Презентация - Задачи по геометрии «Средняя линия треугольника»

Задачи по геометрии «Средняя линия треугольника»Задачи по геометрии «Средняя линия треугольника»Задачи по геометрии «Средняя линия треугольника»Задачи по геометрии «Средняя линия треугольника»Задачи по геометрии «Средняя линия треугольника»Задачи по геометрии «Средняя линия треугольника»Задачи по геометрии «Средняя линия треугольника»Задачи по геометрии «Средняя линия треугольника»Задачи по геометрии «Средняя линия треугольника»Задачи по геометрии «Средняя линия треугольника»Задачи по геометрии «Средняя линия треугольника»Задачи по геометрии «Средняя линия треугольника»Задачи по геометрии «Средняя линия треугольника»Задачи по геометрии «Средняя линия треугольника»Задачи по геометрии «Средняя линия треугольника»Задачи по геометрии «Средняя линия треугольника»Задачи по геометрии «Средняя линия треугольника»Задачи по геометрии «Средняя линия треугольника»Задачи по геометрии «Средняя линия треугольника»







Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Средняя линия треугольника
Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Слайд 2

Теорема о средней линии треугольника
Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна ее половине.
Треугольники ECD и EBF равны по первому признаку равенства треугольников. Следовательно, BF = CD, значит, BF = AD. Угол 3 равен углу 4, значит, прямые AC и BF параллельны. Таким образом, по признаку параллелограмма, четырехугольник ABFD – параллелограмм. Итак, сторона АВ параллельна и равна стороне DF. Средняя линия DE равна половине DF и, следовательно, половине АВ.

Слайд 3

Упражнение 1
Проведите средние линии треугольника ABC, изображенного на рисунке.

Слайд 4

Упражнение 2
Изобразите треугольник, середины сторон которого отмечены на рисунке.

Слайд 5

Упражнение 3
Изобразите треугольник, середины сторон которого отмечены на рисунке.

Слайд 6

Упражнение 4
Углы треугольника равны 50о, 60о и 70о. Найдите углы треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.
Ответ: 50о, 60о и 70о.

Слайд 7

Упражнение 5
Стороны треугольника равны 8 см, 10 см и 12 см. Найдите стороны треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.
Ответ: 4 см, 5 см и 6 см.

Слайд 8

Упражнение 6
Стороны треугольника равны 2 см, 3 см и 4 см. Его вершины являются серединами сторон второго треугольника. Найдите периметр второго треугольника.
Ответ: 18 см.

Слайд 9

Упражнение 7
Периметр треугольника равен 12 см, середины сторон соединены отрезками. Найдите периметр получившегося треугольника.
Ответ: 6 см.

Слайд 10

Упражнение 8
Периметр равностороннего треугольника равен 72 см. Найдите его среднюю линию.
Ответ: 12 см.

Слайд 11

Упражнение 9
Периметр треугольника равен 12 см. Найдите периметр треугольника, отсекаемого от данного какой-нибудь его средней линией.
Ответ: 6 см.

Слайд 12

Упражнение 10
Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 3 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 16 см.
Ответ: 5 см, 5 см, 6 см.

Слайд 13

Упражнение 11
Через вершины треугольника проведены прямые, параллельные его противоположным сторонам. Найдите периметр треугольника, ограниченного этими прямыми, если периметр исходного треугольника равен 6 см.

Слайд 14

Упражнение 12
Диагонали четырехугольника равны а и b. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
Ответ: a + b.

Слайд 15

Упражнение 13
В прямоугольнике меньшая сторона равна 20 см и образует с диагональю угол в 60о. Середины сторон прямоугольника последовательно соединены. Найдите периметр полученного четырехугольника.
Ответ: 80 см.

Слайд 16

Упражнение 14
Докажите, что середины сторон произвольного четырех-угольника являются вершинами параллелограмма.
Решение: Пусть ABCD – четырехугольник, E, F, G, H – середины его сторон. Проведем диагональ AC. EF – средняя линия треугольника ABC и, следовательно, параллельна AC и равна ее половине. Аналогично, HG – средняя линия треугольника ACD и, следовательно, параллельна AC и равна ее половине. Таким образом, стороны EF и HG четырехугольника EFGH равны и параллельны. Значит, этот четырехугольник – параллелограмм.

Слайд 17

Упражнение 15
Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.
Решение. Пусть ABCD – прямоугольник, E, F, G, H – середины соответствующих сторон. Проведем диагонали AC и BD.
Отрезок EF является средней линией треугольника ABC, следовательно, он равен половине диагонали AC. Аналогично, остальные стороны четырехугольника EFGH равны половинам соответствующих диагоналей. Так как диагонали прямоугольника равны, то равны и стороны этого четырехугольника, т.е. он является ромбом.

Слайд 18

Упражнение 16
Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
Решение. Пусть ABCD – ромб, E, F, G, H – середины соответствующих сторон. Проведем диагонали AC и BD.
Отрезок EF является средней линией треугольника ABC, следовательно, он параллелен диагонали AC. Аналогично, остальные стороны четырехугольника EFGH параллельны соответствующим диагоналям. Так как диагонали ромба перпендикулярны, то перпендикулярны и соседние стороны этого четырехугольника, т.е. он является прямоугольником.

Слайд 19

Упражнение 17
Вершинами какого четырехугольника являются середины сторон квадрата?