Презентация - Числовые неравенства и их свойства

Числовые неравенства и их свойства
mathvideourok.moy.su

Числовые неравенства
Определение: Число а больше числа в, если разность а - в положительное число; число а меньше числа в, если разность а - в отрицательное число; число а равно числу в, если разность а - в равна 0
На координатной прямой большее число изображается точкой лежащей правее, а меньшее точкой лежащей левее.

Например: Докажем, что при любых значениях а верно неравенство
При любом а эта разность отрицательна, значит это равенство верно при любом а

Свойства числовых неравенств
Теорема 1. Если а>в, то в<а, если а<в, то в> а
Теорема 2. Если а<в, в< с, то а< с
а
в
с

Теорема 3. Если а<в, с-любое число, то а+с<в+с
Если к обеим частям неравенства прибавить одно и тоже число, то получится верное равенство
Теорема 4. Если а<в, с – положительное число , то ас<вс Если а< в, с – отрицательное число, то ас>вс
Если к обе части неравенства умножить или разделить на одно и тоже положительное число, то знак неравенства не изменится. А если на отрицательное число, то знак неравенства поменяется на противоположный

Теорема 5. Если а<в, с<д, то а+с<в+д
Теорема 6. Если а<в, с<д, где а,в,с,д-положительные числа то ас<вд

в
а