Презентация - Логика

Тоноян Лариса Грачиковна доцент кафедры логики философского факультета СПб ГУ

Логика. Под ред. Мигунова А. И.,Микиртумова И. Б.,Федорова Б. И. М.: Проспект, 2010. Арно А., Николь П. Логика или искусство мыслить. М.: Наука, 1991. Асмус В. Ф. Логика. М.: Изд.2-е, УРСС, 2001. Гетманова А. Д. Логика. М.: 2007 и др.изд.. Ивин А. А. Логика для журналистов. М.: 2002. Кириллов В. И., Старченко А. А. Логика. М.: 2001 и др.изд.

Кобзарь В. И. Основы логических знаний. СПб.: Изд-во С.-Петерб.ун-та, 1994 , 1999. Кобзарь В. И. Логика в вопросах и ответах. М.,2009. Кондаков Н. И. Логический словарь. М.: Наука, 2 -е изд. М.,1976. Светлов В. А. Практическая логика. СПб.: Росток, 2003 и др.изд . Свинцов В. И. Логика. М.: Высшая школа, 1987 и др.изд. Краткий словарь по логике. М.: Высшая школа, 1991.

Кэрролл Л. Логическая игра. М.: Наука, 1991. Кэрролл Л. История с узелками. М.: Фолио, 2001. Мельников В. Н. Логические задачи. Киев; Одесса: 1989. Сборник упражнений по логике. Минск: Высшая школа, 1990. Смаллиан Р. Как же называется эта книга? М.: Мир, 1981. Смаллиан Р. Принцесса или тигр? М.: Мир, 1985. Смаллиан Р. Алиса в стране смекалки. М.: Мир, 1987. Тоноян Л. Г. Сборник задач и упражнений по логике . СПб,1995 и др.изд. Упражнения по логике / Под ред. В. И. Кириллова. М., 1990.

Жоль К. К. Логика в лицах и символах. М.: 1993. Ивин А. А. Искусство правильно мыслить. М.:1990. Ивин А. А. По законом логики. М.: 1983. Логика: наука и искусство . М., 1992. Поварнин С. И. Спор. О теории и практике спора. СПб: Лань,1996 Хаваш К. Так - логично! М.: Мир, 1985.

logic.philosophy.pu.ru

Что означает слово логично?

Какие из перечисленных понятий наиболее близки понятию л о г и ч н о ? понятно здраво необходимо верно правильно четко общезначимо вероятно неоспоримо правдоподобно нормативно умно ясно рассудочно кратко осмысленно категорично доказательно обоснованно доходчиво выводимо красиво закономерно разумно

Что такое «логично»? убедительно "железно" истинно неопровержимо стройно целесообразно естественно устойчиво аргументировано несомненно объективно строго взаимосвязано вычислимо непротиворечиво неумолимо последовательно

1. Определение логики как науки 2. Возникновение логики как науки

Логика – философская наука о формах и законах строения мысли. Логос (λόγος), – греч. слово, означающее слово, речь, мысль, понятие, счет , разум Основные формы мысли: понятие, суждение, умозаключение

Логика отвечает на вопрос: ЧТО ИЗ ЧЕГО СЛЕДУЕТ? 1. «ЧТО» - заключение, вывод 2. «ИЗ ЧЕГО» - аргументы 3. «СЛЕДУЕТ» - правила логического следования

СЛЕДУЕТ ЛИ? 1) Мой сосед - студент, значит, он должен сдавать экзамены. 2) Мой сосед – студент, потому что он сдает экзамены .

Логично 1) Все студенты должны сдавать экзамены. Мой сосед – студент. Значит, он должен сдавать экзамены.

Нелогично 2) Все студенты сдают экзамены. Мой сосед сдает экзамен. Значит, мой сосед – студент.

1. Закон тождества 2. Закон непротиворечия 3. Закон исключенного третьего 4. Закон достаточного основания

Из двух противоречащих друг другу суждений одно истинно, другое - ложно, третьего суждения не дано: либо Р, либо не-Р. Сегодня либо четверг, либо не четверг .

Логика как наука возникла в конце V – начале IV в. до нашей эры в Древней Греции. Ее возникновение связано со следующими именами: СОКРАТ (469- 399 гг.до н.э.) ПЛАТОН (427-347 гг. до н.э.) АРИСТОТЕЛЬ (384-322 гг. до н.э.)

