Презентация - Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

Геометрия 10 класс

Секущей плоскостью многогранника называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.
Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.

Для решения многих геометрических задач необходимо строить их сечения различными плоскостями.

Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками.
1. Соединять можно только две точки, лежащие в плоскости одной грани.
2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам.
3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях.

Сечения тетраэдра и параллелепипеда

Задача 1. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки D, Е, K.
Построение:
S
1. DE
2. ЕК
3. ЕК ∩ АС = F
4. FD
5. FD ∩ BС = M
6. KM
E
DЕKМ – искомое сечение
K
F
А
С
M
D
В

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.
Построение:
Выберите верный вариант:
1. НМ
1. МТ
1. НT
Н
Т
М

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.
Построение:
1. НМ
Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням!
Н
Т
М
Назад

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.
Построение:
1. МT
Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням!
Н
Т
М
Назад

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
Выберите верный вариант:
2. НТ ∩ BС = Е
2. НТ ∩ DС = Е
Н
Т
М

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ ВС = Е
Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут!
Н
Т
М
Назад

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = Е
Выберите верный вариант:
3. ME ∩ AA1 = F
Н
3. ME ∩ CC1 = F
3. ME ∩ BС = F
Т
Е
М

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ AA1 = F
Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут!
Н
Т
E
М
Назад

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ CC1 = F
Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут!
Н
Т
E
М
Назад

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
Выберите верный вариант:
Н
4. НF
4. МТ
Т
4. ТF
E
F
М

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
4. НF
Н
Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням!
Т
E
F
М
Назад

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
4. MT
Н
Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням!
Т
E
F
М
Назад

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
4. ТF
Н
Выберите верный вариант:
5. ТF ∩ А1 А = K
Т
5. ТF ∩ В1В = K
E
F
М

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
4. ТF
Н
5. ТF ∩ А1 А = K
Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут!
Т
E
F
М
Назад

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
4. ТF
Н
5. ТF ∩ В1В = K
Выберите верный вариант:
Т
6. НK ∩ АD = L
6. ТK ∩ АD = L
E
6. МK ∩ АА1= L
F
М
K

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут!
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
4. ТF
Н
5. ТF ∩ В1В = K
6. НK ∩ АD = L
Т
E
F
М
Назад
K

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут!
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
4. ТF
Н
5. ТF ∩ В1В = K
6. TK ∩ АD = L
Т
E
F
М
Назад
K

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
4. ТF
Н
5. ТF ∩ В1В = K
6. МK ∩ АА1= L
Т
Выберите верный вариант:
7. LF
E
7. LT
F
М
L
7. LH
K

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням!
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
4. ТF
Н
5. ТF ∩ В1В = K
6. МK ∩ АА1= L
Т
7. LТ
E
F
L
М
Назад
K

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням!
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
4. ТF
Н
5. ТF ∩ В1В = K
6. МK ∩ АА1= L
Т
7. LF
E
F
L
М
Назад
K

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
4. ТF
Н
5. ТF ∩ В1В = K
6. МK ∩ АА1= L
Т
7. LН
НТFМL – искомое сечение
E
F
L
М
K

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки Е, F, K.
Построение:
1. KF
К
2. FE
3. FE ∩ АB = L
F
4. LN ║ FK
5. LN ∩ AD = M
6. EM
7. KN
E
EFKNM – искомое сечение
N
Пояснения к построению: 4. Проводим прямую LN параллельно FK (если секущая плоскость пересекает противоположные грани, то она пересекает их по параллельным отрезкам).
Пояснения к построению: 3. Прямые FE и АВ, лежащие в одной плоскости АА1В1В, пересекаются в точке L .
Пояснения к построению: 1. Соединяем точки K и F, принадлежащие одной плоскости А1В1С1D1.
Пояснения к построению: 2. Соединяем точки F и E, принадлежащие одной плоскости АА1В1В.
М
L
Пояснения к построению: 7. Соединяем точки К и N, принадлежащие одной плоскости ВСС1В1.
Пояснения к построению: 6. Соединяем точки Е и М, принадлежащие одной плоскости АА1D1D.
Пояснения к построению: 5. Прямая LN пересекает ребро AD в точке M.

Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р, Р∈АВС
Построение:
S
1. КМ
2. КМ ∩ СА = Е
3. EР
4. ЕР ∩ АВ = F ЕР ∩ ВC = N
К
5. МF
6. NК
КМFN – искомое сечение
М
Е
С
А
Р
F
N
В

Задача 6. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки К, L, М.
Построение:
1. ML
T
К
2. ML ∩ D1А1 = E
3. EK
F
4. EK ∩ А1B1 = F
E
5. LF
P
6. LM ∩ D1D = N
7. ЕK ∩ D1C1 = T
8. NT
9. NT ∩ DC = G NT ∩ CC1 = P
L
10. MG
11. PK
МLFKPG – искомое сечение
G
М
N

Задача 7. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки F, K, L.
К
L
F

Задача 7. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки F, K, L. Проверка:
К
М
L
N
FМKLN – искомое сечение
F