Презентация - Масштаб и его применение

«Масштаб и его применение»
Выполнила: ученица 6Б класса МАОУ СШ № 8 Червоннова Валерия, руководитель: Толкачева Н.С. учитель математики
с.п. Новосмолинский

Введение
Много веков назад при строительстве жилищ, крепостей и других сооружений появились первые чертежи, которые назывались «планами». Эти чертежи обычно выполнялись в натуральную величину непосредственно на земле, на месте будущего сооружения. Для выполнения таких чертежей гигантов были созданы специальные чертёжные инструменты - деревянный циркуль-измеритель и верёвочный прямоугольный треугольник. В дальнейшем такие планы-чертежи стали выполнять на пергаменте, дереве или холсте в уменьшенном масштабе с нанесением на них размеров. Первоначально использовался пропорциональный (поперечный) масштаб. Он позволил резко увеличить точность, как построений, так и замеров. Появление масштаба на чертежах сыграло особенно большую роль в развитии производственного (технического) чертежа. В XVIII в. чертежи выполнялись чрезвычайно тщательно, с обводкой цветной тушью. В России масштабы на чертежах впервые стали применяться в XVI в. И окончательно утвердились примерно к концу XVII века.
В настоящее время ни один путешественник или турист не могут обойтись без подробной карты местности. Благодаря карте, они могут ориентироваться на местности, и не бояться заблудиться. Также житель любого города мира использует карту, чтобы ориентироваться на местности. С развитием информационных технологий появились спутниковые карты. Например, спутниковая карта Нового Уренгоя с достопримечательностями города, с улицами и номерами домов, предприятиями, школами и т.д., которую можно скачать с сервисов "Яндекс Карты" и "Гугл Карты" в режиме онлайн. Масштаб этой карты можно увеличивать или уменьшать с помощью прокрутки мыши или жестов на сенсорной панели, а также можно переключаться со схематической на спутниковую карту Нового Уренгоя. Но есть более масштабная и подробная спутниковая карта Ямало-Ненецкого Автономного Округа. Но масштаб используют не только в картах. Вокруг нас множество предметов, которые для более детального рассмотрения требуют уменьшения или увеличения масштаба. Например, если необходимо нарисовать какое-нибудь насекомое, то нам нужно увеличить его размеры, а если мы будем чертить план помещения, то все размеры будут уменьшены, что будет выглядеть более наглядно. Что и обуславливает актуальность научно-исследовательской работы.

Цели и задачи проекта
- дать определение понятию масштаб; - описать виды масштаба; - рассмотреть сферы применения масштаба - проанализировать литературу по данной теме; - дать характеристику понятию масштаб и описать его виды; - найти информацию о науках и сферах деятельности человека, где применяется масштаб; - решить практические задачи, связанные с использованием масштаба.

Понятие и виды масштаба
Масштаб - это слово немецкое (masstab), которое состоит из двух частей: mass - "мера, величина" и stab - "палка, жердь". Но это дословный перевод, другими словами масштаб – это математическая величина, которая показывает во сколько раз уменьшен или увеличен объект в сравнении с оригиналом. Сферы применения масштаба: математика, география, биология, проектирование, программирование, машиностроение и др. Масштаб на картах может изображаться либо с помощью цифр, который называется численный, либо в буквенной форме, который называется именной, либо графически: линейный и поперечный. Ниже мы рассмотрим все виды масштаба. Численный масштаб записывается в виде дроби, где в числителе стоит единица, а в знаменателе степень уменьшения объекта. Например, если мы рассмотрим масштаб 1: 10 000, то 1 см на карте соответствует 10 000 см на местности. На рисунке 1 представлен один из Балеарских островов – остров Мальорка, который расположен в Средиземном море, принадлежащий Испании. Данный остров представлен в трех масштабах 1: 15 000 000, 1: 6 000 000 и 1: 3 000 000. При этом мы видим, чем больше второе число, тем меньше масштаб острова Мальорка. Рисунок 1 – Изображение острова Мальорка на картах разного масштаба: а) 1: 15 000 000; б) 1: 6 000 000; в) 1: 3 000 000 Именованный масштаб в большинстве случаев используется на географических картах. Данный масштаб предназначен для уточнения масштаба карты, также именованный масштаб является словесным вариантом численного масштаба. Записывается: в 1 см – 100 м.

Рисунок 2 – Карта местности с указанием численного и именованного масштабов

Линейный масштаб – это вспомогательная мерная линейка, расположенная на карте с целью измерения расстояния между двумя объектами. Данная графическая линейка имеет отрезок с равными делениями. Целесообразно использовать циркуль-измеритель для определения расстояния при помощи линейного масштаба. На рисунке 3 представлен пример линейного масштаба, с указанием измерения расстояния.

