Презентация - Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна

Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх того, и умения.

Тема. Практические приложения подобия треугольников.

Признаки подобия
I. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
II. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
III. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Устная работа
Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие.
B
M
C
L
K
A

Устная работа
Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие.
Q
Верно
В
5 см
3 см
10 см
6 см
Р
R
А
С

Устная работа
Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие.
Верно
E
8см
4см
B
D
6см
F
12см
6см
A
C
9см

Применение подобия треугольников
Геометрические приложения
Практические приложения
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
Средняя линия треугольника
Определение высоты заданного объекта
Определение расстояния до недоступной точки
Свойство медиан треугольника

Если высказывание истинно – отвечаем “Да”, если ложно – “Нет”
Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны. Два равносторонних треугольника всегда подобны. Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Стороны одного треугольника имеют длины 3, 4, 6 см, стороны другого треугольника равны 9, 14, 18 см. Подобны ли эти треугольники? Периметры подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон. Если два угла одного треугольника равны 60° и 50° , а два угла другого треугольника равны 50° и 80°, то такие треугольники подобны. Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу. Два равнобедренных треугольника подобны, если их боковые стороны пропорциональны. Если отрезки гипотенузы, на которые она делится высотой, проведенной из вершины прямого угла, равны 2 и 8 см, то эта высота равна 4 см. Если медиана треугольника равна 9 см, то расстояние от вершины треугольника до точки пересечения медиан равно 6 см.

Взаимопроверка
Номер вопроса.Верный ответ.Количество баллов за верный ответ
1.да.1 б
2.да.1 б
3.да.1 б
4.нет.1 б
5.нет.1 б
6.нет.2 б
7.да.2 б
8.нет.2 б
9.да.3 б
10.да.3 б
«5», если 14 и более баллов
«4», если 9-13 баллов
«3», если 5-8 баллов

Всё ли в природе можно измерить? Возможно ли измерить недоступное?

Немного истории
Египтяне задали греческому мудрецу Фалесу задачу: найти высоту одной из пирамид. Фалес нашел простое и красивое решение. Он воткнул в землю вертикально палку и сказал: «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды».

Конечно, длину тени надо было считать от средней точки квадратного основания пирамиды; ширину этого основания Фалес мог измерить непосредственно.
Попробуйте продолжить рассуждения ФАЛЕСА, используя рисунок. АВ – палка, ВС – тень от палки, DЕ – высота пирамиды.

АСВ~DВE (по двум углам): СВА=ВED = 90°; АСВ =DВЕ

Измерение высоты скалы героями книги Жюля Верна «Таинственный остров»

Найдите высоту скалы АА1, если расстояние от скалы до шеста А1В1= 20 м Длина шеста - ВВ1= 2 м Расстояние от шеста до точки наблюдения В1С= 4 м Решение: Ответ: 12 м
А
А1
В
В1
С

Расположив зеркало в 12 м от дерева, наблюдатель видит в зеркале вершину дерева отойдя на расстояние 2 м. Рост наблюдателя 1,5 м. Найдите высоту дерева.
D
В
C
E
А
Зеркало

D
АВС ~ ЕDС (по двум углам):  ВАС =  СED=90°;  1 = 2
В
С
E
А
Зеркало

Тень дерева равна 10 метров, рост мальчика равен 1,5 метра, а его тень 3 метра. Найдите высоту дерева.

Решение:  АВС   А1В1С1 AC:A1C1=A1B1:AB, значит 10:3 = 1,5: AB 0,3 = 1,5:AB AB = 1,5:0,3 AB = 5 м
Ответ: высота дерева равна 5 метрам

Длина тени человека ростом 1,7 равна 2,55 м. Длина тени Эйфелевой башни 486м. Найти высоту Эйфелевой башни.

Решение: ∆АBC ∼ ∆A1B1C1;т.к ∠BCA=∠B1C1A= 90° ∠BAC=∠B1A1C1, т.к. свет падает в один и тот же момент под прямым углом. 1,7 = x 2,55 486 x= 1,7·486 2,55 х=324 Ответ: 324 м высота Эйфелевой башни.

Рефлексия
Что больше всего запомнилось на уроке? «Я запомнил, что …» Что удивило? «Оказывается, что …» Что понравились больше всего? «Мне понравилось …»