть на плоскости , получим точку . При на плоскости получим линию , где ( ) Уравнение ( ) на плоскости определяет эллипс с полуосями и

Слайд 22

Поверхности второго порядка, слайд 22
Сечение эллиптического параболоида плоскостями y h Рассмотрим сечение вертикальной плоскостью , где . В сечении получим линию: Уравнение на плоскости определяет параболу с осью симметрии , параметром и вершиной, находящейся в точке .

Слайд 23

Поверхности второго порядка, слайд 23
Параболоид вращения Если в уравнении , то в сечениях горизонтальными плоскостями образуются окружности. Следовательно, уравнение определяет параболоид вращения с осью симметрии .

Слайд 24

Поверхности второго порядка, слайд 24
Однополостный гиперболоид Однополостным гиперболоидом называется поверхность, определяемая уравнением

Слайд 25

Поверхности второго порядка, слайд 25
Сечение однополостного гиперболоида плоскостями z h В сечениях горизонтальными плоскостями , где , получим линии где . Таким образом, в сечениях плоскостями образуются эллипсы с полуосями и

Слайд 26

Поверхности второго порядка, слайд 26
Сечение однополостного гиперболоида плоскостями y h, при Ih I Пусть , где . В сечениях образуются линии Если , то Тогда на плоскости , получим гиперболу , где с действительной полуосью и мнимой .

Слайд 27

Поверхности второго порядка, слайд 27
Сечение однополостного гиперболоида плоскостями y h , при Ih I b Если , то . Тогда на плоскости получим гиперболу , где с действительной полуосью и мнимой .

Слайд 28

Поверхности второго порядка, слайд 28
Сечение однополостного гиперболоида плоскостями y h , при Ih I b Если , то . Тогда из уравнения получим пару пересекающихся прямых.

Слайд 29

Поверхности второго порядка, слайд 29
Сечение однополостного гиперболоида плоскостями x h В сечениях вертикальными плоскостями , где , образуются так же, как и в сечениях , либо гиперболы, либо пара пересекающихся прямых (исследовать самостоятельно).

Слайд 30

Поверхности второго порядка, слайд 30
Двуполостный гиперболоид Двуполостным гиперболоидом называется поверхность, заданная уравнением

Слайд 31

Поверхности второго порядка, слайд 31
Сечение двуполостного гиперболоида плоскостями z h , при Ih I Рассмотрим сечения горизонтальными плоскостями , где . В сечениях образуются линии Так как при любых значениях и , то при первое уравнение не выполняется ни при каких и . Следовательно, плоскости , где , не пересекают данную поверхность

Слайд 32

Поверхности второго порядка, слайд 32
Сечение двуполостного гиперболоида плоскостями z h , при Ih I c Если , то Следовательно, в сечениях плоскостями и образуется пара точек с координатами и .

Слайд 33

Поверхности второго порядка, слайд 33
Сечение двуполостного гиперболоида плоскостями z h , при Ih I c Если , то . Следовательно, первое уравнение из можно записать в форме где Уравнение является уравнением эллипса с полуосями и .

Слайд 34

Поверхности второго порядка, слайд 34
Сечение двуполостного гиперболоида плоскостями y h Пусть , где . Тогда в сечениях, получим линии Следовательно, на плоскости при любых значениях образуется гипербола где с действительной полуосью и мнимой полуосью , ориентированная вдоль оси

Слайд 35

Поверхности второго порядка, слайд 35
Сечение двуполостного гиперболоида плоскостями x h В сечениях вертикальными плоскостями , где , так же образуются гиперболы, ориентированные вдоль оси (исследовать самостоятельно).

Слайд 36

Поверхности второго порядка, слайд 36
Конус второго порядка Конусом называется поверхность, определяемая уравнением При уравнение называется каноническим уравнением конуса

Слайд 37

Поверхности второго порядка, слайд 37
Конусы второго порядка с осями симметрии OX и OY Конусы с осями симметрии и соответственно задаются уравнениями

Слайд 38

Поверхности второго порядка, слайд 38
Гиперболический параболоид
^ Наверх
X

Благодарим за оценку!

Мы будем признательны, если Вы так же поделитесь этой презентацией со своими друзьями и подписчиками.