Поперечный масштаб позволяет более точно измерить расстояние на карте, при этом используют тонкие металлические пластины (рисунок 4), которые выглядят в виде прямоугольника длиной 10 см и высотой 2-3 см.
Рисунок 4 – Металлическая пластина для измерения поперечного масштаба

На рисунке 5 представлен пример графического расчета масштаба, для чего откладывают с правой стороны несколько отрезков, равных 2 см, которые называются основанием, а слева отрезок делят на 10 равных частей длиной 2 мм, с последующим проведением косых линий, которые называются трансверсалями. Также строят вверх горизонтальные линии, которые позволяют вынести расчеты в еще одну плоскость. Как же измерить расстояние при помощи поперечного масштаба? Левая ножка циркуля-измерителя должна находиться в области трансверсалей, а правая – стоять на вертикальной отметке основания. В том случае, если левая ножка циркуля-измерителя находится между двумя значениями, то необходимо вверх по горизонтальным линиям поднимать и правую, и левую ножки до итого момента, как левая ножка циркуля окажется на косой линии трансверсаля. Например, на рисунке 5 правая ножка циркуля-измерителя стоит на значении 200 м, а левая – находится между значениями 4 и 5, поэтому для более точного измерения, циркуль подняли на 4 строчки вверх для пересечения горизонтальной и косой линий, что соответствует 44 м. Что в сумме дало 244 м.
Рисунок 5 – Поперечный масштаб

На рисунке 6 указана крупномасштабная тактическая карта местности с масштабом 1: 25 000.
Рисунок 6 - Крупномасштабная тактическая карта местности с масштабом 1: 25 000

На рисунке 7 представлен чертеж гайки в увеличенном масштабе 2 : 1.
Понятие масштаб неотъемлемо связано с черчением, инженерной графикой. Детали крохотных размеров или архитектурные здания на чертеже необходимо изобразить в удобном для нас масштабе. На каждом чертеже имеется графа, где необходимо указывать масштаб чертежа, на котором изображено изделие.
Рисунок 7 – Чертеж гайки в увеличенном масштабе

Масштаб в биологии
Ученые, работающие с микроорганизмами всегда используют цифровой микроскоп, ведь без него невозможно увидеть то, что скрыто от наших глаз. Микроскоп позволяет рассмотреть клетки или микроорганизмы в увеличенном масштабе, что показано на рисунке 8.
Рисунок 8 – Микроорганизмы в увеличенном масштабе

Масштаб в астрономии
Астрономия – это очень интересная, увлекательная наука, которой посвящено много литературы. Открываются новые звезды, ученые пытаются увидеть, что же происходит за пределами нашей Вселенной, хотя ночью невооруженным глазом можно увидеть до 3 тыс. звезд. В астрономии не используют единицы длины, принятые в системе СИ, так как масштабы Вселенной очень велики. На рисунке 9 графически представлены масштабы моделей планет в зависимости друг от друга и в сравнении с Солнцем.
Рисунок 9 – Модели планет Вселенной

Решение задач на масштаб
Задача 1. Длина отрезка на карте 3 см. Найдите длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты равен 1 : 1 000 000. Решение. Обозначим длину отрезка на местности (в сантиметрах) неизвестной х и найдем отношение длины отрезка на карте к длине отрезка на местности: 3: х, которое и будет равно масштабу карты. 3 : х = 1 : 1 000 000 х = 3 ∙ 1 000 000 х = 3 000 000 Переведем сантиметры в километры 3 000 000 см = 30 000 м = 30 км Ответ: 30 км.

Задача 2. Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга по прямой составляет примерно 635 км от центра до центра. По автотрассе протяженность маршрута 700 км. Во сколько раз надо уменьшить это расстояние, чтобы его можно было изобразить на слайде в виде отрезка длиной в 14 см? Решение: 700км = 700000м = 70000000см 70000 000см : 14см = 5000 000(раз) Ответ: 5 000 000 раз.

Заключение
При написании исследовательской работы на тему «Масштаб и его применение» мной были решены следующие задачи: - было дано определение понятию масштаб; - рассмотрены виды масштаба с подробным описанием графических видов; - были рассмотрены науки, отрасли и сферы деятельности человека, где наиболее распространен масштаб; - были приведены примеры решения задач с использованием масштаба; - проведен анализ современной литературы с описанием масштаба. Мной был сделан вывод, что масштаб – это важное понятие, который нашел применение во многих науках, таких как география, математика, черчение, инженерная графика, биология. Если научится понимать масштаб, то будет легче разобраться во всех этих науках. Многие, когда слышат слово «масштаб» представляют географические карты, но это не значит, что он связан только с географией. Все вычисления, связанные с масштабом, выполняются по математическим законам и правилам. Даже в сферах деятельности, не связанных с научным миром, применяется масштаб. Например, в моделировании, при несоблюдении пропорций невозможно будет повторить объект в уменьшенном масштабе, каждая деталь объекта должна быть уменьшена.

Спасибо за внимание!