Презентация - Обучающий блок «Производная»

Производная
Обучающий блок

Содержание
Таблица производных Применение производной

Производная в физике Геометрический смысл производной Уравнение касательной к графику Возрастание и убывание функции Экстремумы функции на промежутке (а;в)
Применение производной

Находим f / (x) Определяем критические точки функции f(x), т.е. точки, в которых f / (x)=0 или f / (x) не существует. Располагаем их в порядке возрастания. Определяем знак f / (х) на каждом из промежутков (а;в) в критических точках Находим максимум и минимум Находим экстремальные значения функции в точках максимум и минимум Если не указан интервал, на котором исследуется функция у=f(х) на экстремум, то вначале следует найти область ее определения, а потом см.начало
Алгоритм нахождения экстремумов функции

Записываем уравнение касательной: у-у=f / (xo)(x-xо) (2) Находим уо=f(хо ) Находим производную у / =f / (x) Вычисляем значение f / (х) в точке хо: f / (хо) Подставляем значение хо,уо и f / (хо) в уравнение (2)
Уравнение касательной к графику функции

Производная функции, описывающей движение тела, равна скорости S / (х)=V(х) Производная функции, описывающей скорость тела, равна ускорению V / (х)=А(х) Ускорение-есть вторая производная от функции, описывающей движение тела S // (х)=A(х)
Производная в физике

tg(A)=k, к-коэффициент касания
Гометрический смысл производной

Находим область определения функции У=f(x) Вычисляем производную функции f /(x) Решаем неравенства: а) f / (x)>0, находим промежутки возрастания функции у=f(x); б) f / (х)<0, находим промежутки убывания функции у=f(х). Решение неравенства выполняется аналитически, либо методом интервалов.
Алгоритм отыскания промежутков возрастания и убывания функции

Таблица производных
Производные элементарных функций: Производные сложных функций: Обращение к таблице

Я в вас верю!