Факторы, которые способствовали возникновению логики в Древней Греции: I ) экономические II ) политические III ) социальные IV ) духовные

1 ) развитое судостроение и мореходство 2 ) развитие ремесел 3 ) успешная торговля 4 ) колонизация всего Средиземноморья 5 ) повсеместное использование рабского труда

1 ) многообразие форм правления 2) возникновение демократии 3) институт гражданства, почитание закона 4) становление судебной системы

1) Отделение физического труда от умственного: возникновение нового социального слоя людей умственного труда 2) Гражданские права и обязанности 3) обязательное начальное образование

1) Общегреческий язык 2) общегреческая религия 3) высокий уровень образованности, грамотности, эстетического воспитания 4) всеобщая любовь к диспутам 5) давняя философская традиция 6) распространение софистики 7) гений Аристотеля

«ОРГАНОН» - - корпус логических сочинений Аристотеля. Объединены в одно целое в I веке до н.э. Андроником Родосским и названы им ΟΡΓΑΝΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ (органика библия – «орудийные книги»), впоследствии просто οργανον – греч. средство, орудие, инструмент познания

1. Категории. 2. Об истолковании. 3. Аналитика первая и вторая. 4. Топика. 5. О софистических опровержениях.

1. Тема «Понятие» 2. Тема «Суждение» 3. Тема «Умозаключение» 4. Тема «Доказательство»

1. Определение понятия. Понятие и представление. Понятие и слово. 2 . Структура понятия. Объем и содержание. 3. Виды понятий. 4. Отношения между понятиями. 5. Операции над понятиями.

Синонимы к слову «понятие» Мысль Имя Смысл Определение Обозначение Суть вещи

Понятие это мысль , обозначенная словом или словосочетанием и отражающая предмет или явление . Эти три аспекта: языковой, логический (мысленный) и предметный имеются во всяком понятии. Понятие обозначает предмет и выражается словом.

Семантический треугольник понятие слово предмет

омонимы синонимы понятие разные одно предмет разные один слово одно разные

Итак, понятие это не имя, и не предмет, а то, что является мысленным опосредующим звеном между предметом и именем, соотнося здесь и теперь данный предмет с данным именем. Луна

В текстах Аристотеля словом понятие переводятся слова логос (λόγος ), иногда хорос (όρος). В многозначном слове « логос», как в зародыше, сокрыты значения многих логических терминов, в том числе и понятия. Оно имело изначально два основных значения: слово и счет (отсюда возникли логики, т.е. занимающиеся словами и логистики, по-гречески счетоводы). Слово хорос перешло в русский язык и через латинский: оно означает границу, предел , и переведено Цицероном на латинский язык с ловами terminus , finis , откуда и пришли в русский язык как термины и дефиниции.

Однако Цицерон больше переводил на латынь стоиков и эпикурейцев, которые для обозначения понятия употребляли слова, образованные от греческого глагола ламбано (λαμβάνω ) - брать, хватать. От этого глагола происходят слова каталепсис, пролепсис и др., означающие схватывание и выражающие у стоиков понятия. Так у Цицерона при переводе возник ряд латинских слов с латинским корнем cepere – брать, хватать: perceptio , conceptio , а также comprehensio . В результате длительного спора об универсалиях , наиболее употребимым стало слово conceptus ( основное значение в латинском языке – схватывание, зародыш).

По-видимому, калькой именно этого слова являются в большинстве европейских языков понятия в традиционном значении этого слова. Например, немецкое Begriff образовано от глагола begreifen – охватывать, понимать. Также и в русском языке слово понятие (понятье, поятие) происходит от старославянского глагола пояти - взять, схватить (буква «н» добавлена после для благозвучия). Итак, conceptus , «пойматие», схватывание происходит каждый раз, когда мы образуем понятие.

Понятие - форма мысли, отображающая единство общих, существенных и отличительных признаков предметов и явлений. Примеры понятий: человек, город на Неве, Николо-Богоявленский морской собор, ростральная колонна, река, западный ветер, сегодняшний день, наводнение и т.д.

Понять – значит постичь значение слова или словосочетания. А поскольку в словах обобщена мысль о предметах или явлениях, то понятие выражает единство, объединяющее множество предметов или явлений. В понятии можно выделить количественную сторону - объем и качественную - содержание.

ОБЪЕМ И СОДЕРЖАНИЕ ПОНЯТИЯ Объем - это множество предметов мысли, объединенных в понятии. Содержание - множество признаков предметов, объединенных в понятии. Объем понятия " город " - множество мыслимых нами городов (" Москва ", " Старая Ладога " и т.д.), содержание - те признаки, на основе которых мы объединили множество мыслимых нами городов в одно понятие: территория, плотно заселенная людьми, занятыми преимущественно в промышленности, торговле, науке, культуре, политике.

