Презентация - Понятие о серии испытаний Бернулли

Презентация По Вероятности и статистике на тему:
Понятие о серии испытаний Бернулли
Выполнила: Буланова Ольга 9б МБОУ ЦО №10

Испытания Бернулли
Испытание Бернулли - это случайный эксперимент с ровно двумя исходами, "успехом" и "неудачей", при котором вероятность успеха одинакова при каждом проведении эксперимента
Якоб Бернулли

Формула Бернулли

Применение формулы Бернулли
Формула используется для расчета вероятности событий в условиях независимых испытаний. Она определяет вероятность того, что событие произойдет заданное количество раз в серии испытаний, где каждое испытание имеет только два возможных исхода.
Количество испытаний.
Количество событий.
Количество независимых испытаний, n
Количество наступлений события, А k.
Вероятность события (от 0 до 1).

Задачи на применение формулы
Найти:вероятность того, что в семье, имеющей 5 детей, будет не больше трех девочек. Вероятности рождения мальчика и девочки предполагаются одинаковыми.
Решение: вероятность рождения девочки
,тогда
Найдем вероятности того, что в семье нет девочек, родилась одна, две или три девочки:
Следовательно, искомая вероятность:

Задача №2
Дано: Независимые испытания продолжаются до тех пор, пока событие А не произойдет k раз. Найти: вероятность того, что потребуется n испытаний (n ³ k), если в каждом из них
Решение: событие В – ровно n испытаний до k-го появления события А – есть произведение двух следующий событий
D – в n-ом испытании А произошло; С – в первых (n–1)-ом испытаниях А появилось (к-1) раз. Теорема умножения и формула Бернулли дают требуемую вероятность:

Задача №3
Дано: вероятность того, что телевизор имеет скрытые дефекты, равна 0,2. На склад поступило 20 телевизоров. Какое событие вероятнее: что в этой партии имеется два телевизора со скрытыми дефектами или три?
Решение:
Интересующее событие A — наличие скрытого дефекта. Всего телевизоров n = 20, вероятность скрытого дефекта p = 0,2. Соответственно, вероятность получить телевизор без скрытого дефекта равна q = 1 − 0,2 = 0,8.
Получаем стартовые условия для схемы Бернулли: n = 20; p = 0,2; q = 0,8.
Очевидно, P20(3) > P20(2), т.е. получить три телевизора со скрытыми дефектами больше,чем получить только два таких телевизора.