Слайды и текст этой онлайн презентации
Слайд 1
История счета и систем счисления
«Все есть число», — говорили мудрецы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в жизни людей.
Слайд 2
Известно множество способов представления чисел.
В любом случае число изображается символом или группой символов (словом) некоторого алфавита.
Такие символы называют цифрами.
Слайд 3
Система счисления — это совокупность приемов и правил для обозначения и именования чисел.
Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.
Слайд 4
Обозначение чисел и счет в Древнем Египте
Слайд 5
Величина числа не зависела от того, в каком порядке располагались составляющие его знаки: их можно было записывать сверху вниз, справа налево или вперемешку.
Система счисления называется непозиционной, если в ней количественные значения символов, используемых для записи чисел, не зависят от их положения (места, позиции) в коде числа.
Система счисления Древнего Египта является непозиционной.
Особую роль у египтян играло число 2 и его степени. Умножение и деление они проводили путем последовательного удвоения и сложения чисел.
Выглядели такие расчеты довольно громоздко.
Например, чтобы умножить 15 на 24, составляли
следующую таблицу:
Слайд 6
Римская система счисления
В основе римской системы счисления лежат знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а также
специальные знаки для обозначения чисел 50, 100, 500 и 1000.
Для обозначения чисел 100, 500 и 1000 стали применять первые буквы соответствующих латинских
слов (Centum — сто, Demimille — половина тысячи, Мillе — тысяча).
Слайд 8
Эта таблица позволяет записать любое целое число от 1 до 3999.
Слайд 9
Алфавитные системы счисления
Слайд 10
Славянский цифровой алфавит
Слайд 14
Ясачные грамоты
Так как запись чисел с помощью алфавитной системы счисления была достаточно сложна, то в старину на Руси среди простого народа широко применялись системы счисления, отдаленно напоминающие римскую. С их помощью сборщики податей заполняли
квитанции об уплате подати — ясака (ясачные грамоты) и делали записи в податной тетради.
Слайд 16
Позиционные системы счисления
Рассмотренные нами иероглифические и алфавитные системы счисления имели один существенный недостаток — в них было очень трудно выполнять арифметические операции. Этого неудобства нет у позиционных систем.
Система счисления называется позиционной, если количественные значения символов, используемых для записи чисел, зависят от их положения (места, позиции) в коде числа.
Французский математик Пьер Симон Лаплас (1749-1827) такими словами оценил «открытие» позиционной системы счисления: «Мысль — выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна».
Слайд 17
Вавилонская система счисления
Идея приписывать цифрам разные величины в зависимости от того, какую позицию они занимают в записи числа, впервые появилась в Древнем Вавилоне примерно в III тысячелетии до нашей эры.
Все числа от 1 до 59 записывались с помощью этих знаков, как в обычной иероглифической системе.
Слайд 19
Арабы, познакомившись с этой нумерацией первыми, по достоинству ее оценили, усвоили и перенесли в Европу.
Получив название арабской, эта система в XII веке нашей эры распространилась по всей Европе и, будучи проще и удобнее остальных систем
счисления, быстро их вытеснила.
Десятичная система счисления
Начало этому было положено в Древнем Египте и Вавилоне. Дело в основном завершили индийские математики в V-VII веках нашей эры.
Важным достижением индийской науки было введение особого обозначения для пропуска разрядов — нуля.