По объему понятия делятся на единичные ( отображающие множество, состоящее из одного элемента, например, " церковь Спас на крови "), и общие (отображающие множество, состоящее из 2-х и более элементов, например, " церкви Петербурга "). Среди единичных и общих выделяют нулевые понятия (отображающие множество, не содержащее ни одного элемента, например, " несуществующая церковь", "церковь Спас на Сенной в Москве ").

1. По содержанию понятия делятся на конкретные (отражают сами предметы, например " красивый город ") и абстрактные (отражают свойства и отношения между предметами, например, " красота ", " красивость", "красивее ").

2. Понятия делятся на собирательные (признаки которых относятся не к каждому элементу множества, а ко всему множеству в целом, например, " архитектурный ансамбль ", " Преображенский полк ") и разделительные (признаки которых относятся к каждому элементу множества предметов: " дом ", "мост ", "театр ").

Указать, в каком смысле - собирательном, либо несобирательном (разделительном), употреблен термин " все" ("весь ") в следующих примерах: Весь народ восстал. Все были оправданы. Всех преступников переловили. Весь класс был наказан.

Определить, в каком случае одно и то же понятие употреблено в собирательном смысле, а в каком - в разделительном смысле. а) Парламент принял указ об амнистии. б) Парламент обладает законодательной функцией. а) Народ проголосовал за Конституцию. б) Народы хотят мира. а) Университет принял участие в забастовке. б) Университет - высшее учебное заведение.

Несравнимые Сравнимые совместимые несовместимые тождественные Пересекающиеся подчиненные противоречащие противоположные Понятия

Отношения между понятиями А. Мигунов С Сравнимые Несравнимые Совместимые Несовместимые Тождество Подчинение Пересечение Соподчинение Противоположность Противоречие Имеют общие элементы в объемах и/или в содержаниях Имеют общие элементы в объемах Объемы полностью совпадают Объем одного понятия полностью входит в объем другого, но не исчерпывает его. Нет общих элементов в объемах, но есть общие элементы в содержании Два несовместимых понятия по отношению к общему для них роду Понятия, в которых мыслятся крайние моменты в последовательном ряду явлений Два несовместимых понятия, исчерпывающих объем общего для них родового понятия А В А В А В А С В С А В Не имеют общего родового понятия

A B И B A

Отношение тождества: Город на Неве Неваград Отношение подчинения: Столица столица Российской Федерации Отношение пересечения: Европейский город столица

А – музей Санкт-Петербурга В – музей Москвы A B

Противоречие: Добрый человек – недобрый человек Противоположность: Добрый человек – злой человек

В основе логических операций обобщения, ограничения, деления и определения , которые мы здесь рассмотрим, лежат родовидовые отношения между понятиями

Обобщение - логическая операция, при которой переходят от видового понятия к родовому понятию (т.е. расширяют множество мыслимых предметов путем изъятия видовых признаков), например: Казанский собор - собор - церковное строение А. С. Пушкин – гений - человек Процесс обобщения представляет собой иерархию подчиненных друг другу понятий, что в круговых схемах изображается концентрическим кругами с центробежным ростом объема понятий.

Ограничение - логическая операция, при которой переходят от родового понятия к видовому понятию (т.е. сужают количество мыслимых предметов, прибавляя видовой признак), например: Радиостанция — православная радиостанция - радиостанция «Град Петров» Человек – умный человек - Аристотель Процесс ограничения является процессом, обратным обобщению с центростремительным уменьшением объемов понятий. И тот, и другой процессы имеют пределы.

увеличение объема приводит к уменьшению содержания, и наоборот. О бобщая, мы увеличиваем объем понятий с одновременным уменьшением числа признаков, т.е. содержания; ограничивая, мы уменьшаем объем понятий с одновременным добавлением признаков, т.е. увеличиваем содержание. Сократ - выдающаяся личность – личность -- человек Писатель – поэт – русский поэт XIX века- М. Ю. Лермонтов

Деление - логическая операция раскрывающая объем родового понятия путем перечисления его видов. Наиболее простым является дихотомическое деление, т.е. выделение в родовом понятии видового понятия и понятия, противоречащего видовому (например, понятия делятся на сравнимые и несравнимые, сравнимые понятия делятся на совместимые и несовместимые ).

Более сложным является деление по видоизменению признака. В нем различают: 1) делимое, родовое понятие (например, понятие « животное »), 2) основание деления , т.е. видообразующий признак (например, «среда обитания») , 3) члены деления , т.е. видовые понятия (в нашем примере ими будут а ): «животное, обитающее в воде», б) «животное, обитающее на (или в) земле», в) «животное, летающее по воздуху».

