Презентация - Теорема пифагора

Нужно больше вариантов? Смотреть похожие
Нажмите для полного просмотра
Теорема пифагора
Распечатать
  • Уникальность: 87%
  • Слайдов: 58
  • Просмотров: 154
  • Скачиваний: 11
  • Размер: 0.59 MB
  • Онлайн: Да
  • Формат: ppt / pptx
В закладки
Оцени!
  Помогли? Поделись!

Слайды и текст этой онлайн презентации

Слайд 1

Теорема пифагора, слайд 1
Теорема Пифагора. Решение задач Учитель математики: Завгородняя Н.В. МАОУ СОШ №124 г. Челябинск

Слайд 2

Теорема пифагора, слайд 2
Стороны прямоугольного треугольника

Слайд 3

Теорема пифагора, слайд 3
Теорема Пифагора
Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Доказательство. Пусть АВС - прямоугольный треугольник с прямым углом. Проведем высоту СD. Треугольники АВС и ACD подобны (по первому признаку подобия треугольников). Следовательно, AB·AD = AC2.
c2 = a2 + b2.
Аналогично треугольники ABC и CBD подобны (по первому признаку подобия треугольников). Следовательно, AB·BD = BC2 . Складывая полученные равенства почленно и замечая, что AD + DB = AB, получим: AC2 + BC2 = AB(AD + DB) = AB2.

Слайд 4

Теорема пифагора, слайд 4
Соизмеримые и несоизмеримые отрезки
Два отрезка называются соизмеримыми, если их отношение является рациональным числом. Иначе говоря, если один из них принять за единичный отрезок, то длина другого будет выражаться рациональным числом.
Два отрезка называются несоизмеримыми, если их отношение является иррациональным числом. Иначе говоря, если один из них принять за единичный отрезок, то длина другого будет выражаться иррациональным числом.
Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника несоизмерима с его катетами.

Слайд 5

Теорема пифагора, слайд 5
Пифагоровы тройки
Пифагоровой тройкой называется тройка (x, y, z) натуральных чисел x, y, z, для которых выполняется равенство x2 + y2 = z2.
Числа пифагоровой тройки представляют собой длины сторон прямоугольного треугольника.
Примером пифагоровой тройки является тройка (3, 4, 5).

Слайд 6

Теорема пифагора, слайд 6
Вопрос 1
Сформулируйте теорему Пифагора.
Ответ: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Слайд 7

Теорема пифагора, слайд 7
Вопрос 2
Какие два отрезка называются соизмеримыми?
Ответ: Два отрезка называются соизмеримыми, если их отношение является рациональным числом.

Слайд 8

Теорема пифагора, слайд 8
Вопрос 3
Какие два отрезка называются несоизмеримыми?
Ответ: Два отрезка называются несоизмеримыми, если их отношение является иррациональным числом.

Слайд 9

Теорема пифагора, слайд 9
Вопрос 4
Приведите пример несоизмеримых отрезков.
Ответ: Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника и его катет.

Слайд 10

Теорема пифагора, слайд 10
Вопрос 5
Что называется пифагоровой тройкой?
Ответ: Пифагоровой тройкой называется тройка (x, y, z) натуральных чисел x, y, z, для которых выполняется равенство: x2 + y2 = z2.

Слайд 11

Теорема пифагора, слайд 11
Вопрос 6
Каков геометрический смысл чисел пифагоровой тройки?
Ответ: Числа пифагоровой тройки представляют собой длины сторон прямоугольного треугольника.

Слайд 12

Теорема пифагора, слайд 12
Вопрос 7
Приведите примеры пифагоровых троек.
Ответ: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), …

Слайд 13

Теорема пифагора, слайд 13
Упражнение 1
У прямоугольного треугольника заданы катеты а и b. Найдите гипотенузу c, если: а) а = 3, b = 4; б) a = 1, b = 1; в) a = 5, b = 6.
Ответ: а) 5;

Слайд 14

Теорема пифагора, слайд 14
Упражнение 2
У прямоугольного треугольника заданы гипотенуза с и катет а. Найдите второй катет, если: а) с = 5, а = 3; б) с = 13, а = 5; в) с = 6, а = 5.
Ответ: а) 4;
б) 12;

Слайд 15

Теорема пифагора, слайд 15
Упражнение 3
Стороны прямоугольника равны 5 и 12. Найдите его диагональ.
Ответ: 13.

