Презентация - Графики производной

.
Цель: Исследование графиков производной функции, сравнительный анализ графика функции и графика производ-ной. Подготовка к решению заданий В8 из открытого банка заданий ЕГЭ 2010.
Графики производной

Фрагменты с урока
Учитель математики МБОУ – лицей № 3 Ефимова Галина Павловна

Свойства График функции График производной функции
Возрастание (Слева направо) у’>0.
Убывание (Слева направо) y’<0.
Экстремумы у’=0.

Точки максимума
Точки минимума
Точки, в которых касательная параллельна прямой у=к. у=кх+в.

График функции . Промежутки убывания.

График функции . Точки экстремума.
3

График производной
y=f ‘(x )
+
-
+
-

Свойства График функции График производной функции
Возрастание (Слева направо) График поднимается снизу вверх у’>0. График расположен выше оси Ох
Убывание (Слева направо) График опускается сверху вниз y’<0. График расположен ниже оси Ох
Экстремумы Вершины и впадины у’=0. Точки пересечения с осью Ох

Точки максимума Вершины Точки оси Ох, в которых знак графика производной изме-няется с «+» на «-»
Точки минимума Впадины Точки оси Ох, в которых знак графика производной изменяется с «-» на «+»
Точки, в которых касательная параллельна прямой у=к. Точки экстремумов у=кх+в. у’=к. Точки, в которых график пересекается с прямой у=к

«Варианты вопросов В-8 из открытого сегмента ЕГЭ-2010»
Ещё есть время подготовиться!
+
-
+
-

В 8 0 , 7 5

2. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.
В11 3
у=1

В 8 2 9
3. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции.
3
-2+1+3+4+5+8+10=…

4. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.
В8 6

.
5. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .
В8 6

6. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой   или совпадает с ней.
-3
В8 4

7. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
-1+0+1+2+3+4=…
В8 9

8. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна .
В8 8

9. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции на интервале .
-3
3
В8 - 2
+
-

 
10. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка    функция принимает наименьшее значение.
+
-
3
-3
2
В8 2

Использованы материалы презентации «Варианты вопросов В-8 из открытого сегмента ЕГЭ-2010» Кожемякиной Ирины Александровны - зам. директора по УВР, учителя математики МОУ Тверская гимназия №10
Использованы материалы сайтов: http://live.mephist.ru/show/mathege2010/view/B1/solved/ http://mathege.ru:8080/or/ege/Main?view=Pos