1) Деление должно производиться только по одному основанию . Если выбрать основанием деления группу крови у людей, то членов деления будет ровно четыре: 1 ) люди с – I -ой группой крови, 2) люди со II -ой группой крови, 3) люди с III -ей группой крови, 4) люди с IV -ой группой крови. Логической ошибкой является деление по разным основаниям , например, деление и по полу и по возрасту, когда делят людей на мужчин, женщин и детей.

ПРАВИЛА ДЕЛЕНИЯ 2) Деление должно быть соразмерным, т.е. объем делимого понятия должен быть равен сумме объемов членов деления. Так, в нашем примере деление людей по группе крови полностью исчерпывает понятие человек. Невыполнение данного правила влечет ошибку, называемую неполным делением, например, люди бывают с I -ой, II -ой и III -ей группой крови.

3) деление должно быть последовательным, без скачков . Скачком в делении будет, к примеру, следующая ошибка: люди делятся на женщин, женатых и холостяков . Здесь указаны сразу результаты деления понятия, через которое перескочили при первом делении, а именно понятия мужчины .

ПРАВИЛА ДЕЛЕНИЯ 4) члены деления должны исключать друг друга , т.е. быть в отношении несовместимости, а не пересечения понятий. Пример ошибки пересечения понятий: люди бывают умные и трудолюбивые. Обратите внимание: виды никогда не пересекаются .

Указать, какие ошибки допущены (какие правила нарушены) в следующих примерах деления понятия. Науки делятся на гуманитарные и естественные. Философы бывают идеалистами, материалистами, выдающимися и талантливыми. Журналисты бывают консервативными, демократическими и высокооплачиваемыми. Среди учебных заведений имеются государственные, частные и престижные. Учебники бывают увлекательные, скучные, толстые и с картинками Юристы делятся на следователей и адвокатов.

Определение - логическая операция, раскрывающая содержание понятия путем перечисления его родового и видовых признаков. Такое определение через род и видовое отличие называют классическим, или аристотелевским. Слово о пределение – калька с латинского слова дефиниция ( definitio - de – о, finis –предел). Пример определения: « Определение - логическая операция, раскрывающая содержание понятия путем перечисления его родового и видовых признаков » .

Структура определения Понятие, содержание которого требуется раскрыть, называется определяемым (лат. дефиниендум – сокращенно Dfd ); понятие, раскрывающее содержание определяемого понятия, — определяющим (лат. дефиниенс - сокращ. Dfn ). В определяющем понятии выделяют родовой и видовые признаки. Форма классического определения: А - Вс, где А - определяемое понятие, В - ближайшее родовое понятие, с - видовой признак. Например: А В с Человек – животное, обладающее разумом.

1) Определение должно быть соразмерным , т.е. объем определяемого понятия должен быть равен объему определяющего понятия, как это имеет место в вышеприведенном определении понятия человек . А Вс или Dfd Dfn Ошибочными будут: а) слишком широкое определение, А Вс : человек - смертное существо , б) слишком узкое определение, А Вс : человек – существо, являющееся личностью .

ПРАВИЛА ОПРЕДЕЛЕНИЯ 2) Определение не должно содержать круга , т.е. определяющее понятие не должно раскрываться через определяемое понятие. Соответствующая ошибка называется кругом в определении , например: Человек - существо, которому ничто человеческое не чуждо.

ПРАВИЛА ОПРЕДЕЛЕНИЯ 3) Определение должно быть ясным, однозначным, не содержать метафор, сравнений . Не являются определениями следующие метафорические высказывания : Человек – царь природы. Человек – венец мироздания.

ПРАВИЛА ОПРЕДЕЛЕНИЯ 4) Определение по возможности не должно быть отрицательным , как это имеет место в следующих высказываниях: Человек не Бог. Человек не обладает способностью летать.

Какие ошибки допущены в следующих определениях: а) Лотос это цветок, который не произрастает в естественных условиях Ленинградской области. б) Лотос это цветок белого цвета. в) Лотос - символ чистоты. г) Фиалка – цветок фиалкового цвета.

КЛАССИФИКАЦИЯ К л а с с и ф и к а ц и я это распределение предметов некоторого целого в иерархической (соподчиненной) структуре понятий.

