Презентация - Наименьшее общее кратное. Нок.

Наименьшее общее кратное
НОК
Разработала учитель математики Горельцева Елена Владимировна

Работаем устно
Назовите кратные числам 10 и 15
10:
10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90;…
15:
15; 30; 45; 60; 75; 90;…
Назовите общие кратные чисел 10 и 15
Назовите наименьшее общее кратное чисел 10 и 15

Определение
Наименьшим общим кратным натуральных чисел a и b, называют наименьшее натуральное число, которое кратно и а, и b.
Записывают НОК(a; b)
НОК(10; 15) = 30
НОК(60; 75) = 300

Разложим на простые множители числа 75, 60 и 300
75 = 3 · 5 · 5
60 = 2 · 2 · 3 · 5
300 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5
!!! Обратите внимание
НОК(75; 60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2 = 300

Алгоритм
Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо: 1) разложить их на простые множители; 2) выписать множители, входящие в разложение одного из чисел; 3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел; 4) найти произведение получившихся множителей.

Найдите НОК(96;120) 1. Разложим числа на простые сомножители
2. Выпишем множители входящие в разложение обоих чисел
=
· 5
НОК(96; 120) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3

Пример 1. Найти НОК (32;25).
Решение.
Разложим числа 32 и 25 на простые множители.
- Что можно сказать о числах 32 и 25?
Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел равно их произведению.
Пример 2. Найти НОК чисел 12; 15; 20; 60.
Решение.
- Что вы заметили?
Если среди чисел есть такое, которое делится на все остальные, то это и есть НОК этих чисел.

Работа с учебником
№ 179, 180(а, б), 181(а, б, в, г)