Презентация - Многообразие чисел и число 496

ГБОУ СОШ №496 г. Москвы
Учебно-исследовательский проект по математике. Выполнил: ученик 7 «А» класса Тесля Дмитрий Руководитель: Хлебнова Екатерина Владимировна
Многообразие чисел и число 496
«Числа – это боги!» Платон

Цель проекта – изучить числа «с названиями» на примере числа 496.
ЗАДАЧИ ПРОЕКТА: 1) Собрать информацию о числах с названиями; 2) Проверить, является ли число 496 чётным; совершенным; дружественным; треугольным; шестиугольным.

Число 496 является:
четным
совершенным
дружественным
треугольным
шестиугольным

И это не всё.
496 = 13 + 33 + 53 + 73 Совершенные числа – «божественные» 28 = 2 + 8 = 10, 8128 = 8 + 1 + 8 + 2 = 19 = 1 + 9 = 10, 33 550 336 = 3 + 3 +5 + 5+ 0 + 3 + 3 + 6 = 28 = =2+8 = 10. 496 = 4 + 9 + 6 = 19 = 1+ 9 = 10

Из истории школы № 496.
Пугачёва, Алла Борисовна Выпускница школы №496
Школа №496

Проблема Гольдбаха
Четные числа
496 = 383 + 113 496 = 359 + 137 496 = 347 + 149 496 = 317 + 179 496 = 269 + 227 496 = 263 + 233 496 = 257 + 239
496 = 493 + 3 496 = 491 + 5 496 = 479 + 17 496 = 473 + 23 496 = 467 + 29 496 = 443 + 53 496 = 389 + 107

Совершенные числа
Совершенные числа: 6, 28, 496 были известны Пифагору, а вот 4-е совершенное число 8128 было обнаружено только в 1 веке н.э.
Недостаточные числа: для числа10 1 + 2 + 5 = 8 < 10
Избыточные числа: для числа 18 1 + 2 + 3 + 6 + 9 = 21 > 18
Совершенные числа: для числа 6 1 + 2 + 3 = 6;
для числа 496 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496

Свойства совершенных чисел
1) равны сумме нескольких последовательных натуральных чисел: 6 = 1 + 2 + 3; 28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 и т.д. 496 = 1 + …. + 31. 2) число 2n–1(2n – 1) — совершенное 6 = 21(22 – 1); 28 = 22(23 – 1); 496 = 24(25 – 1); 8128 = 26(27 – 1); 33 550 336 = 212(213 – 1).

Свойства совершенных чисел
3) Все известные чётные совершенные числа оканчиваются в десятичной записи на 6 или 8; 4) Сумма величин, обратных всем делителям совершенного числа, включая само число, равна двум: 5) Не известно ни одного нечетного совершенного числа 6) Неизвестно, конечно или бесконечно множество всех совершенных чисел.

Дружественные числа
Примеры дружественных чисел: 220 и 284 (Пифагор, около 500 до н. э.) 1184 и 1210 (Паганини, 1866) 2620 и 2924 (Эйлер, 1747)

Треугольные числа
Все чётные совершенные числа являются треугольными числами. Число 496 является 31-м треугольным числом:

Шестиугольные числа
Все четные совершенные числа являются шестиугольными числами. Число 496 является 16-м шестиугольным числом:

Проблема Гольдбаха
В математике есть до сих пор нерешенная задача (проблема Гольдбаха), связанная с четными числами: верно ли что каждое четное число, большее 2, представляется в виде суммы двух простых чисел? (Напомню, что простые числа – это числа, большие 1, делящиеся на единицу и на само себя: 3, 5, 7, 13, 19, …)

Спасибо за внимание!
Список литературы: Данциг Т. Числа – язык науки. – М.: Техносфера, 2008. Стр. 42-52. Ковалев А.П. Чудеса и тайны в мире чисел. – СПб.: Гегемон, 2010. Стр.110-126. Савин А.П. Математические миниатюры: Занимательная математика для детей. – М.: Дет. Лит., 1998. Стр. 32-33. Ушаков И.А. История науки сквозь призму озарений. Кн.2: Сначала было число. – М.: Книжный дом «Либроком», 2009. Стр. 75-78. Шибасов Л.П. От единицы до бесконечности. – М.: Дрофа, 2004. Стр.19-31. Презентация подготовлена учеником 7а класса Теслей Дмитрием. Руководитель Хлебнова Екатерина Владимировна. ГБОУ СОШ №496, 2011-2012 учебный год.