Презентация - Научно-исследовательская работа «Загадка чисел Фибоначчи»

Выполнил: ученик 11 кл Монгуш тензин-Шыырап Научный руководитель: учитель химии и биологии Ооржак А.А.
МБОУ СОШ №1 пгт Каа-Хем Научно-исследовательская работа на тему «Загадка чисел Фибоначчи»

Вопрос
Истинно ли наличие ряда чисел Фибоначчи в человеческом теле?

Гипотеза
Ряд чисел Фибоначчи играют главную роль не только в математике, но и в пропорциях человеческого тела.

Цель работы
экспериментальным путем выяснить истинность наличия последовательности чисел Фибоначчи в результате измерения строения некоторых частей тела

Задачи проекта
1) Изучить теорию и историю ряда чисел Фибоначчи 2) Измерить некоторые части человека и записать результаты в таблицу. 3) Провести математические вычисления. 4) Сделать вывод.

Теоретическая часть:
Леонардо Фибоначчи
Леона́рдо Пиза́нский (лат. Leonardus Pisanus, итал. Leonardo Pisano, около 1170 года, Пиза — около 1250 года, там же) — первый крупный математик средневековой Европы. Наиболее известен под прозвищем Фибона́ччи. Он открывает ряд чисел.

Происхождение чисел
«Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в те­чение года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроли­ков производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго меся­ца после своего рождения». Поскольку первая пара кроликов — новорожденные, то на второй месяц они не дадут приплода, и останется одна пара. На третий месяц они про­изведут одну пару: 1 + 1 = 2. На четвертый месяц из двух пар потомство даст лишь одна пара (вторая еще не дает приплода): 2 + 1 = 3 пары. На пятый месяц две родившиеся на третий месяц пары дадут потомство: 3 + 2 = 5 пар. На шестой месяц потомство дадут только те пары, которые родились на четвертом месяце: 5 + 3 = 8 пар и т. д.

Свойства последовательности Фибоначчи
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... Это и есть ряд Фибоначчи каждое число в этой последовательности получается из суммы двух предыдущих чисел. В числах Фибоначчи существует одна очень интересная особенность. При делении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним в ряду, результатом всегда будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875... и через раз то пpевосходящая, то не достигающая его. (Прим. иррациональное число, т.е. число, десятичное представление которого бесконечно и не периодично)

Золотое сечение
Более того, после 13-ого числа в последовательности этот результат деления становится постоянным до бесконечности ряда… Именно это постоянное число деления в средние века было названо Божественной пропорцией, а ныне в наши дни именуется как золотое сечение, золотое сpеднее или золотая пропорция. В алгебpе это число обозначается гpеческой буквой фи (Ф) Итак, Золотая пропорция = 1 : 1,618 233 / 144 = 1,618 377 / 233 = 1,618 610 / 377 = 1,618 987 / 610 = 1,618 1597 / 987 = 1,618 2584 / 1597 = 1,618

Числа и спираль Фибоначчи

Вид из космоса. Спираль Фибоначчи

Практическая часть
Объект исследования: человек Возраст: 17 лет

Числа Фибоначчи в строении рук
у человека две руки, пальцы на каждой руке состоят из трех фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10. За исключением двух фаланговых больших пальцев, только лишь 8 пальцев создано по принципу золотого сечения (цифры 2, 3, 5 и 8 - это и есть числа последовательности Фибоначчи)

Измерение ладони.
1Нам понадобится измерить: третью, вторую, первую фалангу пальцев, третью кость кисти трех человека. 2. Оборудование: школьная линейка, фломастер. 3. Предмет обследования: кисть руки. 4. Измерение. Для начала приготовим ладони для измерения и последовательно выполняем действия: 4.1) На руках отметим границы сгиба пальцев рук 4.2) Измерим 3-ю фалангу пальцев 4.3) Аналогично диагностируем 2-ю и 1-ю фалангу пальцев 4.4) Фиксируем вдоль третьей кости кисти 4.5) Заполняем таблицу после проведения всех трех действий

№1 Шойлаа Чайзат
1) 2,2мм+2,9 мм = 5,1мм; 2) 2,9мм+5,1 мм = 8,0 мм. Получаем последовательность из чисел 22, 29, 51, 80.

№2 Монгуш Тензин-Шыырап
1)2,7мм+3,1мм=5,8 мм; 2)3,1мм+5,8мм=8,9 мм: Получаем последовательность из чисел 27, 31, 58, 89.

№3Монгуш Чимис
1)2,0мм+2,5мм=4,5мм 2)2,5мм+4,5мм=7,0мм Получаем последовательность из чисел 20, 25, 45, 70.

Ооржак Кежик 17 лет

Вычисления
№ t/s Наши измерения (в см.)
1. расстояние от кончиков пальцев до запястья / от запястья до локтя 37 / 22 ≈ 1,62 ≈ 1,618
2. расстояние от уровня плеча до макушки головы /от плеча до бровей 29 / 18 ≈ 1,61 ≈ 1,618
3. длина головы / ширина головы 24 / 14,8 ≈ 1,62 ≈ 1,618
4. От макушки головы до пупка/от макушки головы до плеча 47 / 29 ≈ 1,63 ≈ 1, 618
5. От макушки головы до плеча/ длина головы 29 / 18 ≈ 1,61 ≈ 1, 618
6. От бровей до середины губ/ от бровей до основания носа 8 / 5 ≈ 1, 6 ≈ 1, 618

Вывод
Видим, что пропорция "фи", которая равна отношению соседних чисел из ряда Фибоначчи , проявляется и в человеческом теле. После проведения эксперимента я выяснила, что числовая последовательность Фибоначчи встречается не только в математической практике, но и в анатомии, которая будет играть важную роль в медицине. Таким образом, наша гипотеза о существовании особых числовых закономерностей, которые отвечают за гармонию, подтверждается. Действительно, всё в мире продуманно и просчитано самым главным нашим дизайнером – Природой!

Список литературы и сайтов Интернета:
1. Воробьев Н. Н. Числа Фибоначчи. – М., Наука, 1984. 2. Гика М. Эстетика пропорций в природе и искусстве. – М., 1936. 3. Дмитриев А. Хаос, фракталы и информация. // Наука и жизнь, № 5, 2001. 4. Кашницкий С. Е. Гармония, сотканная из парадоксов // Культура и жизнь. – 1982.– № 10. 5. Малай Г. Гармония – тождество парадоксов // МН. – 1982.– № 19. 6. Соколов А. Тайны золотого сечения // Техника молодежи. – 1978.– № 5. 7. Стахов А. П. Коды золотой пропорции. – М., 1984. 8. Урманцев Ю. А. Симметрия природы и природа симметрии. – М., 1974. 9. Урманцев Ю. А. Золотое сечение // Природа. – 1968.– № 11. 10. Шевелев И.Ш., Марутаев М.А., Шмелев И.П. Золотое сечение/Три взгляда на природу гармонии.-М., 1990. 11.Шубников А. В., Копцик В. А. Симметрия в науке и искусстве. -М.: Наука, 1972.

Спасибо за внимание