Презентация - Уникальное число π

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 9»
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА на тему: «Уникальное число π» по математике
Ученика 6 «А» класса Силина Максима Сергеевича Руководитель: Казарцева Анна Викторовна учитель математики г. Воскресенск 2017

Актуальность.
Число π является одним из интереснейших чисел, встречающихся при изучении математики. Оно встречается в разных школьных дисциплинах. С числом π связано много удивительных фактов, поэтому оно вызывает интерес к изучению. Услышав об этом числе много интересного на уроке , я сам решил путём изучения дополнительной литературы и поиска в Интернете узнать как можно больше информации о нём, поскольку вопрос о вычислении числа π интересен людям на протяжении многих тысячелетий

Цель: изучение вычисления значения числа  различными методами.
Задачи: изучить теоретический материал по данной теме найти сведения из истории числа π собрать интересные факты о числе π рассмотреть практические способы вычисления числа π. Объект исследования: число π. Предмет исследования: способы вычисления числа π. Гипотеза: опытным путем можно проверить правильность вычисления значения числа π, с точностью до десятых долей.

История числа π
Древние греки Евдокс, Гиппократ сводили измерение окружности к построению отрезка, а измерение круга – к построению равновеликого квадрата. На протяжении многих веков математики разных стран пытались выразить отношение длины окружности к диаметру рациональным числом.

История числа π
Архимед в III веке до н.э. обобщив данные математиков выяснил, что числовое выражение отношения длины окружности к ее диаметру заключено между числами и ,т.е. π =3,1419
В V в. н.э. китайским математиком Цзу Чунчжи было найдено более точное значение числа π = 3,1415927.

Обозначение числа π
Обозначение числа π ввёл в 1706 г. английский ученый Уильям Джонсон. Он взял первую букву греческого слова "periferia« (окружность). Введённое Джонсоном обозначение стало общеупотребительным после опубликования работ Эйлера, который воспользовался введённым символом впервые в 1736 г.

Обозначение числа π
Для большинства практических расчетов вполне достаточно знать число π с точностью до семи знаков после запятой: 3,1415926. Его можно легко запомнить при помощи мнемонической фразы: «Три — четырнадцать — пятнадцать — девяносто два и шесть». Это я знаю и помню прекрасно: 3 1 4 1 5 9

Уникальность числа
Ученые считают, что количество знаков в числе π бесконечно. Их последовательность не повторяется π – иррациональное число, то есть его значение нельзя выразить дробью. Тридцать девять знаков после запятой в числе π достаточно для того, чтобы вычислить длину окружности, опоясывающей известные космические объекты во Вселенной, с погрешностью в радиус атома водорода. Число π связано с понятием «Золотого сечения». Число пи нельзя получить, произведя какие-либо алгебраические действия над целыми числами.

Интересные факты о числе π
Германский король Фридрих Второй был посвятил числу π целый дворец Кастель дель Монте, в пропорциях которого можно вычислить π.
Известная пирамида Хеопса является воплощением числа π, так как соотношение ее высота с периметром основания дает число π.

Интересные факты о числе π
Мировой рекорд по запоминанию знаков числа π принадлежит японцу Акира Харагути Он запомнил число π до 100-тысячного знака после запятой.
В 2010 году Николас Чже смог вычислить в числе π два квадрильона знаков после запятой.

Интересные факты о числе π
Число π сыграли на пианино, обозначив клавиши цифрами
Создан аромат и назван в честь числа π

Интересные факты о числе π
Металлическая скульптура числа π установлена на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле (США)
Памятник числу π из каменных валунов, установленный на южном побережье Крымского полуострова близ города Кацивели ( Россия)

Интересные факты о числе π
День рождения числа, во всем мире отмечают 14 марта. В американском написании 14 марта выглядит как 3.14. День приближенного числа π отмечают 22 июля, потому что в европейском формате дат этот день записывается как 22/7

Проверка отношения длины окружности к её диаметру

Проверка отношения длины окружности к её диаметру
Таблица 1 Результаты проверки отношения длины окружности к её диаметру
№ опыта.Предметы.Диаметр d (мм).Длина окружности С (мм).π = С:d
1.Стакан.84.263.3,13095
2.Кружка.70.220.3,14285
3.Банка.85.267.3,14117
4.Кастрюля.160.501.3,13333
5.Прозрачная банка.37.116.3,13513
Вывод: Точность вычисления числа π таким способом невелика: только в двух случаев из 5 достигнута точность в измерении константы в разряде сотых, в остальных случаях достигнута точность только в разряде десятых.

Проверка соотношения человеческого тела и числа π

Проверка соотношения человеческого тела и числа π
Таблица 2. Результаты проверки соотношения человеческого тела и числа π.
№ опыта.Имена одноклассников.Рост H ( см).Размах рук h (см).
1.Максим.168.162.3,12428
2.Даниил.162.158.3,16
3.Николай.155.151.3,15639
4.Юлия.164.160.3,16097
5.Вероника.152.147.3,13342
Вывод: Точность вычисления числа π таким способом невелика: во всех 5 случаях найденное значение константы достигает точность в измерении только в разряде десятых.

Вычисление числа π с помощью взвешивания

Вычисление числа π с помощью взвешивания
Таблица 3 Результаты вычисления числа π с помощью взвешивания
№ опыта.Масса квадрата mкв (мг).Масса круга mкр (мг).
1.1400.1120.3,2
2.1800.1400.3,11111
3.1850.1430.3,09189
Вывод: Точность вычисления числа π таким способом очень мала: в одном из трех случаях найденное значение константы достигает свое точное значение только в разряде десятых, в остальных случаях только в разряде единиц.

Вычисление значения числа π с помощью задачи Бюффона

Вычисление значения числа π с помощью задачи Бюффона
Таблица 4. Результаты вычисления значения числа π с помощью задачи Бюффона
№ опыта.n-число всех бросаний.m-число бросаний, когда игла попала на параллельные прямые.
1.100.62.3,22581
2.100.64.3,125
3.100.60.3,33333
Вывод: Точность вычисления числа π таким способом мала: в одном из трех случаях найденное значение константы достигает точное значение в разряде десятых, в остальных случаях только в разряде единиц.

Заключение
Изучив теоретические сведения о числе π, я узнал много нового: историю числа π, способы нахождения десятичных знаков в числе π, узнал, что есть связь между числом π и другими математическими понятиями. Самостоятельно я провел ряд экспериментов, в результате которых подтвердилась моя гипотеза, что опытным путем, возможно, проверить правильность вычисления значения числа π, с точностью до десятых долей. Наиболее точное вычисление приближенного значения числа π, если сравнивать среднее значения числа, я добился методами, которые рассматривают отношение длины окружности к его диаметру и соотношения человеческого тела. Практическая значимость исследовательской работы заключается в обобщении знаний, полученных на уроках математики, в расширении кругозора среди моих одноклассников.

Спасибо за внимание