Слайд 16

Теорема пифагора, слайд 16
Упражнение 4
Диагональ прямоугольника равна 10. Одна из его сторон равна 6. Найдите другую, не равную ей сторону.
Ответ: 8.

Слайд 17

Теорема пифагора, слайд 17
Упражнение 5
Стороны квадрата равны 5. Найдите квадрат его диагонали.
Ответ: 50.

Слайд 18

Теорема пифагора, слайд 18
Упражнение 6
Диагональ квадрата 2. Чему равна его сторона?

Слайд 19

Теорема пифагора, слайд 19
Упражнение 7
Точка, лежащая внутри прямого угла, удалена от его сторон на расстояния, равные а и b. Найдите расстояние от точки до вершины угла.

Слайд 20

Теорема пифагора, слайд 20
Упражнение 8
Могут ли стороны прямоугольного треугольника быть пропорциональны числам 5, 6, 7?
Ответ: Нет.

Слайд 21

Теорема пифагора, слайд 21
Упражнение 9
Найдите стороны прямоугольного треугольника, в котором: а) гипотенуза равна 10 см, разность катетов – 2 см; б) гипотенуза равна 26 см, а отношение катетов 5 : 12.
Ответ: а) 6 см, 8 см, 10 см;
б) 10 см, 24 см, 26 см.

Слайд 22

Теорема пифагора, слайд 22
Упражнение 10
Гипотенуза прямоугольного треугольника на 1 больше одного из катетов, а сумма катетов на 4 больше гипотенузы. Найдите стороны этого треугольника.
Ответ: 5, 12 и 13.

Слайд 23

Теорема пифагора, слайд 23
Упражнение 11
В прямоугольном треугольнике с катетами 3 и 4 опущена высота на гипотенузу. Найдите эту высоту и отрезки, на которые она делит гипотенузу.
Ответ: 2,4; 1,8 и 3,2.

Слайд 24

Теорема пифагора, слайд 24
Упражнение 12
На рисунке отрезки AB и CD перпендикулярны BC. Найдите квадрат расстояния между точками A и D.
Ответ: 14.

Слайд 25

Теорема пифагора, слайд 25
Упражнение 13
На рисунке отрезки AB и CD перпендикулярны BC. Найдите квадрат расстояния между точками A и D.
Ответ: 10.

Слайд 26

Теорема пифагора, слайд 26
Упражнение 14
Найдите квадрат расстояния между точками A и B, изображенными на рисунке.
Ответ: 5.

Слайд 27

Теорема пифагора, слайд 27
Упражнение 15
Найдите квадрат расстояния между точками A и: а) B1; а) B2; в) B3, изображенными на рисунке.
Ответ: а) 5;
б) 8;
в) 5.

Слайд 28

Теорема пифагора, слайд 28
Упражнение 16
Найдите квадрат расстояния между точками A и: а) B1; а) B2; в) B3, изображенными на рисунке.
Ответ: а) 2;
б) 5;
в) 8.

Слайд 29

Теорема пифагора, слайд 29
Упражнение 17
Найдите квадрат расстояния между точками A и: а) B1; а) B2; в) B3, изображенными на рисунке.
Ответ: а) 2;
б) 10;
в) 10.

Слайд 30

Теорема пифагора, слайд 30
Упражнение 18
Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 6 м и 8 м.
Ответ: 5 м.

Слайд 31

Теорема пифагора, слайд 31
Упражнение 19
Сторона ромба равна 13. Одна из его диагоналей равна 10. Найдите другую диагональ.
Ответ: 24.

Слайд 32

Теорема пифагора, слайд 32
Упражнение 20
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 10, основание равно 12. Найдите высоту этого треугольника, опущенную на основание.
Ответ: 8.

Слайд 33

Теорема пифагора, слайд 33
Упражнение 21
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, высота, опущенная на основание, равна 4. Найдите основание этого треугольника.
Ответ: 6.

Слайд 34

Теорема пифагора, слайд 34
Упражнение 22
Основание равнобедренного треугольника равно 8, высота, опущенная на основание, равна 3. Найдите боковую сторону этого треугольника.
Ответ: 5.

Слайд 35

Теорема пифагора, слайд 35
Упражнение 23
Найдите высоту равнобедренной трапеции, у которой основания равны 4 и 10, а боковая сторона равна 5.
Ответ: 4.

Слайд 36

Теорема пифагора, слайд 36
Упражнение 24
Высота равнобедренной трапеции равна 15 см, основания равны 8 см и 24 см. Найдите боковые стороны.
Ответ: 17 см.

