Презентация - Задачи по геометрии «Средняя линия треугольника»
Нужно больше вариантов? Смотреть похожие Нажмите для полного просмотра 
|
Распечатать
- Уникальность: 90%
- Слайдов: 19
- Просмотров: 4075
- Скачиваний: 780
- Размер: 0.33 MB
- Онлайн: Да
- Формат: ppt / pptx
Примеры похожих презентаций
Для 8 класса "Решение задач ПОДОБИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ" (геометрия)
Решение задач по теме «Прямоугольный треугольник»
Решение задач ОГЭ «Модуль геометрия» Часть 2
Решение задач по теме: «аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми". Геометрия 10 класс
Решение задач по геометрии
Компьютерное геометрическое моделирование – задачи и программы
Урок математики 2 класс «Решение нестандартных геометрических задач»
Слайд 1
Средняя линия треугольника
Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Слайд 2
Теорема о средней линии треугольника
Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна ее половине.
Треугольники ECD и EBF равны по первому признаку равенства треугольников. Следовательно, BF = CD, значит, BF = AD. Угол 3 равен углу 4, значит, прямые AC и BF параллельны. Таким образом, по признаку параллелограмма, четырехугольник ABFD – параллелограмм. Итак, сторона АВ параллельна и равна стороне DF. Средняя линия DE равна половине DF и, следовательно, половине АВ.
Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна ее половине.
Треугольники ECD и EBF равны по первому признаку равенства треугольников. Следовательно, BF = CD, значит, BF = AD. Угол 3 равен углу 4, значит, прямые AC и BF параллельны. Таким образом, по признаку параллелограмма, четырехугольник ABFD – параллелограмм. Итак, сторона АВ параллельна и равна стороне DF. Средняя линия DE равна половине DF и, следовательно, половине АВ.
Слайд 3
Упражнение 1
Проведите средние линии треугольника ABC, изображенного на рисунке.
Проведите средние линии треугольника ABC, изображенного на рисунке.
Слайд 4
Упражнение 2
Изобразите треугольник, середины сторон которого отмечены на рисунке.
Изобразите треугольник, середины сторон которого отмечены на рисунке.
Слайд 5
Упражнение 3
Изобразите треугольник, середины сторон которого отмечены на рисунке.
Изобразите треугольник, середины сторон которого отмечены на рисунке.
Слайд 6
Упражнение 4
Углы треугольника равны 50о, 60о и 70о. Найдите углы треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.
Ответ: 50о, 60о и 70о.
Углы треугольника равны 50о, 60о и 70о. Найдите углы треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.
Ответ: 50о, 60о и 70о.
Слайд 7
Упражнение 5
Стороны треугольника равны 8 см, 10 см и 12 см. Найдите стороны треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.
Ответ: 4 см, 5 см и 6 см.
Стороны треугольника равны 8 см, 10 см и 12 см. Найдите стороны треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.
Ответ: 4 см, 5 см и 6 см.
Слайд 8
Упражнение 6
Стороны треугольника равны 2 см, 3 см и 4 см. Его вершины являются серединами сторон второго треугольника. Найдите периметр второго треугольника.
Ответ: 18 см.
Стороны треугольника равны 2 см, 3 см и 4 см. Его вершины являются серединами сторон второго треугольника. Найдите периметр второго треугольника.
Ответ: 18 см.
Слайд 9
Упражнение 7
Периметр треугольника равен 12 см, середины сторон соединены отрезками. Найдите периметр получившегося треугольника.
Ответ: 6 см.
Периметр треугольника равен 12 см, середины сторон соединены отрезками. Найдите периметр получившегося треугольника.
Ответ: 6 см.
Слайд 10
Упражнение 8
Периметр равностороннего треугольника равен 72 см. Найдите его среднюю линию.
Ответ: 12 см.
Периметр равностороннего треугольника равен 72 см. Найдите его среднюю линию.
Ответ: 12 см.
Слайд 11
Упражнение 9
Периметр треугольника равен 12 см. Найдите периметр треугольника, отсекаемого от данного какой-нибудь его средней линией.
Ответ: 6 см.
Периметр треугольника равен 12 см. Найдите периметр треугольника, отсекаемого от данного какой-нибудь его средней линией.
Ответ: 6 см.
Слайд 12
Упражнение 10
Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 3 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 16 см.
Ответ: 5 см, 5 см, 6 см.
Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 3 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 16 см.
