Презентация - Случайные события. Вероятность событий

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Средняя школа № 8 пос. Новосмолинский
Тема: «Случайные события. Вероятность событий».
Выполнил: Буткарев Вадим, учащийся 7 Б класса МАОУ СШ № 8 Руководитель: учитель математики Толкачева Н.С.
2021 год

Цель работы: самостоятельно более углубленно изучить тему «Случайные события. Вероятность событий» и научиться решать задачи по этой теме.
Для достижения поставленной цели мне нужно было решить следующие задачи: На примере решения конкретной задачи вывести формулу «Вероятность суммы несовместимых событий»; На примере решения конкретной задачи вывести формулу «Вероятность произведения совместимых событий»; Рассмотреть другие задачи на вероятность событий и новые способы их решения;

КЛАССИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА ВЕРОЯТНОСТИ:
Р(А) - вероятность наступления события А, m - число (количество) благоприятных исходов, n - число (количество) всех равновозможных исходов.
Задача: На тарелке 30 пирожков: 3 с мясом, 18 с капустой и 9 с вишней. Саша наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней. Решение: Пусть А – событие, когда случайно выбранный пирожок оказался с вишней, тогда 9- количество благоприятных исходов, 3+18+9 = 30 (пир.) – количество всех равновозможных исходов, - вероятность того, что пирожок окажется с вишней. Ответ: .

Задача.  В соревнованиях по плаванию участвуют 4 спортсмена из Германии, 6 спортсменов из Италии, 7 спортсменов из России и 5 из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что спортсмен из Италии Джованни будет выступать первым или вторым. Решение :
Пусть А –событие, когда Джованни будет выступать первым или вторым, тогда 2- количество благоприятных исходов, 4+6+7+5=22 (спортсмена) – количество всех равновозможных исходов, - вероятность того, что Джованни будет выступать первым или вторым.
Пусть А – Джованни будет выступать первым, В – Джованни будет выступать вторым, тогда (А+В) - Джованни будет выступать первым или вторым Р (А+В) = Р (А)+Р (В)
Ответ:

ВЕРОЯТНОСТЬ СУММЫ НЕСОВМЕСТИМЫХ СОБЫТИЙ:
События называются несовместимыми, если появление одного из событий исключает появление любого другого события. Суммой несовместимых событий А и В называется такое событие (А+В), которое наступает либо при наступлении события А, либо при наступлении события В.
ПРАВИЛО: ВЕРОЯТНОСТЬ СУММЫ НЕСОВМЕСТИМЫХ СОБЫТИЙ РАВНА СУММЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ЭТИХ СОБЫТИЙ.
Р (А+В) = Р (А)+Р (В)
Р (А+В) – ВЕРОЯТНОСТЬ НАСТУПЛЕНИЯ ЛИБО СОБЫТИЯ А, ЛИБО СОБЫТИЯ В.

Задача.  Какова вероятность того, что при подбрасывании монеты два раза сначала выпадет решка, потом орёл? Решение:
I II Р О Р Р О Р О О
Пусть А – выпадает решка при первом подбрасывании монеты, В – выпадает орёл при втором подбрасывании монеты , тогда , , - сначала выпадет решка, потом орёл
А – событие, когда сначала выпадет решка, потом орёл, 4 – количество всех равновозможных исходов, Р

ВЕРОЯТНОСТЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ СОВМЕСТНЫХ СОБЫТИЙ:
Произведением совместимых событий А и В называется событие АВ, которое наступает тогда и только тогда, когда наступают оба события А и В.
ПРАВИЛО: ВЕРОЯТНОСТЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ СОВМЕСТИМЫХСОБЫТИЙ РАВНА ПРОИЗВЕДЕНИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ЭТИХ СОБЫТИЙ.

Задача. Одновременно подбрасываются 5 игральных кубиков. Какова вероятность, что на всех кубиках одновременно выпадут все тройки? Решение: А – событие, когда на первом кубике выпадет тройка, В – событие, когда на втором кубике выпадет тройка, С – событие, когда на третьем кубике выпадет тройка, D – событие, когда на четвертом кубике выпадет тройка, E – событие, когда на пятом кубике выпадет тройка,

Задача. Случайным образом из натуральных чисел от 25 до 55 выбрали одно число. Какова вероятность, что оно делится на 3? Решение:
Пусть А – событие, когда случайно выбранное число из заданного диапазона делится на 3,
1) 55-24 =31 2) 31:3 = 10 (ост.1)

Задача: Сколько имеется четырехзначных чисел, в записи которых есть только цифры 0, 4, 6, 8: а) без повторения цифр; б) с повторением цифр.
а) 18 чисел чисел б) числа

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В своей работе я решил следующие задачи: На примере решения конкретной задачи вывел формулу «Вероятность суммы несовместимых событий»; На примере решения конкретной задачи вывел формулу «Вероятность произведения совместимых событий»; Рассмотрел другие задачи на вероятность событий и новые способы их решения; Я делаю вывод о том, что задачи моей работы мною решены, цель достигнута.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:
Мерзляк А.Г. Математика: 6 класс https://ege-study.ru/teoriya-veroyatnostej/ https://repetitor-mathematics.ru/teoriya-veroyatnosti-formulyi-i-primeryi-resheniya-zadach/