Упражнение. Привести примеры понятий А,В,С, находящихся в следующих отношениях: A C B

I вариант II вариант III вариант 1. Изобразить при помощи круговых схем отношения между следующими понятиями: А - книга - экономист - цветущие в мае В - учебник - шахматист - розы С - роман Л. Толстого - спортсмен - гвоздики 2. Привести примеры понятий, которые находятся в следующих отношениях: пересечения подчинения несовместимости 3. Продолжить операцию обобщения, добавив еще два понятия: учебник журналистика журнал 4. Продолжить операцию ограничения, добавив еще два понятия: коллектив университета общество оратор 5. Разделить по двум разным основаниям следующие понятия и проверить выполнение правил деления. мировоззрение предложение понятие 6. Дать правильное (через род и видовое отличие) определение и варианты неправильных определений следующим понятиям: репортаж интервью эссе

1. Определение суждения, его строение . 2. Виды суждений. Деление простых суждений по количеству и качеству. 3. Операции с суждениями: обращение, превращение, противопоставление предикату. 4. Отношения между простыми суждениями в логическом квадрате. 5. Сложные суждения. Понятие о логическом союзе. Таблицы истинности для логических союзов.

Синонимы к слову суждение высказывание Предложение Пропозиция Утверждение Теорема тезис

Строение простого суждения В строении суждения выделяют три части: 1) субъект (S) суждения - это подлежащий рассмотрению предмет мысли (логическое подлежащее), 2) предикат (Р) - то, что сказывается о предмете мысли (логическое сказуемое), 3) связка выражает отношение между субъектом и предикатом (т.е. между предметом и его свойством). Санкт-Петербург (есть) город, раскинувшийся по всему устью Невы. S связка Р Культ личности есть слепое преклонение перед каким-либо человеком.

Аристотелевское определение суждения (высказывающей речи) «Но не всякая речь есть высказывающая речь, а лишь та, в которой содержится истинность или ложность чего-либо; мольба, например, есть речь, но она не истинна и не ложна. Итак, прочие виды речи оставлены здесь без внимания, ибо рассмотрение их более подобает искусству красноречия или стихотворному искусству». Аристотель. Об истолковании. Соч. т.2. М., 1978. С.95.

Молитва Ефрема Сирина Господи и Владыко живота моего, дух праздности, уныния, любоначалия и празднословия не даждь ми. Дух же целомудрия, смиренномудрия, терпения и любви, даруй ми, рабу Твоему. Ей, Господи Царю, даруй ми зрети моя прегрешения, и не осуждати брата моего, яко благословен еси во веки веков. Аминь.

А. С. Пушкин «Отцы пустынники » Владыко дней моих! дух праздности унылой, Любоначалия, змеи сокрытой сей, И празднословия не дай душе моей. Но дай мне зреть мои, о Боже, прегрешенья, Да брат мой от меня не примет осужденья, И дух смирения, терпения, любви И целомудрия мне в сердце оживи.

Качество связки делит суждения на две группы: в утвердительных суждениях связка приписывает предикат субъекту, в отрицательных - отделяет предикат от субъекта. Количество субъекта делит суждения на 1) общие , 2) частные , 3) единичные .

Виды простых суждений В единичных суждениях предикат приписывается (или не приписывается) одному элементу класса, в частных - части предметов класса, в общих - всем предметам класса.

A ff I rmo - утверждаю n E g O -отрицаю. A - общеутвердительное суждение Все S есть P: Все мосты через Неву – металлические сооружения I – частноутвердительное суждение Некоторые S есть P: Некоторые мосты - архитектурные памятники

E – общеотрицательное суждение: Ни одно S не есть P Ни один мост через Неву не есть мост Невского проспекта О - частноотрицательное суждение: Некоторые S не есть P Некоторые мосты не (есть) архитектурные памятники

Термин суждения (субъект, предикат) считается распределенным , если в данном суждении он мыслится во всем объеме. Субъект всегда распределен в общих и единичных суждениях, предикат всегда распределен в отрицательных суждениях.

S a P S o P S e P S i P - - ( ) - ( ) S P P S S P P S S P - S P S P

3.1. Обращение 3.2. Превращение 3.3. Противопоставление предикату и противопоставление субъекту Операции с суждениями являются также видом непосредственных умозаключений

Обращение - логическая операция, при которой субъект и предикат меняются местами без изменения качества суждения. Различают а) чистое или простое обращение (при котором не только качество, но и количество суждения не меняются); б) обращение с ограничением (при котором изменяется количество обращенного суждения). .

А: Все S есть P --------------------- I: Некоторые P есть S А: Все мосты через Неву – средства переправы I : Некоторые средства переправы - мосты через Неву.