Ответ: 5 см, 5 см, 6 см.
Слайд 13
Упражнение 11
Через вершины треугольника проведены прямые, параллельные его противоположным сторонам. Найдите периметр треугольника, ограниченного этими прямыми, если периметр исходного треугольника равен 6 см.
Через вершины треугольника проведены прямые, параллельные его противоположным сторонам. Найдите периметр треугольника, ограниченного этими прямыми, если периметр исходного треугольника равен 6 см.
Слайд 14
Упражнение 12
Диагонали четырехугольника равны а и b. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
Ответ: a + b.
Диагонали четырехугольника равны а и b. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
Ответ: a + b.
Слайд 15
Упражнение 13
В прямоугольнике меньшая сторона равна 20 см и образует с диагональю угол в 60о. Середины сторон прямоугольника последовательно соединены. Найдите периметр полученного четырехугольника.
Ответ: 80 см.
В прямоугольнике меньшая сторона равна 20 см и образует с диагональю угол в 60о. Середины сторон прямоугольника последовательно соединены. Найдите периметр полученного четырехугольника.
Ответ: 80 см.
Слайд 16
Упражнение 14
Докажите, что середины сторон произвольного четырех-угольника являются вершинами параллелограмма.
Решение: Пусть ABCD – четырехугольник, E, F, G, H – середины его сторон. Проведем диагональ AC. EF – средняя линия треугольника ABC и, следовательно, параллельна AC и равна ее половине. Аналогично, HG – средняя линия треугольника ACD и, следовательно, параллельна AC и равна ее половине. Таким образом, стороны EF и HG четырехугольника EFGH равны и параллельны. Значит, этот четырехугольник – параллелограмм.
Докажите, что середины сторон произвольного четырех-угольника являются вершинами параллелограмма.
Решение: Пусть ABCD – четырехугольник, E, F, G, H – середины его сторон. Проведем диагональ AC. EF – средняя линия треугольника ABC и, следовательно, параллельна AC и равна ее половине. Аналогично, HG – средняя линия треугольника ACD и, следовательно, параллельна AC и равна ее половине. Таким образом, стороны EF и HG четырехугольника EFGH равны и параллельны. Значит, этот четырехугольник – параллелограмм.
Слайд 17
Упражнение 15
Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.
Решение. Пусть ABCD – прямоугольник, E, F, G, H – середины соответствующих сторон. Проведем диагонали AC и BD.
Отрезок EF является средней линией треугольника ABC, следовательно, он равен половине диагонали AC. Аналогично, остальные стороны четырехугольника EFGH равны половинам соответствующих диагоналей. Так как диагонали прямоугольника равны, то равны и стороны этого четырехугольника, т.е. он является ромбом.
Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.
Решение. Пусть ABCD – прямоугольник, E, F, G, H – середины соответствующих сторон. Проведем диагонали AC и BD.
Отрезок EF является средней линией треугольника ABC, следовательно, он равен половине диагонали AC. Аналогично, остальные стороны четырехугольника EFGH равны половинам соответствующих диагоналей. Так как диагонали прямоугольника равны, то равны и стороны этого четырехугольника, т.е. он является ромбом.
Слайд 18
Упражнение 16
Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
Решение. Пусть ABCD – ромб, E, F, G, H – середины соответствующих сторон. Проведем диагонали AC и BD.
Отрезок EF является средней линией треугольника ABC, следовательно, он параллелен диагонали AC. Аналогично, остальные стороны четырехугольника EFGH параллельны соответствующим диагоналям. Так как диагонали ромба перпендикулярны, то перпендикулярны и соседние стороны этого четырехугольника, т.е. он является прямоугольником.
Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
Решение. Пусть ABCD – ромб, E, F, G, H – середины соответствующих сторон. Проведем диагонали AC и BD.
Отрезок EF является средней линией треугольника ABC, следовательно, он параллелен диагонали AC. Аналогично, остальные стороны четырехугольника EFGH параллельны соответствующим диагоналям. Так как диагонали ромба перпендикулярны, то перпендикулярны и соседние стороны этого четырехугольника, т.е. он является прямоугольником.
Слайд 19
Упражнение 17
Вершинами какого четырехугольника являются середины сторон квадрата?
Вершинами какого четырехугольника являются середины сторон квадрата?
^ Наверх
X
Благодарим за оценку!
Мы будем признательны, если Вы так же поделитесь этой презентацией со своими друзьями и подписчиками.