Слайд 37

Теорема пифагора, слайд 37
Упражнение 25
Основания прямоугольной трапеции равны 5 и 8, большая боковая сторона равна 5. Найдите меньшую боковую сторону.
Ответ: 4.

Слайд 38

Теорема пифагора, слайд 38
Упражнение 26
Боковые стороны прямоугольной трапеции прямоугольной трапеции равны 5 и 4, меньшее основание равно 4. Найдите большее основание.
Ответ: 7.

Слайд 39

Теорема пифагора, слайд 39
Упражнение 27
Основания прямоугольной трапеции равны 4 и 8, меньшая боковая сторона равна 3. Найдите большую боковую сторону.
Ответ: 5.

Слайд 40

Теорема пифагора, слайд 40
Упражнение 28
В правильном треугольнике со стороной 1 найдите: а) медианы; б) биссектрисы; в) высоты.

Слайд 41

Теорема пифагора, слайд 41
Упражнение 29
Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника, две стороны которого равны 5 и 12.
Ответ: 6,5.

Слайд 42

Теорема пифагора, слайд 42
Упражнение 30
Диаметр окружности, описанной около прямоугольника, равен 10. Одна сторона этого прямоугольника равна 6. Найдите другую его сторону.
Ответ: 8.

Слайд 43

Теорема пифагора, слайд 43
Упражнение 31
В равностороннем треугольнике со стороной а найдите радиусы r и R вписанной и описанной окружностей.

Слайд 44

Теорема пифагора, слайд 44
Упражнение 32
Катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см. Найдите радиус вписанной в него окружности.
Ответ: 1 см.

Слайд 45

Теорема пифагора, слайд 45
Упражнение 33
Найдите гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника, в который вписана окружность радиуса 1.

Слайд 46

Теорема пифагора, слайд 46
Упражнение 34
Найдите медиану, опущенную на основание равнобедренного треугольника с основанием а и боковой стороной b.

Слайд 47

Теорема пифагора, слайд 47
Упражнение 35
Даны две окружности, радиусов R и r. Расстояние между их центрами равно a > R + r. Найдите длины отрезков их общих касательных.

Слайд 48

Теорема пифагора, слайд 48
Упражнение 36
Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6, высота равна 7. Найдите радиус описанной окружности.
Ответ: 5.

Слайд 49

Теорема пифагора, слайд 49
Упражнение 37
Основания равнобедренной трапеции равны 16 и 12, радиус описанной окружности равен 10. Найдите высоту трапеции.

Слайд 50

Теорема пифагора, слайд 50
Упражнение 38
Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии от дома оказался мальчик?
Ответ: 1000 м.

Слайд 51

Теорема пифагора, слайд 51
Упражнение 39
Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 100 м. На каком расстоянии от дома оказалась девочка?
Ответ: 500 м.

Слайд 52

Теорема пифагора, слайд 52
Упражнение 40
Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка – 3 км/ч. Какое расстояние (в км) будет между ними через 30 мин?
Ответ: 2,5 км.

Слайд 53

Теорема пифагора, слайд 53
Упражнение 41
Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 ч?
Ответ: 50 км.

Слайд 54

Теорема пифагора, слайд 54
Упражнение 42
Используя данные, приведенные на рисунке, найдите расстояние в метрах между пунктами A и B, расположенными на разных берегах озера.
Ответ: 500 м.

Слайд 55

Теорема пифагора, слайд 55
Упражнение 43
На какое расстояние следует отодвинуть от стены дома нижний конец лестницы, длина которой 13 м, чтобы верхний ее конец оказался на высоте 12 м?
Ответ: 5 м.

Слайд 56

Теорема пифагора, слайд 56
Упражнение 44
В 12 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 11 м, а другой – 6 м. Найдите расстояние между их верхушками.
Ответ: 13 м.

Слайд 57

Теорема пифагора, слайд 57
Упражнение 45
Стебель камыша выступает из воды озера на 1 м. Его верхний конец отклонили от вертикального положения на 2 м, и он оказался на уровне воды. Найдите глубину озера в месте, где растет камыш.
Ответ: 1,5 м.

Слайд 58

Теорема пифагора, слайд 58
Упражнение 46
Туннель имеет форму полукруга радиуса 3 м. Какой наибольшей высоты должна быть машина шириной 2 м, чтобы она могла проехать по этому туннелю?
^ Наверх
X
Благодарим за оценку!

Мы будем признательны, если Вы так же поделитесь этой презентацией со своими друзьями и подписчиками.