2) обращение частноутвердительного суждения - I I: Некоторые S есть P ------------------------------ чистое обращение I: Некоторые P есть S I : Некоторые мосты - архитектурные памятники I : Некоторые архитектурные памятники – мосты

E: Ни одно S не есть P ---------------------------- чистое E: Ни одно P не есть S обращение Е: Ни один мост через Неву не есть мост Невского проспекта Е: Ни один мост Невского проспекта не есть мост через Неву

Обращается ли частноотрицательное суждение? Субъект частноотрицательного суждения не распределен, а предикат распределен. Поэтому когда мы обратим это суждение, то получим общеотрицательное суждение с нераспределенным предикатом: Ни одно Р не есть некоторые S . Однако в аристотелевской традиции построения умозаключений отрицательные суждения с нераспределенным предикатом не используются. Отсюда следует правило, сформулированное еще самим Аристотелем: частноотрицательные суждения не обращаются.

П р е в р а щ е н и е - логическая операция, посредством которой меняют качество суждения путем установления совместимости субъекта (S) с понятием, противоречащим предикату (не-P). S есть P S не есть P S не есть не P S есть не- P

1) Превращение общеутвердительного суждения – А. A: Все S есть P E: Ни одно S не есть не-P А: Все мосты через Неву – металлические. Е: Ни один мост через Неву не является неметаллическим

Превращение суждений 2) Превращение частноутвердительного суждения – I . I: Некоторые S есть Р О: Некоторые S не есть не-P I: Некоторые мосты - архитектурные памятники. О: Некоторые мосты не есть неархитектурные памятники

3) Превращение общеотрицательного суждения – Е E: Ни одно S не есть P ---------------------------------------------- A: Все S есть не-P Е: Ни один мост через Неву не является резиновым А: Все мосты через Неву являются нерезиновыми.

4) Превращение частноотрицательного суждения – О: O: некоторые S не есть P ---------------------------------------------------- I: Некоторые S есть не-P О: Некоторые мосты не есть архитектурные памятники I : Некоторые мосты есть неархитектурные памятники

противопоставление — есть действие, в результате которого меняется качество исходного суждения (связка меняется на противную), меняются местами субъект и предикат его, и при этом субъект (или предикат) выводного суждения должен противоречить предикату (или субъекту) исходного. Эта операция может рассматриваться и как самостоятельная, и как комбинированная из двух предшествующих.

ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ СУЖДЕНИЙ Противопоставленное суждение мы можем получить двумя способами. Первый способ: вначале исходное суждение, например, «Все S есть Р», превращается, т.е. мы получаем «Все S не есть не-Р», а потом это превращенное суждение обращается – «Все не-Р не есть S ». Конечное суждение будет противопоставленным предикату исходного суждения.

ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ СУЖДЕНИЙ Второй способ: вначале исходное суждение (Все S есть Р) обращается (Некоторые P есть S ), а потом обращенное превращается (Некоторые Р не есть не- S ). Здесь конечное суждение будет противопоставленным субъекту исходного суждения. Все S есть Р Некоторые Р не есть не- S

Общеутвердительное суждение противопоставляется в общеотрицательное (противопоставление предикату). Например: Все студенты — учащиеся Все не-учащиеся не есть студенты. Общеотрицательное суждение противопоставляется в частноутвердительное (противопоставление предикату). Например: Все студенты не есть птицы Все студенты есть не-птицы. Некоторые не-птицы есть студенты

ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ СУЖДЕНИЙ Частноутвердительное суждение не противопоставляется предикату, т.к. уже первая процедура — превращение даст нам частноотрицательное суждение, а оно, как известно, не обращается; Частноотрицательное суждение противопоставляется в частноутвердительное. Некоторые студенты не есть спортсмены Некоторые студенты есть не-спортсмены Некоторые не-спортсмены есть студенты

Противопоставлением называется элементарное умозаключение, построенное как последовательное применение обращения и превращения. Схемы противопоставлений таковы: противопоставление противопоставление субъекту предикату ... S ... Р ... S ... Р ... Р ... S (обращение) ... S не- ... не-Р (превращение) ... Р не- ... не-S (превращение) ... не- Р не- ... S (обращение) Легко заметить, что поскольку частноотрицательные суждения необратимы, для них не существует противопоставления субъекту, а для частноутвердительных не существует противопоставления предикату.

Служит для изображения отношений между простыми суждениями A E I O

1. A и E находятся в отношении противоположности; всякое удовольствие есть благо – никакое удовольствие не есть благо 2. I и O находятся в отношении подпротивоположности ; некое удовольствие благо – некое удовольствие не есть благо

Логический квадрат 3. A и O , E и I противоречат друг другу: всякое удовольствие есть благо – некое удовольствие не есть благо; никакое удовольствие не есть благо – некое удовольствие есть благо. 4. A подчиняет I и E подчиняет O : всякое удовольствие есть благо – некое удовольствие есть благо; никакое удовольствие не есть благо – некое удовольствие не есть благо.

