Презентация - Признаки делимости чисел

МОУ «Копьевская средняя общеобразовательная школа»         Секция математики   Признаки делимости чисел   Авторы: Бадмаева Элиса, ученица 5Б класса, Писанова Екатерина, ученица 5Б класса Руководитель: Зубкова Лидия Ивановна, учитель математики         Копьево, 2011 г.

Признаки делимости чисел
Цель этой работы – познакомиться с признаками делимости, научиться определять делится число или нет не производя деление, применять свои знания в решении математических задач, используя признаки делимости. Признаки делимости играют в математике большую роль. Зная признаки делимости можно некоторые задачи решать устно. Признаки делимости можно применить при делении, при сокращении дробей, при нахождении общего знаменателя.

Например:
найдите наибольшее четырехзначное число, все цифры которого различны и которое делится на 2, 5, 9 и 11; сократите дробь: 259 1295 во время спортивного праздника его участники должны выстроиться в колонну по 18 человек в шеренге, а потом перестроиться по 12 человек в шеренге. Какое наименьшее число спортсменов нужно пригласить для участия в празднике? Это задания из заочной школы.

Признаки делимости
Признак делимости — это правило, позволяющее быстро определить, является ли число кратным заранее заданному числу, без необходимости выполнять деление. Рассмотрим несколько основных признаков деления

Признак делимости на 10
Если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10.
Например: 3860 делится на 10, т.к. оно оканчивается цифрой 0 5678 239800 34670

Признак делимости на 5
Если число оканчивается одной из цифр 0 или 5, то оно делится на 5. Например: 7385 делится на 5, т.к. оканчивается цифрой 5 9840 делится на 5, т.к. оканчивается цифрой 0 6748 34559 2375

Признак делимости на 2
Если число оканчивается одной из цифр 0,2,4,6,8, то оно делится на 2.0, 2, 4, 6, 8.Например: 532 делится на 2, т.к. оно оканчивается цифрой 2 673 968 201 75694

Признак делимости на 9
Если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9 Например: 153 (1+5+3=9, 9 делится на 9, 153:9=17) 121 3589 8712 10701

Признак делимости на 3
Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3. Например: 375 делится на 3, т.к. 3+7=5=15 , 15 делится на 3, значит и 375 делится на 3 443 3612 679 3021

Число делится на 4
Если на 4 делится двузначное число, образованное двумя последними цифрами. Например: 324 (324; 24:4=6) 325

Признак делимости на 7
Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 259 делится на 7, так как 25 — (2 · 9) = 7 делится на 7). 458 не делится на 7, т.к.45-2 · 8=29 546 делится на7,т.к.54-6 · 2=42

Признак делимости на8
Число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 8. Например: 12000 234024

Признак делимости на 11
Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11 (то есть 182919 делится на 11, так как 1 - 8 + 2 - 9 + 1 - 9 = -22 делится на 11 678934 не делится на 11 т.к. 6-7+8-9+3-4=-1 565445 делится на 11 т.к. 5-6+5-4+4-5=0

Признак делимости на12
Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4. 56424 делится на 12 т.к. 5+6+4+2+4=21 делится на три и 24 делится на 4 678933 не делится на 12 т.к. 33 не делится на 4,хотя 6+7+8+9+3+3=36 делится на 3

Признак делимости на13
Число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13 (например, 845 делится на 13, так как 84 + (4 · 5) = 104 делится на 13).

Признак делимости на 7
Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 259 делится на 7, так как 25 — (2 · 9) = 7 делится на 7).

Признаки делимости на 14,15
Признак делимости на 14 Число делится на 14 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 7. Признак делимости на 15 Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5.

Признак делимости на 19
Число делится на 19 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, кратно 19 (например, 646 делится на 19, так как 64 + (6 · 2) = 76 делится на 19).

Признак делимости на 23
Число делится на 23 тогда и только тогда, когда число его сотен, сложенное с утроенным числом десятков, кратно 23 (например, 28842 делится на 23, так как 288 + (3 х 42) = 414 продолжаем 4 + (3 х 14) = 46 очевидно делится на 23).

  Мы изучили очень много признаков делимости. Все их конечно изучить невозможно, но изученные нам точно пригодятся. Пока на уроках математики мы полученные знания не применяем, но задачи из заочной школы мы можем решить. Мы думаем, что некоторые признаки будут применяться чаще других, но и все они небесполезны.

Изученные признаки помогут решить задачи:
Найдите наибольшее четырехзначное число, все цифры которого различны и которое делится на 2, 5, 9 и 11. Сократите дробь: 259 1295 (25-2х9 и 129-5х2)делятся на7 Во время спортивного праздника его участники должны выстроиться в колонну по 18 человек в шеренге, а потом перестроиться по 12 человек в шеренге. Какое наименьшее число спортсменов нужно пригласить для участия в празднике?

Не делится

Делится