Презентация - Учебное пособие по геометрии для 11 класса «Зеркальная симметрия»

Учебное пособие по геометрии для 11 класса
«Симметрия…есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснять и создавать порядок, красоту и совершенство» ( Герман Вейль)
Зеркальная симметрия

Содержание
Определение зеркальной симметрии. Фигуры, симметричные относительно плоскости. 3. Зеркальная симметрия в пирамиде. 4. Зеркальная симметрия в призме. 5. Зеркальная симметрия в архитектуре г.Санкт – Петербурга.

Определение
Зеркальной симметрией (симметрией относительно плоскости ) называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей относительно этой плоскости  точку М1.
ММ
м
М
М
М1
О
О
М
М
К
К


ОМ=ОМ1 ; ММ1 
МК=М1К1
М1
К1

Фигуры, симметричные относительно плоскости
Фигура ( тело) называется симметричной относительно некоторой плоскости, если эта плоскость разбивает фигуру на две равные симметричные части.
Сколько плоскостей симметрии имеет куб?
Ответы : 2; 4; 5; 6;
9

Симметрия в пирамиде
Верно ли высказывание: правильная четырехугольная пирамида имеет четыре плоскости симметрии

Задачи
1. Сколько плоскостей симметрии имеет пирамида, в основании которой лежит прямоугольник, ромб?
Какое дополнительное условие должно присутствовать в условии задачи, чтобы ваш ответ был верен?

Задачи
2. Начертить четырехугольную пирамиду, которая имеет одну плоскость симметрии. а) какой четырехугольник может лежать в основании пирамиды? б) куда должна проектироваться вершина пирамиды? 3.Существует ли четырехугольная пирамида, не имеющая ни одной плоскости симметрии? (привести пример)

Зеркальная симметрия в призме
1)Сколько плоскостей симметрии имеет правильная четырехугольная призма? Ответы: а)2 б)4 в)3 г)5 д)12 2)Сколько плоскостей симметрии имеет прямая призма, в основании которой лежит прямоугольник? Ответы: а)2 б)3 в)1 г)4 д)8 3)Сколько плоскостей симметрии имеет правильная треугольная призма? Ответы: а)4 б)3 в)1 г)2 д)5
г) 5
б) 3
а) 4

Зеркальная симметрия в архитектуре г. Санкт- Петербурга
Александринский театр
Исаакиевский собор
Сколько плоскостей симметрии имеют данные объекты?

Улица Росси
имеет плоскость симметрии в общем обзоре, но не все детали в архитектуре зданий симметричны.

Информационные источники:
1.Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. сред.шк. / Л.С.Атанасян, Ф.Ф.Буткузов, С.Б.Кадомцев и др. – 2-е изд. – М. : Просвещение, 1993. 2.Шарыгин И.Ф. Наглядная геометрия / Шарыгин И.Ф., Ерганжиева : М. : Дрофа, 1998. Сайт http:// www.gov.ru/ culture/architect
Работа выполнена учителем математики школы №358 Московского района г. С.- Петербурга Смирновой Альбиной Алексеевной. 2007год.