Презентация - Объем призмы

Нажмите для просмотра
Объем призмы
Распечатать
  • Уникальность: 86%
  • Слайдов: 21
  • Просмотров: 123
  • Скачиваний: 38
  • Размер: 0.84 MB
  • Онлайн: Да
  • Формат: ppt / pptx
В закладки
Оцени!
  Помогли? Поделись!
Бесплатные баннеры для сайта
Читать онлайн!

Слайды и текст этой онлайн презентации

Слайд 1

Объем призмы, слайд 1
Объем призмы

Слайд 2

Объем призмы, слайд 2
Объем прямой призмы
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений, т. е. имеет место формула
где a, b, c – ребра параллелепипеда.
Объем прямой призмы равен произведению площади ее основания на высоту, т. е. имеет место формула
где S – площадь основания, h – высота призмы.

Слайд 3

Объем призмы, слайд 3
Задача 1
Как относятся объемы двух кубов: данного и его модели, уменьшенной в масштабе: а) 1 : 2; б) 1 : 3; в) 1 : n?
а) Коэффициент подобия полученных кубов будет составлять . Объемы подобных тел соотносятся как , поэтому отношение объемов будет 1:8. б) Аналогично . Соотношение равно 1:27. в) Обобщаем для любого числа n: . Отношение 1: n3.
Ответ: а) 1 : 8;
б) 1 : 27;
в) 1 : n3.

Слайд 4

Объем призмы, слайд 4
Задача 2
Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.
, находим сторону куба: Тогда объем: куб. ед.
Ответ: 8.

Слайд 5

Объем призмы, слайд 5
Задача 3
Как изменится объем прямого параллелепипеда, если: а) одно из его измерений увеличить в 2 раза, в 3 раза, в n раз; б) если два его измерения увеличить, причем каждое из них в 2, 3, n раз; в) если все три его измерения увеличить в 2, 3, n раз?
а) Пусть увеличили измерение а, тогда , , . б) Пусть увеличили измерения а и b, тогда , , . в) Пусть увеличили все измерения, тогда , , .
Ответ: а) Увеличится в 2 раза, в 3 раза, в n раз;
б) увеличится в 4 раза, в 9 раза, в n2 раз;
в) увеличится в 8 раз, в 27 раз, в n3 раз.

Слайд 6

Объем призмы, слайд 6
Задача 4
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 3. Каким должно быть третье ребро, выходящее из той же вершины, чтобы объем этого параллелепипеда равнялся 30?
Ответ: 5.

Слайд 7

Объем призмы, слайд 7
Задача 5
Основанием аквариума является прямоугольник со сторонами 40 см и 50 см. Уровень воды в нем находится на высоте 80 см. Эту воду перелили в другой аквариум, основанием которого является прямоугольник со сторонами 80 см и 100 см. На какой высоте будет находиться уровень воды?
Обозначим объем первоначального аквариума , а второго . Найдем : см3. Тогда см3, откуда см.
Ответ: 20 см.

Слайд 8

Объем призмы, слайд 8
Задача 6
Сколько коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размерами (см) можно поместить в кузов машины размерами (м)?
Пусть объем коробки, а объем кузова машины. Переводим размеры коробки в м: см м Найдем : м3. Объем кузова: м3. Отношение объемов . Значит в кузове машины можно разместить 150 таких коробок.
Ответ: 150.

Слайд 9

Объем призмы, слайд 9
Задача 7
Чему равен объем пространственного креста, если ребра образующих его кубов равны единице?
Можем заметить, что пространственный крест состоит из 7 кубов, значит его объем будет равен их суммарному объему: куб. ед., тогда куб. ед.
Ответ: 7.

Слайд 10

Объем призмы, слайд 10
Задача 8
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.
Данный Многогранник составлен из двух прямоугольных параллелепипедов, найдем их объемы:
куб. ед., куб. ед.,
Тогда их суммарный объем: куб. ед.
Ответ. 12.

Слайд 11

Объем призмы, слайд 11
Задача 9
Найдите объем правильной четырехугольной призмы, сторона основания которой 5 см и высота 8 см.
Призма правильная, значит в основании квадрат: см3.
Ответ: 200 см3.

Слайд 12

Объем призмы, слайд 12
Задача 10
Найдите высоту правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания 20 см и объем 4800 см3.
Призма правильная, значит в основании квадрат: см3. Откуда: см.
Ответ: 12 см.

Слайд 13

Объем призмы, слайд 13
Задача 11
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, высота призмы равна 10 см. Найдите объем данной призмы.
В основании прямоугольный треугольник, его площадь равна половине произведения катетов: см2. Высота по условию равна 10 см: см3.
Ответ: 60 см3.

Слайд 14

Объем призмы, слайд 14
Задача 12
Найдите объем правильной 6-угольной призмы, высота которой равна 12, а сторона основания равна 5.
В основании правильный шестиугольник, его площадь равна: см2. Высота по условию равна 12 см: см3.
Ответ: см3.

Слайд 15

Объем призмы, слайд 15
Объем наклонной призмы 1
Объем призмы равен произведению площади ее основания на высоту, т.е. имеет место формула
где S – площадь основания призмы, h – ее высота.

Слайд 16

Объем призмы, слайд 16
Объем наклонной призмы 2
Если боковое ребро призмы равно c и наклонено к плоскости основания под углом , то объем призмы вычисляется по формуле
где S – площадь основания призмы.

Слайд 17

Объем призмы, слайд 17
Объем наклонной призмы 3
Если боковое ребро призмы равно c, а сечением призмы плоскостью, перпендикулярной боковому ребру, является многоугольник площади S, то объем призмы вычисляется по формуле

Слайд 18

Объем призмы, слайд 18
Задача 13
Боковые ребра наклонной треугольной призмы равны 15 см, а расстояния между ними равны 26 см, 25 см и 17 см. Найдите объем призмы.
Проведем сечение призмы плоскостью, перпендикулярной боковому ребру. Используя формулу Герона найдем площадь сечения: Полупериметр
см2. Тогда объем призмы равен см3.
Ответ: 3060 см3.

Слайд 19

Объем призмы, слайд 19
Задача 14
Основанием призмы является параллелограмм со сторонами 1, 2 и острым углом 30о. Боковые ребра равны 3 и составляют с плоскостью основания угол 45о. Найдите объем призмы.
Проведем высоту призмы.
Рассмотрим треугольник АВН, он прямоугольный с углов 45о, значит является равнобедренным ВН = АН, тогда высоту ВН (обозначим h, ВН = АН = h) найдем по теореме Пифагора:
30о
. В основании параллелограмм, в котором известны две стороны и угол между ними, тогда его площадь: кв. ед. куб. ед.
Ответ: куб. ед.

Слайд 20

Объем призмы, слайд 20
Задача 15
Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны 1, а боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60о.
В основании правильный шестиугольник, тогда: кв. ед. По условию .
Находим объем: куб. ед.
Ответ: куб. ед.

Слайд 21

Объем призмы, слайд 21
Задачи для самостоятельного решения
1) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.
^ Наверх
X

Благодарим за оценку!

Мы будем признательны, если Вы так же поделитесь этой презентацией со своими друзьями и подписчиками.

Закрыть (X)