Слайды и текст этой онлайн презентации
Слайд 1
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
Средняя школа № 8 пос. Новосмолинский
Тема: «Случайные события. Вероятность событий».
Выполнил:
Буткарев Вадим,
учащийся 7 Б класса
МАОУ СШ № 8
Руководитель:
учитель математики
Толкачева Н.С.
2021 год
Слайд 2
Цель работы: самостоятельно более углубленно изучить тему «Случайные события. Вероятность событий» и научиться решать задачи по этой теме.
Для достижения поставленной цели мне нужно было решить следующие задачи:
На примере решения конкретной задачи вывести формулу «Вероятность суммы несовместимых событий»;
На примере решения конкретной задачи вывести формулу «Вероятность произведения совместимых событий»;
Рассмотреть другие задачи на вероятность событий и новые способы их решения;
Слайд 3
КЛАССИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА ВЕРОЯТНОСТИ:
Р(А) - вероятность наступления события А,
m - число (количество) благоприятных исходов,
n - число (количество) всех равновозможных исходов.
Задача:
На тарелке 30 пирожков: 3 с мясом, 18 с капустой и 9 с вишней. Саша наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
Решение:
Пусть А – событие, когда случайно выбранный пирожок оказался с вишней,
тогда 9- количество благоприятных исходов,
3+18+9 = 30 (пир.) – количество всех равновозможных исходов,
- вероятность того, что пирожок окажется с вишней.
Ответ: .
Слайд 4
Задача.
В соревнованиях по плаванию участвуют 4 спортсмена из Германии, 6 спортсменов из Италии, 7 спортсменов из России и 5 из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что спортсмен из Италии Джованни будет выступать первым или вторым.
Решение :
Пусть А –событие, когда Джованни будет выступать первым или вторым,
тогда 2- количество благоприятных исходов,
4+6+7+5=22 (спортсмена) – количество всех равновозможных исходов,
- вероятность того, что Джованни будет выступать первым или вторым.
Пусть А – Джованни будет выступать первым,
В – Джованни будет выступать вторым,
тогда
(А+В) - Джованни будет выступать первым или вторым
Р (А+В) = Р (А)+Р (В)
Ответ:
Слайд 5
ВЕРОЯТНОСТЬ СУММЫ НЕСОВМЕСТИМЫХ СОБЫТИЙ:
События называются несовместимыми, если появление одного из событий исключает появление любого другого события.
Суммой несовместимых событий А и В называется такое событие (А+В), которое наступает либо при наступлении события А, либо при наступлении события В.
ПРАВИЛО:
ВЕРОЯТНОСТЬ СУММЫ НЕСОВМЕСТИМЫХ СОБЫТИЙ РАВНА СУММЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ЭТИХ СОБЫТИЙ.
Р (А+В) = Р (А)+Р (В)
Р (А+В) – ВЕРОЯТНОСТЬ НАСТУПЛЕНИЯ ЛИБО СОБЫТИЯ А, ЛИБО СОБЫТИЯ В.
Слайд 6
Задача.
Какова вероятность того, что при подбрасывании монеты два раза сначала выпадет решка, потом орёл?
Решение:
I II
Р О
Р Р
О Р
О О
Пусть А – выпадает решка при первом подбрасывании монеты,
В – выпадает орёл при втором подбрасывании монеты ,
тогда
, ,
- сначала выпадет решка, потом орёл
А – событие, когда сначала выпадет решка, потом орёл,
4 – количество всех равновозможных исходов,
Р
Слайд 7
ВЕРОЯТНОСТЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ СОВМЕСТНЫХ СОБЫТИЙ:
Произведением совместимых событий А и В называется событие АВ, которое наступает тогда и только тогда, когда наступают оба события А и В.
ПРАВИЛО:
ВЕРОЯТНОСТЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ СОВМЕСТИМЫХСОБЫТИЙ РАВНА ПРОИЗВЕДЕНИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ЭТИХ СОБЫТИЙ.
Слайд 8
Задача.
Одновременно подбрасываются 5 игральных кубиков. Какова вероятность, что на всех кубиках одновременно выпадут все тройки?
Решение:
А – событие, когда на первом кубике выпадет тройка,
В – событие, когда на втором кубике выпадет тройка,
С – событие, когда на третьем кубике выпадет тройка,
D – событие, когда на четвертом кубике выпадет тройка,
E – событие, когда на пятом кубике выпадет тройка,
Слайд 9
Задача.
Случайным образом из натуральных чисел от 25 до 55 выбрали одно число. Какова вероятность, что оно делится на 3?
Решение:
Пусть А – событие, когда случайно выбранное число из заданного диапазона делится на 3,
1) 55-24 =31
2) 31:3 = 10 (ост.1)
Слайд 10
Задача:
Сколько имеется четырехзначных чисел, в записи которых есть только цифры 0, 4, 6, 8:
а) без повторения цифр;
б) с повторением цифр.
а) 18 чисел
чисел
б) числа
Слайд 11
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В своей работе я решил следующие задачи:
На примере решения конкретной задачи вывел формулу «Вероятность суммы несовместимых событий»;
На примере решения конкретной задачи вывел формулу «Вероятность произведения совместимых событий»;
Рассмотрел другие задачи на вероятность событий и новые способы их решения;
Я делаю вывод о том, что задачи моей работы мною решены, цель достигнута.
Слайд 12
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:
Мерзляк А.Г. Математика: 6 класс
https://ege-study.ru/teoriya-veroyatnostej/
https://repetitor-mathematics.ru/teoriya-veroyatnosti-formulyi-i-primeryi-resheniya-zadach/