Презентация - Первообразная. Три правила нахождения первообразной

ГАПОУ НСО «Барабинский медицинский колледж»
Первообразная. Три правила нахождения первообразной
Выполнила: Адутова О.В.
2020 г

Повторим определение производной
Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда приращение аргумента , стремиться к нулю.

Повторим формулы для вычисления производных

Найдите производную
сosх
sinх+12

Найдите функцию производная которой равна:

В математике много операций которые являются обратными
32 = 9

Операция нахождения производной - дифференцирование Операция, обратная дифференцированию - интегрирование
Восстановленная функция – первообразная ( первичный образ функции)
функция y = F(х) (первообразная)
Операция дифферен-цирования
Операция интегри- рования
y = f(х) производная

Определение первообразной
Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на заданном промежутке, если для всех x из этого промежутка F'(x) = f(x)

Запомните:
Первообразная – это родитель
производной:

Основное свойство первообразной
Все первообразные функции f можно записать с помощью одной формулы, которую называют общим видом первообразных для функции f. Любая первообразная для функции f на промежутке I может быть записана в виде F(x) + C, где F(x) – одна из первообразных для функции f(х) на промежутке I, а С – произвольная постоянная.

Примеры:
Найдем общий вид первообразных для функции f(x) = -x^3 на R 2. Найдем первообразную для функции f(x)= 1/х^2 на R 3. Найдем для функции f(х) – 1/корень из х первообразную, график которой проходит через точку М(9;-2) Выполните № 336, 339 (а, б)

Повторение
Вопрос: какая функция называется первообразной? Ответ: Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка

Повторение
Вопрос: как называется процесс нахождения производной функции? Ответ: Дифференцированием.

Повторение
Вопрос: Каким образом показать, что функция F(x) является первообразной для функции f(x)? Ответ: Найти производную функции F(x).

Повторение
Вопрос: Является ли функция F(x)=3x2+11x первообразной для функции f(x)=6х+10? Ответ: Нет, т.к. производная функции F(x)=3x2+11x равна 6х+11, а не 6х+10.

Повторение
Вопрос: Какое количество первообразных можно найти для некоторой функции f(x)? Ответ обоснуйте. Ответ: Бесконечно много, т.к. к полученной функции мы всегда прибавляем константу, которая может быть любым действительным числом.

С помощью таблицы найдите все первообразные для функций:
f(x).F(x)
1.
.
.
.
.
.
.
.
.
f(х)=3
f(х)= х2
f(х)=cosx
f(х)=12
f(х)=х5

Три правила нахождения первообразных
Если функции у=f(x) и у=g(x) имеют на промежутке первообразные соответственно у=F(x) и у=G(x), то
Функция.Первообразная
у = f(x) + g(x).у = F(x) + G(x)
у =k f(x).у =k F(x)
.

Первое правило интегрирования
Первообразная суммы равна сумме первообразных Если F(x)– первообразная для функции f(x), а G(x)– первообразная для функции g(x), то F(x)+G(x)– первообразная для функции f(x)+g(x)

Второе правило интегрирования
Постоянный множитель можно выносить за знак первообразной Если F(x)– первообразная для функции f(x), а а –константа, то аF(x)– первообразная для функции аf(x)

Третье правило интегрирования
Если F(x) – первообразная для функции f(x), а k и b- константы, причем
то
-первообразная для функции

Самостоятельно Для функции y=f(x) найдите хотя бы одну первообразную:

Д/з стр 174-183 № 342, 345