Презентация - Дружественные числа

Дружественные числа
Дру́жественные чи́сла — два различных натуральных числа́, для которых сумма всех собственных делителей первого числа́ равна второму числу и сумма всех собственных делителей второго числа́ равна первому .числу.
Делители числа 220: 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110 Делители числа 284: 1,2,4,71,142 220=1+2+4+71+142 284=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
1

Дружественные числа
Дружественные числа были открыты последователями Пифагора. Правда, пифагорейцы знали только одну пару дружественных чисел — 220 и 284.
Пару чисел 220 и 284 стали считать символом дружбы.
." В то время существовало много попыток найти новые дружественные числа, в сочинениях присутствовали такие рецепты: "Чтобы добиться взаимности в любви, нужно на чем-либо написать числа 220 и 284, меньшее дать объекту любви, а большее съесть самому".
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
2

Дружественные числа
. Формулу для нахождения некоторых пар дружественных чисел предложил примерно в 850 году арабский астроном и математик Сабит ибн Курра (826—901). Его формула позволила найти две новые пары дружественных чисел.
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
3

Дружественные числа
В 1636 году Ферма обнаружил пару 17 296 и 18 416. И хотя это открытие нельзя назвать важным, оно свидетельствует о том, что Ферма хорошо знал натуральные числа и любил «играть» с ними. Ферма стал своего рода законодателем моды на нахождение дружественных чисел.
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
4

Дружественные числа
Декарт открыл третью пару (9 363 584 и 9 437 056), а Леонард Эйлер продолжил список дружественных чисел до 62-й пары.
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
5

Дружественные числа
После Л.Эйлера новую пару дружественныхчисел указали французский ученый А. Лежандр и российский ученый П.Л.Чебышев
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
6

Дружественные числа
Интересно отметить, что Декарт и Эйлер «проглядели» гораздо меньшую пару дружественных чисел. В 1866 году шестнадцатилетний итальянец, тезка великого скрипача, Никколо Паганини открыл пару 1184 и 1210.
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
7

Дружественные числа
В настоящее время известны все пары дружественных чисел(В основном их находят сейчас при помощи компьютера).Их 1427, причем до 1000000 всего 42.Но до сих пор неизвестно, конечно или нет множество пар дружественных чисел. В каждой известной паре либо оба числа четные, либо оба - нечетные. Неизвестно, существует ли пара дружественных чисел различной четности.
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
8

Дружественные числа
Ниже приведены все пары дружественных чисел, меньших 130 000. 220 и 284 (Пифагор, около 500 до н. э.) 1184 и 1210 (Паганини, 1860) 2620 и 2924 (Эйлер, 1747) 5020 и 5564 (Эйлер, 1747) 6232 и 6368 (Эйлер, 1750) 10744 и 10856 (Эйлер, 1747) 12285 и 14595 (Браун, 1939) 17296 и 18416 (Сабит ибн Курра около 860года,Ферма, Пьер, 1636) 63020 и 76084 (Эйлер, 1747) 66928 и 66992 (Эйлер, 1750) 67095 и 71145 (Эйлер, 1747) 69615 и 87633 (Эйлер, 1747) 79750 и 88730 (Рольф (Rolf), 1964) 100485 и 124155 (...) 122265 и 139815 (...) 122368 и 123152 (...)
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
9