Презентация - Способ прямоугольного треугольника

Лекция 3 Способ прямоугольного треугольника. Плоскости Способ прямоугольного треугольника Задание плоскости Следы плоскости Плоскости общего и частного положения Особые линии плоскости

Способы задания прямой 1. По координатам точек концов отрезка прямой (проекциям отрезка прямой) - А(x,y,z) и В (x,y,z) 2. Параметрами отрезка прямой линии: - натуральной величиной отрезка (НВ) - углами наклона к плоскостям проекций - ( П ) и ψ ( П ): - угол между линией отрезка и горизонтальной плоскостью ( П ) ψ - угол между линией отрезка и фронтальной плоскостью ( П )

Способ прямоугольного треугольника Натуральная величина отрезка прямой общего положения равна гипотенузе прямоугольного треугольника, одним катетом которого является проекция отрезка на любую плоскость проекций, другим – разность расстояний концов отрезка до той же плоскости проекций

Способ прямоугольного треугольника

Способ прямоугольного треугольника. Прямая задача Дано: А В и А В Определить: НВ АВ и углы наклона отрезка АВ к П - , к П -

Вопрос 1 Дано: А1В1 и А2В2 – проекции прямой общего положения Дополнить фразу: Для определения ψ и ϕ нужно ... .

Способ прямоугольного треугольника. Обратная задача Дано: НВАВ, 30 , 45 А(40,50,5) Х А В Y A Y B Z A B Построить проекции отрезка АВ

Вопрос 2 Завершить фразу: Диаметр круговой диаграммы равен ... .

Следы плоскости – линии пересечения заданной плоскости с плоскостями проекций 2 - фронтальный след плоскости 1 - горизонтальный след плоскости 3 - профильный след плоскости x, y и z - точки схода плоскости

Следы плоскости Для построения следов плоскости достаточно определить следы двух прямых этой плоскости

Плоскости общего положения Плоскости общего положения - это плоскости, неперпендикулярные и непараллельные плоскостям проекций Плоскости общего положения не проецируются в натуральную величину

Плоскости частного положения Плоскости параллельные плоскостям проекций Плоскости перпендикулярные плоскостям проекций

Плоскости параллельные плоскостям проекций Плоскость ( АВС) параллельна горизонтальной плоскости проекций 1 Проекция А1В1С1 равна его натуральной величине

Плоскости параллельные плоскостям проекций Плоскость АВС параллельна 1 - горизонтальная плоскость

Плоскости параллельные плоскостям проекций Плоскость АВС параллельна 2 - фронтальная плоскость

Плоскости параллельные плоскостям проекций Плоскость АВС параллельна 3 - профильная плоскость проекций

Плоскости перпендикулярные плоскостям проекций Плоскость ( АВС) перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций 1 Плоскость - горизонтально-проецирующая плоскость

Плоскости перпендикулярные плоскостям проекций Плоскость АВС перпендикулярна 1 - горизонтально-проецирующая плоскость

Плоскости перпендикулярные плоскостям проекций Плоскость АВС перпендикулярна 2 - фронтально-проецирующая плоскость

Плоскости перпендикулярные плоскостям проекций Плоскость АВС перпендикулярна 3 - профильно-проецирующая плоскость

Вопрос 3 Вырожденную проекцию имеют плоскости: Уровня Проецирующие Общего положения Все

Особые линии плоскости. Горизонталь плоскости Горизонталь плоскости - прямая принадлежащая заданной плоскости и параллельная плоскости проекций Если плоскость задана следами, то горизонтальный след плоскости - нулевая горизонталь этой плоскости

Особые линии плоскости. Фронталь плоскости Фронталь плоскости - прямая принадлежащая плоскости и параллельная плоскости проекций Если плоскость задана следами, то фронтальный след плоскости - нулевая фронталь этой плоскости

Особые линии плоскости. Горизонталь плоскости AD принадлежит плоскости АВС AD параллельна 1 AD - горизонталь АВС

Особые линии плоскости. Фронталь плоскости CD принадлежит АВС CD параллельна 2 CD - фронталь АВС

Особые линии плоскости m - горизонталь плоскости n - фронталь плоскости

Вопрос 4 Построение проекций горизонтали плоскости следует начинать с плоскости П1 П2 П3 Оси х

Особые линии плоскости. Линии наибольшего наклона плоскости Линии наибольшего наклона заданной плоскости к плоскости проекций - линии принадлежащие плоскости и перпендикулярные горизонтали и фронтали плоскости : Линия наибольшего наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций называется линией ската Линия наибольшего наклона плоскости к горизонтальной или профильной плоскости проекций не имеет другого названия

Особые линии плоскости. Линии наибольшего наклона плоскости Линии наибольшего наклона заданной плоскости к плоскости проекций – линии, принадлежащие плоскости и перпендикулярные горизонтали и фронтали плоскости : Линия наибольшего наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций называется линией ската Линия наибольшего наклона плоскости к фронтальной плоскости проекций не имеет другого названия

Особые линии плоскости. Линия ската MN принадлежит MN перпендикулярна нулевой горизонтали 1 MN - линия ската Из чего можно утверждать, что MN принадлежит ?

Линия наибольшего наклона плоскости AD - фронталь АВС ВЕ - линия наибольшего наклона плоскости к фронтальной плоскости проекций ВЕ перпендикулярна фронтали АВС

Вопрос 5 Построение линии ската плоскости следует начинать с Горизонтали Фронтали Следов Профильной проекции

ВЫВОДЫ Особые линии плоскости позволяют решать позиционные задачи для заданной плоскости Особые линии плоскости, принадлежащие ей: горизонталь фронталь линия ската линии наибольшего наклона плоскости Особая линия плоскости, имеющая одну общую точку с плоскостью - нормаль плоскости

Плоскость. Позиционные и метрические задачи Прямая может принадлежать плоскости пересекать плоскость под некоторым углом пересекать плоскость под прямым углом (быть перпендикулярна плоскости) быть параллельна плоскости

Особые линии плоскости. Нормаль Нормаль - прямая перпендикулярная плоскости. (не принадлежит плоскости, имеет с ней одну общую точку) . Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости. За эти две прямые, лежащие в одной плоскости, принимают горизонталь и фронталь плоскости, т.к. к ним можно провести линию под прямым углом.

Нормаль AD - фронталь АВС ЕС - горизонталь АВС n перпендикулярна пересекающимся фронтали и горизонтали АВС n перпендикулярна АВС n - нормаль АВС

Нормаль n перпендикулярна пересекающимся нулевым фронтали и горизонтали плоскости n перпендикулярна плоскости n - нормаль плоскости

Построение проекций плоской фигуры по особым линиям плоскости Дано: АВС и точка D Построить плоскость параллельную АВС Задать горизонталью и линией ската

Построение проекций плоской фигуры по особым линиям плоскости Дано: АВС принадлежит Угол АВС 90 º x (310,0,0) Угол между следом 2 и осью Х - 25 º Угол между следом 1 и осью Х - 30º А(210,20,30) AB 60мм ВС 65мм АВ принадлежит горизонтали

Построение проекций плоской фигуры по особым линиям плоскости Дано: ( 1 , 2 ) углы между следами и осью х О(x,y,z) - центр окружности Диаметр окружности

ВЫВОДЫ Особые линии плоскости позволяют решать позиционные задачи для заданной плоскости. Особые линии плоскости, принадлежащие ей: - горизонталь; - фронталь; - линия ската; - линии наибольшего наклона плоскости. Особая линия плоскости, не принадлежащая ей - нормаль плоскости.