Презентация - Числовые последовательности - Прогрессии

Числовые последовательности - ПрогрессииЧисловые последовательности - ПрогрессииЧисловые последовательности - ПрогрессииЧисловые последовательности - ПрогрессииЧисловые последовательности - ПрогрессииЧисловые последовательности - ПрогрессииЧисловые последовательности - ПрогрессииЧисловые последовательности - ПрогрессииЧисловые последовательности - ПрогрессииЧисловые последовательности - ПрогрессииЧисловые последовательности - ПрогрессииЧисловые последовательности - ПрогрессииЧисловые последовательности - ПрогрессииЧисловые последовательности - ПрогрессииЧисловые последовательности - ПрогрессииЧисловые последовательности - ПрогрессииЧисловые последовательности - ПрогрессииЧисловые последовательности - ПрогрессииЧисловые последовательности - ПрогрессииЧисловые последовательности - Прогрессии







Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Числовые последовательности
Прогрессии
Попкова Т.Г. МБОУ СОШ № 2 МО город Горячий Ключ

Слайд 2

Определение:
Функцию y = f(x) , где x Є N, называют числовой последовательностью.
Способы задания:
1) Аналитически (формулой)
2) Словесно (описанием)
3) Рекурентно (по заданному первому члену последовательности, найти следующий)
4) Перечислением (указанием нескольких подрят идущих членов последовательности)
5) Графически.

Слайд 3

Примеры
1) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …
перечислением
2) yn = (-2)n + 8
аналитически
3) a1 = 6, an = 2an-1 + 7
рекурентно
4) Рад четных чисел
словесно
графически

Слайд 4

Свойства последовательности
1) 1, 4, 9, 16, …
возрастающая
2) ½, 1/3, ¼, 1/5, …
убывающая
3) 6, 6, 6, 6, 6, …
стационарная
4) 1, - 1, 1, - 1, …
чередующаяся

Слайд 5

Ответ: -1/7
Ответ: 3
Ответ: 6

Слайд 6

Арифметическая прогрессия
Числовая последовательность, в которой каждый её член, начиная со второго, получен из предыдущего прибавлением одного и того же числа, называется арифметической прогрессией
(an ) ÷
a2 = a1 + d , a3 = a2 + d, …, an = an-1 + d

Слайд 7

d = a2 – a1 = … = an – an-1 - арифметическая разность
d > 0 возрастающая; d< 0 убывающая; d = 0 стационарная.
an = a1 + d( n – 1) – формула n –го члена
Имеет вид линейной функции y = kx + b an = d · n + m, nЄN.

Слайд 8

Ответ: 2
Ответ: -29
Ответ: -28
Ответ: 5

Слайд 9

Характеристическое свойство арифметической прогрессии
an = ( an-1 + an+1 ) : 2
Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Слайд 10

№ 1
Задайте формулой арифметическую прогрессию 3, 5, 7, 9, …
Ответ: xn = 2n + 1.
№ 2
Является ли число А = - 12 членом арифметической прогрессии an = - 3n + 2?
Решение:
- 3n + 2 = - 12, nЄN
- 3n = - 14
Ответ: не является.
Решение задач

Слайд 11

№ 3
Найдите первые пять членов арифметической прогрессии заданной рекурентно b1 = 0,5 bn = bn-1 - 1.
Решение:
b2 = 0,5 - 1 = -0,5
b3 = -0,5 - 1 = -1,5
b4 = -1,5 - 1 = -2,5
b5 = -2,5 - 1 = -3,5
Ответ: 0,5; - 0,5; - 1,5; - 2,5; - 3,5.

Слайд 12

№ 4
Найти d и a1 , если a3 = 9, a7 = 21.
Решение:
an = a1 + d( n – 1)
a3 = a1 + 2d = 9
a7 = a1 + 6d = 21
- 4d = - 12
d = 3
a1 + 2· 3 =9 a1 = 3
Ответ: d = 3, a1 = 3.

Слайд 13

Ответ: 2.
Ответ: 1.
Ответ: 3.

Слайд 14

Ответ: 4.
Ответ: 15.
Ответ: - 1.
Ответ: 1

Слайд 15

Геометрическая прогрессия
Числовая последовательность, в которой каждый её член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением на одно и то же bn ≠ 0
b2=b1·q; b3= b2·q = b1·q2; …; bn=b1·qn-1

Слайд 16

q = b2 : b1 = b3 : b2 =…= bn+1 : bn -геометрический знаменатель
q ≠ 0
bn=b1·qn-1 – формула n – го члена
Имеет вид показательной функции y = m · qn , n Є N.
Если b1 > 0, q > 0, то при q > 1 (bn) – возрастающая; при 0< q <1 (bn) – убывающая.

Слайд 17

Характеристическое свойство
bn2 = bn-1 · bn+1 среднее пропорциональное
Формула суммы n первых членов
1)Если прогрессия стационарная (q=1), то Sn = bn · n.
2)Если q≠1, то
3)Если |q |<1, то (bn)- бесконечная убывающая и

Слайд 18

Ответ: 4.
Ответ: 48.
Ответ: -6.
Ответ: 0,5.

Слайд 19

Ответ: 4.
Ответ: 364/9.

Слайд 20