A O I E подчинение подчинение п р о т и в о п о л о ж н о с т ь п о д п р о т и в о п о л о ж н о с т ь п р о т и в о р е ч и е п р о т и в о р е ч и е л л л и/л и и/л и и

ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ 1. Отношение подчинения: A - I, E - O. Из истинности общего суждения следует истинность частного: A и Iи Еи Ои Из ложности частного суждения следует ложность общего: Iл Aл Ол Ел

Логический квадрат Отношение частичной совместимости (подпротивоположности): I - O Частноутвердительное и частноотрицательное суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными: Iл Ои Ол Iи

Логический квадрат Отношение противоположности: A - E. Общие суждения не могут быть одновременно истинными, но могут оказаться оба ложными: Aи Ел Еи Ал

Логический квадрат Отношение противоречия : А - О, Е - I. Два противоречащих друг другу суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными: Аи Ол Еи Iл Ал Ои Ел Iи

Упражнение Является ли истинным суждение Всякое правило имеет исключение ? Если оно не является истинным, то какое суждение в соответствие с отношениями в " логическом квадрате " является истинным?

5. Виды сложных суждений Сложными называются суждения, образованные из простых при помощи логических союзов. Платон – философ. (S есть P) Платон – философ и писатель. (S есть P 1 ) и ( S есть P 2 ) Сократ и Платон – философы. (S 1 есть P) и ( S 2 есть P)

Логический союз символ аналог в естественном языке Конъюнкция & и», «а», «но», «тогда как», «при том, что», запятая и т. п. Слабая дизъюнкция «или», «или ..., или ...», Строгая дизъюнкция «либо», «либо ..., либо ...» Импликация «если ..., то ...» Эквиваленция «тогда и только тогда, когда» Отрицание «неверно, что», «ложно, что»

Соединительный союз – конъюнкция Число делится на 2 и на 3. В С В & С и и и л и л и л л л л л

Конъюнкция Конъюнкция В & С истинна тогда и только тогда, когда оба конъюнкта истинны ( в первой строчке таблицы) и ложна, когда хотя бы один из конъюнктов ложен( в 2, 3, 4 строчках).

Нестрогая дизъюнкция: В или и С Число делится на 2 или на 3 В С В v С и и и л и и и л и л л л

Дизъюнкция нестрогая Дизъюнкция В v С ложна тогда и только тогда, когда оба дизъюнкта ложны (в 4-ой строчке) и истинна, когда хотя бы один из дизъюнктов истинен (в 1, 2, 3 строчках).

Строгое разделение: либо В либо С Число либо простое либо составное В С В С и и л л и и и л и л л л

Дизъюнкция строгая Дизъюнкция строгая ( В либо С) истинна тогда и только тогда, когда В и С имеют разные логические значения ( 2, 3 строчки) и ложно, когда В и С имеют одинаковые логические значения(1, 4 строчки).

Условный союз: если В, то С Если число делится на 6, то оно делится на 3. В С В— C и и и л и и и л л л л и

Импликация Импликация В— C ложна только в одном случае, если основание В истинно, а следствие С – ложно (3-я строчка) и истинна во всех остальных случаях (1, 2, 4 строчки).

Союз эквивалентности: В тогда и только тогда, когда С Число четное тогда и только тогда, когда делится на 2. В С В С и и и л и л и л л л л и

Эквивалентность Эквивалентное суждение В С истинно тогда и только тогда, когда оба простых суждения В и С имеют одинаковые логические значения ( 1, 4 строчки) и ложно, когда В и С имеют различные логические значения (2, 3 строчки).

Если хочешь быть здоров, закаляйся. Он не закаляется. Значит, он не хочет быть здоровым. p – некто хочет быть здоровым q – некто закаляется p – некто не хочет быть здоровым q – некто не закаляется (( ( p q) & q ) p)

p q p q (p q) (( p q) & q ) ( ( p q) & q ) p) истина истина ложь ложь истина ложь истина истина ложь ложь истина ложь ложь истина ложь истина истина ложь истина ложь истина ложь ложь истина истина истина истина истина

I вариант II вариант III вариант 1. Привести пример А Е I общеутвердительного общеотрицательного частноутверди- суждения суждения тельного суждения и изобразить его при помощи круговых схем. 2. Обратить следующее суждение: I вар. Некоторые учебные заведения расположены на Васильевском острове. II вар. Все петербургские улицы имеют свою историю. III . Ни одно суждение не выражается в форме вопросительного предложения. 3

. Превратить следующее суждение: I вар. Не все журналисты имеют специальное образование. II вар . Некоторые компьютеры понимают устную речь. III вар. Все суждения выражаются в форме повествовательных предложений. 4. Следуя отношениям суждений в логическом квадрате, вывести опосредованным путем: I вариант - из истинности А ложность Е; II вариант - из истинности Е ложность А; III вариант - из ложности I ложность А. 5. Построить таблицы истинности для следующих сложных суждений: Р и не-Р Р или не-Р если Р, то Р .

