Презентация - Пирамида

Презентация по теме «пирамида»

исторические сведения о пирамиде
Египетские пирамиды – одно из семи чудес света. Что же такое пирамиды? Усыпальницы египетских фараонов. Крупнейшие из них — пирамиды Хеопса, Хефрена и Микерина в Эль-Гизе в древности считались одним из Семи чудес света. Самая большая из трех — пирамида Хеопса (зодчий Хемиун, 27 в. до н. э.). Ее высота была изначально 147 м, а длина стороны основания — 232 м.

ПИРАМИДА
Многогранник, составленный из n-угольника АB…E и n-треугольников, называется пирамидой. Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности пирамиды- сумма площадей ее боковых граней.
S полн .= S бок.+ Sосн

Многоугольник АВ…Е называется основанием, а треугольники- боковыми гранями пирамиды. Точка М называется вершиной пирамиды, а отрезки МА, МЕ, … , МВ- ее боковыми ребрами.
пирамида

Правильная пирамида
Пирамида называется правильной, если её основание - правильный многоугольник, а отрезок PO, соединяющий вершину пирамиды с центром основания*, является её высотой. PE – апофема пирамиды.
*Центром правильного многоугольника называется центр вписанной в него (или описанной около него) окружности.
Высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины, называется апофемой.

Все боковые рёбра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равнобедренными треугольниками. Любое боковое ребро представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника A₁PO, одним катетом которого служит высота PO пирамиды, а другим – радиус описанной около основания окружности.
Правильная пирамида

ТЕОРЕМА:
площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. S полн = ⅟₂ Pоснов * d

Усечённая пирамида
Многогранник, гранями которого являются n-угольники A 1 A 2… A n и B 1 B 2… B n (нижнее и верхнее основание), расположенные в параллельных плоскостях, и n четырёхугольников A 1 A 2 B 2 B 1, A 2 A 3 B 3 B 2,…,A n A 1 B 1 B n (боковые грани), называется усечённой пирамидой. Отрезки A 1 B 1, A 2 B 2,…,A n B n называются боковыми рёбрами усечённой пирамиды. Перпендикуляр CО, проведённый из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой усечённой пирамиды.
P
A 2
A 3
A 1
A n
B n
B1
B 2
B 3
C
Sбок = ⅟₂(P₁ + P₂) * d

Усечённая пирамида
Боковые грани усечённой пирамиды-трапеции. Усечённая пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Основания правильной усечённой пирамиды - правильные многоугольники, а боковые грани - равнобедренные трапеции. Высоты этих трапеций называются апофемами. Площадью боковой поверхности усечённой пирамиды называется сумма площадей её боковых граней.

ТЕОРЕМА:
Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. Sбок = ⅟₂(P₁ + P₂) * d

Благодарю за внимание!