Презентация - Вопросы и задачи по теме «Треугольник»

Треугольник

Простейший из многоугольников – треугольник – играет в геометрии особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся (или почти вся) геометрия со времён «Начал» Евклида покоится на «трёх китах» - трёх признаках равенства треугольников.

Исторический материал
Любой геометрический материал возникает из потребностей окружающей жизни. Доказательство признаков равенства треугольников приписывают древнегреческому ученому Фалесу Милетскому (жившему ок.625-547г.г. до н.э.). Теорему о равенстве треугольников по стороне и прилежащим к ней двум углам он использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей.

В древнем искусстве очень широко распространяются изображения равностороннего треугольника . Первобытные люди штамповали треугольники на разных изделиях. Вожди племен северо-американских индейцев носили на груди символ власти: равносторонний треугольник с точкой в центре, в Африке женщины также украшают себя большими пластинами из равносторонних треугольников. Равносторонние треугольники рисовали на изображениях священных животных.

Для составления красивых паркетов часто использовали треугольники .

Лишь на рубеже XIX – XX веков математики научились строить геометрию на основе более фундаментального и общего, чем равенство треугольников, понятия геометрического преобразования. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о «геометрии треугольника» как о самостоятельном разделе элементарной геометрии.

Вопрос 1. Определение треугольника
С
В
А

Вопрос 2. Определение остроугольного треугольника
А
С
В

С
А
В
Вопрос 3. Определение прямоугольного треугольника

О
Т
Вопрос 4. Определение тупоугольного треугольника
Н

Вопрос 5. Определение равностороннего треугольника
А
С
В

Вопрос 6. Определение равнобедренного треугольника
М
С
О

Вопрос 7. Медиана треугольника (определение)
А
В
С
М

Вопрос 8. Медианы треугольника (замечательное свойство)
А
В
С
М
Р
К

Вопрос 9. Свойство медианы равнобедренного треугольника
А
В
С
М

Вопрос 10. Биссектриса треугольника (определение)
О
А
В
С

Вопрос 11. Биссектрисы треугольника ( свойство)
К
А
В
С
Н
М

Вопрос 12. Биссектриса равнобедренного треугольника
К
А
В
С

Вопрос 13. Высота треугольника
А
С
В
Н
АН
ВС

Вопрос 14. Высоты треугольника (замечательное свойство)

Вопрос 15. Свойство высоты равнобедренного треугольника
А
С
В
Н

Вопрос 16. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника
К
В
С

Вопрос 17. Равные треугольники

Вопрос 18. Первый признак равенства треугольников
(По двум сторонам и углу между ними )‏

( по стороне и двум прилежащим к ней углам )‏
Вопрос 19. Второй признак равенства треугольников

(По трём сторонам)‏
Вопрос 20. Третий признак равенства треугольников

Вопрос 21. Равные треугольники
AOB= COD (по стороне и двум углам)

D
E
C
K
S
Вопрос 22. Равные треугольники
DEC= DKC (по двум сторонам и углу)

1
2
А
С
D
В
Вопрос 23. Равные треугольники
ADB= ADC (по двум сторонам и углу)

D
E
C
K
Вопрос 24. Равные треугольники
DEC = DKC (по трем сторонам)

А
В
Е
С
D
АСЕ = АВD (по стороне и двум углам)
Вопрос 25. Равные треугольники

С
А
В
F
Вопрос 26. Равные треугольники
CAF = CBF (по трем сторонам)

О
А
В
С
D
Е
Вопрос 27. Равные треугольники
CAE= DBE (по двум сторонам и углу)

СОСЧИТАЙ ТРЕУГОЛЬНИКИ
Вопрос 28.

Для этого допустим, что корабль находится в точке A, а наблюдатель в точке B. Строим на суше перпендикулярно отрезку AB отрезок BC произвольной длины, находим его середину (точку D). Строим перпендикулярно CB отрезок CE так, чтобы точки E, D и A зрительно лежали на одной прямой. Тогда AB = CE. Докажите .
Задача Фалеса Требовалось определить расстояние от берега до корабля, находящегося недалеко в море.
Е
С
D
А
B

Задачи с практическим содержанием
Задача 1 Листок календаря частично закрыт предыдущим листком. Определите размеры листка по данным, указанным на рисунке.
Н
1
3
4
КА = 1, СЕ = 3, ED = 4.

Указания к решению задачи

1
4
3
Н
4
3
Докажите равенство ∆ КВС и ∆ DEС.

Решение задачи

1
4
3
Н
4
3
Рассмотрим ∆ КВС и ∆ DEС. 1) ВС=СЕ (сторона прямоугольника). 2) КС=СD (сторона прямоугольника) ВСК = DСЕ, т.к. ВСК = 90° - х DСЕ = 90° -х Значит, ∆ КВС = ∆ DEС (по двум сторонам и углу). АВ=АК+КВ , АВ= 1+4=5 ВС=СЕ=3 Ответ. АВ=5, ВС=3.
х

Задачи с практическим содержанием
Задача 2 Лежащий на полу ковер прямоугольной формы, сложили по диагонали.
Выполнив измерения, указанные на рисунке. Саша быстро восстановил размеры ковра. Как он это сделал?
4
3
5

Указания к решению задачи
Докажите равенство ∆ AFE и ∆ CDE.
4
3
3
4
5
5

Pешениe задачи
4
3
3
4
5
5
Рассмотрим ∆ АFЕ и ∆ СDE. 1) АF=СD (стороны прямоугольника). АFЕ= ЕDС = 90° ; FАЕ= DСЕ, т.к. FАЕ= 90°- х DСЕ= 90°-х (сумма углов треугольника 180°). Значит, ∆ АFЕ = ∆ СDE (по стороне и двум углам). АВ=CD=АF=4, ВС=AD=AЕ+ED, AD=5+3=8, Ответ. АВ=4, ВС=8.
х
х

С
В

19 марта 2010 года Шуховской башне на Шаболовке исполнилось 88 лет.

Высоковольтные линии электропередачи. Треугольники делают конструкции надежными.

Треугольники в конструкции мостов.

Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальную треугольную рамку.

Расстановка кеглей в игре Боулинг тоже в виде равностороннего треугольника.

Треуго́льник  — ударный музыкальный инструмент в виде металлического прута , изогнутого в форме треугольника. Один из углов оставлен открытым (концы прута почти касаются).

Треуго́льник — созвездие северного полушария неба, содержит 25 звезд, видимых невооружённым глазом.

Бермудский треугольник — район в Атлантическом океане, в котором происходят якобы таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Район ограничен линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы.
Пуэрто-Рико
Флорида
Бермудские острова

Домашнее задание
Задача 1 Найдите на рисунке: а) равные треугольники и обоснуйте их равенство. б) равнобедренные треугольники и объясните, почему они являются равнобедренными
Задача 2 От равностороннего треугольника, площадь которого равна 36 см2, отрезали три равных равносторонних треугольника так, что образовался правильный шестиугольник. Найдите площадь этого шестиугольника.

Указания к решению домашних задач
Задача 2 Выполните дополнительные построения, указанные на рисунке.

Спасибо за урок !