Законы формальной логики - это схемы всегда-истинных высказываний. Формулы законов логики называются тождественно-истинными формулами, ибо они принимают значение "истина" независимо от того, какие значения принимают входящие в их состав элементарные формулы. р или не-р.

в процессе рассуждения мысль должна сохранять свое основное содержание. Р Р (формула читается так: если р, то р) Четверг, значит, четверг.

Закон тождества Несоблюдение закона тождества выражается в двусмысленности понятий, их подмене и т.п., например: Сидящий встал. Кто встал, тот стоит. Следовательно, сидящий стоит.

Два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении: неверно, что Р и не-Р. Неверно, что сегодня четверг и сегодня не четверг.

Закон непротиворечия а) При покупке мертвых душ Чичиков говорит Собакевичу: " Вы, кажется, человек умный, владеете сведениями образованности. Ведь предмет просто фу-фу. Что он стоит? Кому нужен?" - " Да вот вы же покупаете, стало быть нужен". (Гоголь Н. В. Мертвые души). б) Всё относительно.

Из двух противоречащих друг другу суждений одно истинно, другое - ложно, третьего суждения не дано: либо Р, либо не-Р. Сегодня либо четверг, либо не четверг .

Закон исключенного третьего : «И опыт жизни и наука учат: либо рациональное творчество и непреложность логики, «которой одна дана», по выражению Салтыкова, «роковая сила совершать чудеса», либо безыдейное топтание на месте при кажущемся движении вперед. Одно из двух – tertium non datur : две легли дороги перед вами, а какая лучше – выбирайте сами!» (Джаншиев Г. А. Эпоха великих реформ).

достоверны лишь те суждения, относительно истинности которых могут быть приведены достаточные основания: Р истинно, так как истинно Q « Жить» пишется через «и», так как «жи», «ши» пишется через «и». Сегодня четверг, так как вчера была среда .

Соблюдается ли закон достаточного основания? 1) Мой сосед- студент, значит, он должен сдавать экзамены. 2) Мой сосед – студент, потому что он сдает экзамены .

Логика и остроумие Метафора, каламбур, омонимия и т.д. 1) Миша – пророк. Федин уехал в Крым за неделю до землетрясения. Слонимский сказал: - Федин уехал встряхнуться. Так и вышло. 2) Может быть, чтобы не потерять талант, нужно его зарыть? (зарыть сохранить, зарыть потерять)

логика и остроумие Учитель: Ира, ты написала очень хорошую работу, но она точно такая же, как у Маши. Что я должен думать? Ира: Что работа Маши тоже очень хорошая.

Логика и остроумие Что лучше: вечное блаженство или бутерброд с ветчиной? Бутерброд с ветчиной. Судите сами. Что лучше вечного блаженства? Ничего! А бутерброд с ветчиной лучше, чем ничего. Следовательно, бутерброд с ветчиной лучше, чем вечное блаженство?

Логика и остроумие Уточним высказывание Нет ничего лучше вечного блаженства. Ничто из того, что лучше вечного блаженства, не существует. Бутерброд с ветчиной существует. Следовательно, бутерброд не есть что-то из того, что лучше вечного блаженства.

Контрольная работа по темам «Понятие» и «Суждение» 1. Изобразить при помощи круговых схем отношения между следующими понятиями: А - книга В - учебник С - роман Л. Толстого 2. Привести примеры понятий, которые находятся в отношении соподчинения. 3 . Дать правильное (через род и видовое отличие) определение и варианты неправильных определений следующ его понятия: омоним

Продолжение контрольной по темам «Понятие» и «Суждение» 4 . Привести пример общеутвердительного суждения А и изобразить его при помощи круговых схем. 5 . Обратить и превратить следующее суждение: Все суждения выражаются в форме повествовательных предложений . 6 . Записать в виде формулы и п остроить таблиц у истинности следующ его сложн ого суждени я : Если слово стоит в начале предложения, то оно пишется с большой буквы. Это слово стоит в начале предложения. Значит, оно пишется с большой буквы.

: